四年級下冊植樹問題教案設(shè)計高芬.doc

植樹問題教案設(shè)計老河口學校 高芬一、教材分析：“植樹問題”是人教課標版四年級下冊“數(shù)學廣角”中的一節(jié)內(nèi)容。事實上，“植樹問題”的本質(zhì)就是對應問題， 只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關(guān)系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應是“一一對應”的數(shù)學思想，應該用對應思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強調(diào)，更不必將相應的計算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學生牢牢地去記住并能不假思索地加以應用。二、設(shè)計意圖:本節(jié)課的重點是理解無論是“植樹問題”，還是“路燈問題”、“排隊問題”、“爬樓問題”，抑或“鋸木問題”、“敲鐘問題”等等，都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，即可以被歸結(jié)為同一個數(shù)學模式，可以統(tǒng)稱為“分隔問題”滲透一一對應以及數(shù)型結(jié)合的思想。能運用對應思想解決簡單的實際問題。首先在引入這一教學環(huán)節(jié)中，我精心設(shè)計了“在兩棵樹之間擺花盆”的情境，從9棵樹到1000棵樹，由少到多，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數(shù)到必須按“一一對應”的方法算得，不只是量的增多，更是質(zhì)的提高。不知不覺中，學生從中體會到了“一一對應”思想的妙處，不管花盆數(shù)和樹的棵數(shù)是多還是少，棵數(shù)與花盆數(shù)的個數(shù)始終相差。在展開這一教學環(huán)節(jié)中，我圍繞“樹的棵數(shù)”和“花盆數(shù)”之間的關(guān)系，不斷地進行變式練習，但萬變不離其宗“一一對應”思想。學生依據(jù)表象，靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應”這一思想方法逐步深入人心，最終將內(nèi)化為學生的數(shù)學素養(yǎng)。盡管“植樹問題”可以被看成提供了一個很好的“現(xiàn)實原型”，但在教學中我們還需要超出這一特定情境，設(shè)法幫助學生清楚地認識到生活中所有這些具體問題事實上都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，幫助學生建立數(shù)學模型，所以我出示了植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。讓學生想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。第三環(huán)節(jié)應用，當學生已經(jīng)將一一對應的思想內(nèi)化之后，讓學生運用這中思想解決簡單的實際問題，不僅有利于提高他們用數(shù)學解決問題的能力，同時也可使他們感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。同時，在教學中明確提出“分隔問題”這樣一個概念，并清楚地總結(jié)出相關(guān)的計算法則“路的長度間隔長度間隔數(shù)”，再利用適當?shù)膱D形以幫助學生很好地建構(gòu)起相應的數(shù)學模式，包括通過正、反兩個方面的練習幫助學生更好地去掌握這一模式，有利于學生思維能力的發(fā)展。 三、教學設(shè)計教學目標：1、經(jīng)歷用“一一對應”的數(shù)學思想方法解決“擺花盆問題”的過程，初步學會運用對應思想解決一些簡單的實際問題，體會對應思想的妙處。2、通過觀察、畫圖、比較、概括等數(shù)學活動，理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，能夠運用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實際問題，發(fā)展思維能力。3激發(fā)對數(shù)學問題的好奇心，增強用數(shù)學的眼光觀察、分析事物的意識和能力。教學重點：理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，能夠應用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡單的實際問題。教學難點：理解植樹問題、排隊問題等實際問題都有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)。教學過程：（一）引入（出示）學校操場邊有9棵樹排成一行，為了美化校園環(huán)境，同學們又在每相鄰的兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花？學生嘗試解決，全班交流。生1：（畫圖）一共有9棵樹，就有8個“空”，所以擺了8盆花。師：這個“空”，數(shù)學上稱為“間隔”。用畫圖的方法很容易看出9棵樹之間有8個間隔，知道了間隔數(shù)，就知道了花的盆數(shù)。師：假如有1000棵樹排成一行，還是這樣，每相鄰兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花呢？生獨立思考，全班交流。生2：1000棵樹排成一行，就有999個間隔，所以能擺999盆花。師：你怎么知道有999個間隔呢？生3：9棵樹有8個間隔，所以，1000棵樹就有999個間隔。師：這是一種合理的推想，有道理。還有別的方法嗎？生4：你看，從頭開始，一棵樹一盆花，一棵樹一盆花，最后這棵樹很孤單，后面沒有了花盆，所以花盆數(shù)比樹的棵數(shù)少1，一共可以放999盆花。師：聽懂他的意思了嗎？生（齊）：聽懂了。師：盡管數(shù)變大了，我們還可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）?？梢韵裆?那樣思考問題：從頭開始，一棵樹對應一盆花，一棵樹對應一盆花，最后這棵樹很孤單，沒有花盆和它對應，所以花盆數(shù)比樹的棵數(shù)少1，一共可以放999盆花。這種方法好不好？（生：好）數(shù)學上把這種方法稱為“一一對應”（板書：一一對應）。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數(shù)與花盆數(shù)之間的關(guān)系。（二）展開1、應用“一一對應”思想解決問題。