蘇教版必修二 1.3空間幾何體的表面積和體積 課時作業(yè).doc

一、 填空題1. 一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的體積為_2. 若在三棱錐pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是邊長為2的正三角形，則三棱錐pabc的體積等于_3. 設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為s1，s2，體積分別為v1，v2，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_4. 現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_5. 如圖，在矩形abcd中，e為邊ad的中點，ab1，bc2，分別以a，d為圓心，1為半徑作圓弧eb，ec(e在線段ad上)若由兩圓弧eb，ec及邊bc所圍成的平面圖形繞直線ad旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為_(第5題)(第6題)6. 如圖所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱長均為1，且aa1底面abc，則三棱錐b1abc1的體積為_7. 已知一個圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)恰好是一個半圓的四分之三，若此扇形的面積為s1，圓錐的表面積為s2，則s1s2_8. 如圖，等邊三角形abc的邊長為4，m，n分別為ab，ac的中點，沿mn將amn折起，使點a到a的位置若平面amn與平面mncb垂直，則四棱錐amncb的體積為_9. 若長方體的長、寬、高分別為2a，a，a的長方體的8個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為_10. 如圖所示，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球(球的直徑大于8 cm)放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為_ cm3.二、 解答題11. 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，abac5，bb1bc6，d，e分別是aa1和b1c的中點(1) 求證：de平面abc；(2) 求三棱錐ebcd的體積12. 在直三棱柱abca1b1c1中，abaa1，cab.(1) 求證：cb1ba1；(2) 已知ab2，bc，求三棱錐c1aba1的體積13沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8 cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長度忽略不計)(1) 如果該沙漏每秒鐘漏下0.02 cm3的沙，那么該沙漏的一個沙時約為多少秒(精確到1 s)?(2) 細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度(精確到0.1 cm)1. 2解析：由底面周長為2可得底面半徑為1，s底r2，vs底h2.2. 解析：依題意有，三棱錐pabc的體積vsabcpa23.3. 解析：設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，則2r1h12r2h2，所以.又，所以.所以.4. 解析：底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱的總體積為524228.設(shè)新的圓錐和圓柱的底面半徑為r，則r24r28r2，解得r.5. 解析：旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體是高為ad，底面半徑為ab的圓柱挖去分別以a，d為球心、半徑為ab的兩個半球，v122213.6. 解析：三棱錐b1abc1的體積等于三棱錐ab1bc1的體積，三棱錐ab1bc1的高為，底面積為，故其體積為.7. 811解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則2rl，則lr，所以s1r2，s2r2r2r2，因此s1s2811.8. 3解析： 平面amn與平面mncb垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知ae就是四棱錐amncb的高，ae.又四棱錐的底面面積是3， v33.9. 6a2解析：由于長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，則長方體的體對角線長為a. 2ra， s球4r26a2.10. 解析：作出該球軸截面的圖形，如圖所示，依題意得be2，aece4，設(shè)dex，故ad2x，因為ad2ae2de2，解得x3，故該球的半徑ad5，所以vr3(cm3)11. (1) 證明：如圖，取bc的中點g，連結(jié)ag，eg. e是b1c的中點， egbb1，且egbb1.由題意知，aa1bb1.而d是aa1的中點， egad，且egad. 四邊形egad是平行四邊形 edag.又de平面abc，ag平面abc， de平面abc.(2) 解：因為adbb1，所以ad平面bce.所以ve bcdvd bceva bceve abc.由(1)知，de平面abc，所以ve bcdve abcvd abcadbcag36412.12. (1) 證明：如圖，連結(jié)ab1， abca1b1c1是直三棱柱，cab， ac平面abb1a1. 故acba1. abaa1， 四邊形abb1a1是正方形 ba1ab1.又caab1a， ba1平面cab1.又cb1平面cab1，故cb1ba1.(2) 解： abaa12，bc， aca1c11.由(1)知，a1c1平面aba1， vc1aba1saba1a1c121.13. 解：(1) 開始時，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為h8(cm)，底面半徑為r4(cm)，vr2h39.70(cm3)，v0.