蘇教版必修三 3.3《幾何概型》（1） 教案.doc

3.3 幾何概型 (1)學(xué)習(xí)目標(biāo)（）了解幾何概型的概念及基本特點；（）熟練掌握幾何概型中概率的計算公式；（）會進(jìn)行簡單的幾何概率計算學(xué)習(xí)重點、難點（）掌握幾何概型中概率的計算公式；（）會進(jìn)行簡單的幾何概率計算學(xué)習(xí)過程一、問題情境情境：情境如上圖：小貓釣魚游戲中,若魚鉤落在紅色的正方形內(nèi)就可獲得一等獎，問獲得一等獎的概率有多大？若改為圓呢？情境取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷剪得兩段的長都不小于的概率有多大？情境3射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)從外向內(nèi)為白色，黑色，藍(lán)色，紅色，靶心是金色金色靶心叫黃心奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm運動員在70m外射箭假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的射中黃心的概率為多少？問題：這三個問題是古典概型嗎？二、學(xué)生活動：三、建構(gòu)數(shù)學(xué)幾何概型的概念：對于一個隨機(jī)試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機(jī)會都一樣；而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗，稱為幾何概型幾何概型的基本特點：（）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；（）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點，記事件該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域內(nèi)為事件，則事件發(fā)生的概率說明：（）的測度不為；（）其中測度的意義依確定，當(dāng)分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的測度分別是長度，面積和體積（）區(qū)域為開區(qū)域；（）區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)四、數(shù)學(xué)運用例題例取一個邊長為的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率（測度為面積）分析：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點的機(jī)會都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比 圖例2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.例3.在1l高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10ml,含有麥銹病種子的概率是多少?例4在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求小于的概率（測度為長度）圖2練習(xí)1.某人上班前，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.2.已知地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率.3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?4.如右下圖，假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.5.有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌, 用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.6.國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話， 發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從 30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息后 發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？7.（會面問題）甲、乙二人約定在 12 點到 5 點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。8.假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作