集合知識歸納.doc

集合知識歸納一知識歸納：1集合的有關(guān)概念。1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）其中每一個(gè)對象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無序性（a,b與b,a表示同一個(gè)集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1）子集：若對xA都有xB，則A B（或A B）；2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；記為A B（或 ，且 ）3）交集：AB=x| xA且xB4）并集：AB=x| xA或xB5）補(bǔ)集：CUA=x| x A但xU注意：? A，若A?，則? A ；若 ， ，則 ；若 且 ，則A=B（等集）3弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1） 與 、?的區(qū)別；（2） 與 的區(qū)別；（3） 與 的區(qū)別。4有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ)B=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB；ACuB = 空集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AA=A，A? = ?，AB=BA；AA=A，A? =A，AB=BA；Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；6有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n1個(gè)非空子集，2n2個(gè)非空真子集。二例題講解：【例1】已知集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ)) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：x|x= ,mZ；對于集合N：x|x= ,nZ對于集合P：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以選B。點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合 ， ，則（ B ）AM=N BM N CN M D解：當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B=x|xA且x B，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，則A*B的子集個(gè)數(shù)為A）1 B）2 C）3 D）4分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n個(gè)來求解。解答：A*B=x|xA且x B， A*B=1,7，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。變式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，則6?aM，那么集合M的個(gè)數(shù)為A）5個(gè) B）6個(gè) C）7個(gè) D）8個(gè)變式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.評析 本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合c,d,e的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求實(shí)數(shù)p,q,r的值。解答：AB=1 1B 12?41+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3, AB=?2,1,3,?2 B, ?2AAB=1 1A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1， 變式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.解：AB=2 1B 22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3 AB=B 又 AB=2 A=2 b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B滿足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化簡集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1 B，而(-,-2)B=。綜合以上各式有B=x|-1x5變式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0）點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M=-1,3 , MN=N, N M當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無解，a=0 綜得：所求集合為-1，0， 【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+20在 有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：（1