（1）師：假如還是這1000棵樹，每相鄰兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？學生獨立思考，師生交流。師：放了多少盆花？生（齊）：1001盆。師：說說你是怎么想的？生1：剛才“頭和尾都不放花”時，可以放999盆，現(xiàn)在頭和尾多了2盆花，用999+2=1001，所以放了1001盆花。師：他聯(lián)系了上題的結(jié)果，比較兩題放法的不同，得出1001盆，是個很好的辦法。還有別的想法嗎？生2：我是這樣想的，開頭是花盆，結(jié)尾也是花盆，一個花盆對應一棵樹，一個花盆對應一棵樹，依次類推，最后剩下一盆花，花盆比樹多1，所以1000+1=1001借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數(shù)比樹的棵數(shù)多1。（2）師：還是這1000棵樹，如果開頭放花，而末尾不放花，一共要放多少花呢？學生獨立思考，師生交流。生3：開頭放花，一盆花對應一棵樹，一盆花對應一棵樹，這樣一組一組地對應下來，沒有剩下的，所以花盆數(shù)與樹的棵數(shù)一樣多，放了1000盆花。借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數(shù)和樹的棵數(shù)一樣多。（3）師：假如有51棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放4盆花，頭和尾都不放花，一共要準備多少盆花？學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：（511）4=200（棵）師：這里的“511”求的是什么呀？生1：樹的棵數(shù)。生2：不對，不是樹的棵數(shù)，是間隔數(shù)。師：對，題目中已經(jīng)告訴我們了，樹的棵數(shù)是51棵?！?0”是間隔數(shù)嗎？求間隔數(shù)為什么要用511呢？生2：因為“頭和尾都不放花”，開頭的是樹，結(jié)尾也是樹，一棵樹對應一盆花，最后剩下一棵樹，所以樹比花多1,就得用511=50再借助圖示用“一一對應”的方法說明。2、數(shù)學建模師：想一想，生活中還有什么事情跟擺花盆這樣的問題類似，可以用“一一對應”的方法來解決？師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等等。師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學生理解。生1：我們討論的是路燈問題，路燈數(shù)和間隔數(shù)一一對應。生2：鋸木問題里，鋸的次數(shù)和鋸的段數(shù)一一對應。師：鋸的段數(shù)也就是間隔數(shù)，鋸的次數(shù)也和間隔數(shù)一一對應。生3：排隊問題里，人數(shù)和間隔數(shù)一一對應。生4：植樹問題里，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應。生5：爬樓問題里，爬的樓梯數(shù)和樓層數(shù)一一對應。師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數(shù)也就是兩個樓層的間隔，樓層數(shù)與間隔數(shù)生：一一對應。師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？生：它們都與“間隔”有關(guān)。師：對，不管是樹的棵數(shù)，路燈數(shù)，排隊的人數(shù)，樓層數(shù)，還是鋸的次數(shù)，它們都與“間隔數(shù)”一一對應，屬于同一類數(shù)學問題。在數(shù)學上，這些問題統(tǒng)稱為“分隔問題”。（板書：分隔問題）你認為要解決分隔問題，關(guān)鍵是找到什么？生：找到間隔數(shù)。師：對，找到了間隔數(shù)，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數(shù)量了。（三）應用1、園林隊沿500米長的公路一側(cè)植樹（兩端都不種），每隔10米種一棵，一共種了多少棵？學生獨立思考、嘗試解決，個別板演：500101=49（棵）師：50010求的是什么？生1：間隔數(shù)。師：用總長度除以每個間隔的長度，就求出了“間隔數(shù)”。（板書：總長度間隔長度=間隔數(shù)）求樹的棵數(shù)為什么要“1”呢？生2：因為兩頭都不種，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，所以要“1”。借助圖示反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。師：如果是“兩端都種”呢？能種多少棵？生3:49+2=51（棵），兩端都不種時種了49棵，現(xiàn)在兩端都種，就多了2棵，就是51棵。生4：我是這樣想的，間隔數(shù)還是50個，兩端都種，開頭的是樹，一棵樹對應一個間隔，結(jié)尾的是樹，一組一組對應完以后，最后還剩下1棵樹，所以樹比間隔數(shù)多1，就是51棵樹。師：如果是“一端種樹一端不種“呢？一共種了多少棵？生5:種了50棵，因為開頭的是樹，結(jié)尾的是間隔，一棵樹對應一個間隔，最后沒有剩下的了，所以間隔數(shù)和樹的棵數(shù)一樣多。師：對，找到了間隔數(shù)，不管你是什么種法，都可以用一一對應的方法找到正確答案。2、一條馬路的一邊一共安裝了15盞路燈（兩頭都裝），相鄰兩個路燈之間的距離是20米，這條小路長多少米？學生獨立審題、解答，個別板演，全班交流。師：“151”求的是什么？生1：求的是“間隔數(shù)”。師：為什么要“1”呢？生2：因為“兩頭都裝”，所以間隔數(shù)比路燈數(shù)少1。（借助圖示反饋）小結(jié)：用間隔長度間隔數(shù)，就求出了小路的長度。3、（出示）學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？學生獨立思考，個別板演。師：7224=3，求的是什么？生1：求的是“間隔數(shù)”。師：為什么要用“間隔數(shù)+1”呢？生2：因為上一樓不需要走臺階的，走一個“24個臺階”就到二樓了，走2個“24個臺階”到三樓，走3個“24個臺階”到4樓。師：也就是說，樓層數(shù)比間隔數(shù)生（齊）：多1。借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。師：如果王老師從一樓走到了五樓，他一共走了多少個臺階呢？生3：24（51）=96（個），他一共走了96個臺階。借助畫圖反饋，應用“一一對應”思想進行驗證。四、教學反思：就“植樹問題”這一課而言，我們往往特別重視關(guān)于“植樹問題”的三種不同類