課時作業(yè)（47）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.doc

課時作業(yè)(四十七)第47講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時間：45分鐘分值：100分1直線xy20被圓(x1)2y21截得的線段的長為()A1 B. C. D22從原點(diǎn)向圓x2y212y270作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為()A B2 C4 D632011哈爾濱九中二模 已知直線l過點(diǎn)(2,0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的取值范圍是()A(2，2) B(，)C. D.4集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且僅有一個元素，則r的取值集合為()A3 B7 C3,7 D2,752011山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模 圓2x22y21與直線xsiny10的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D不能確定62011重慶卷 在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10 C15 D2072011吉林一中沖刺 曲線y1(|x|2)與直線yk(x2)4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.82010江西卷 直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則k的取值范圍是()A.B.0，)C.D.92011鄭州三模 若函數(shù)f(x)eax的圖像在x0處的切線l與圓C：x2y21相離，則P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是()A點(diǎn)在圓外 B點(diǎn)在圓內(nèi)C點(diǎn)在圓上 D不能確定102011吉林一中沖刺 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知x2y24圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_112010山東卷 已知圓C過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_12已知直線xym0與圓x2y22交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_132011江蘇卷 設(shè)集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14(10分)求與圓x2y22x0外切且與直線xy0相切于點(diǎn)M(3，)的圓的方程15(13分)已知圓C：x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由16(12分)已知與圓C：x2y22x2y10相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求證：(a2)(b2)2；(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；(3)求AOB面積的最小值課時作業(yè)(四十七)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 圓心到直線的距離d，弦長l2.2B解析 圓即x2(y6)232，數(shù)形結(jié)合知所求的圓弧長為圓周長的三分之一，即(2)32.3C解析 圓心坐標(biāo)是(1,0)，圓的半徑是1，直線方程是yk(x2)，即kxy2k0，根據(jù)點(diǎn)線距離公式得1，即k2，解得k.4C解析 集合A，B表示兩個圓，AB中有且僅有一個元素即兩圓相切，有內(nèi)切和外切兩種情況，由題意，外切時，r3；內(nèi)切時，r7，即r的值是3或7.【能力提升】5A解析 圓心到直線的距離d，根據(jù)的取值范圍，0sin2r.6B解析 將圓方程配方得(x1)2(y3)210.設(shè)圓心為G，易知G(1,3)最長弦AC為過E的直徑，則|AC|2.最短弦BD為與GE垂直的弦，如圖12所示易知|BG|，|EG|，|BD|2|BE|22.所以四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|10.故選B.7A解析 曲線y1為一個半圓，直線yk(x2)4為過定點(diǎn)的直線系，數(shù)形結(jié)合、再通過簡單計(jì)算即可曲線和直線系如圖，當(dāng)直線與半圓相切時，由2，解得k，又kAP，所以k的取值范圍是.8C解析 直線過定點(diǎn)(0,3)當(dāng)直線與圓的相交弦長為2時，由垂徑定理定理可得圓心到直線的距離d1，再由點(diǎn)到線的距離公式可得1，解得k.結(jié)合圖像可知當(dāng)直線斜率滿足k時，弦長|MN|2.9B解析 f(x)eax，所以在x0處的切線斜率為k，切點(diǎn)為，切線方程為yx，即axby10，它與圓x2y21相離，所以圓心到該直線的距離大于1，即1，即a2b21，所以點(diǎn)在圓內(nèi)10(13,13)解析 直線12x5yc0是平行直線系，當(dāng)圓x2y24上有且只有四個點(diǎn)到該直線的距離等于1時，得保證圓心到直線的距離小于1，即1，故13c0得m24，即2m2.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m，x1x2，|即|，平方得0，即x1x2y1y20，即x1x2(mx1)(mx2)0，即2x1x2m(x1x2)m20，即2m(m)m20，即m22，即m或m.綜合知2m或m2.方法2：根據(jù)向量加減法的幾何意義|等價于向量，的夾角為銳角或者直角，由于點(diǎn)A，B是直線xym0與圓x2y22的交點(diǎn)，故只要圓心到直線的距離大于或者等于1即可，也即m滿足1，即2m或者m2.13.m2解析 若m0，則當(dāng)m2，即m時，集合A表示一個環(huán)形區(qū)域，且大圓半徑不小于，即直徑不小于1，集合B表示一個帶形區(qū)域，且兩直線間距離為，從而當(dāng)直線xy2m與xy2m1中至少有一條與圓(x2)2y2m2有交點(diǎn)，即可符合題意，從而有|m|或|m|，解之得m2，所以綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2.14解答 設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，由題知所求圓與圓x2y22x0外切，則r1.又所求圓過點(diǎn)M的切線為直線xy0，故.r.解由組成的方程組得a4，b0，r2或a0，b4，r6.故所求圓的方程為(x4)2y24或x2(y4)236.15解答 設(shè)存在直線方程為yxb滿足條件，代入圓的方程得2x22(b1)xb24b40，直線與該圓相交則4(b1)28(b24b4)0，解得33b33.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2(b1)，x1x2，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)時，AOBO，即x1x2y1y20，即2