《大學(xué)物理AI》作業(yè) No.01 運(yùn)動(dòng)的描述 參考解答.pdf

1 大學(xué)物理 大學(xué)物理 AI 作業(yè) 作業(yè)No 01 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述 班級班級 學(xué)號學(xué)號 姓名姓名 成績成績 本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求 1 理解運(yùn)動(dòng)的絕對性與運(yùn)動(dòng)描述的相對性 理解參考系 坐標(biāo)系 時(shí)間 空間等概念在描述物體運(yùn)動(dòng) 中的作用 2 理解質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系 剛體模型的意義 相互關(guān)系和適用條件 3 理解慣性系和非慣性系的物理意義 4 掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量 位置矢量 位移 速度 加速度 切向加速度 法向加速度的定義 掌握描述質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的物理量 角速度 角加速度的定義及角量與線量的關(guān)系 5 掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)中兩類基本問題的求解方法掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)中兩類基本問題的求解方法 微分法微分法 積分法積分法 避免只會用中學(xué)所掌握的方法去解決避免只會用中學(xué)所掌握的方法去解決 問題問題 6 掌握伽利略坐標(biāo)變換公式 伽利略速度變換公式并能用于解決相對運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題 一 填空題一 填空題 1 物體的 空間位置空間位置 隨 時(shí)間時(shí)間 的變化稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)是絕對的 運(yùn)動(dòng)的描述是 相對相對 的 用數(shù)學(xué)的方法定量地描述運(yùn)動(dòng)需要三個(gè)條件 選定 參考系參考系 確定 時(shí)間時(shí)間 量度 確定 空間空間 量度 2 根據(jù) 牛頓第一定律 牛頓第一定律 在其中是否成立 可將參考系分為慣性參考系和非慣性參考系 嚴(yán)格說來 絕對精確的慣性系是不存在的 只是一種 理想模型 理想模型 3 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 tr 可以獲得與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的所有信息 包括 任意時(shí)刻位置 任意時(shí)刻位置 位 位 移 移 軌跡 軌跡 路程 路程 速度 速度 加速度 加速度 等等 4 設(shè)質(zhì)點(diǎn)作半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng) 其任一時(shí)刻線速度大小v與角速度大小 的關(guān)系為 Rv 其任一時(shí)刻加速度大小a與角加速度大小 的關(guān)系為 2 2 2 R v Ra 5 一般情況下剛體的運(yùn)動(dòng)可看成 平動(dòng)平動(dòng) 和 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 的疊加 當(dāng)剛體 平動(dòng)平動(dòng) 時(shí) 其任一質(zhì) 點(diǎn)的速度與加速度是相同的 當(dāng)剛體 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí) 其任一質(zhì)點(diǎn)的角速度與角加速度是相同的 選填項(xiàng) 平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 6 0 d d t r 描述的是 靜止或者沿圓弧運(yùn)動(dòng)靜止或者沿圓弧運(yùn)動(dòng) 如圓周如圓周 單擺單擺 運(yùn)動(dòng) 0 d d t r 描述的是 靜止靜止 運(yùn)動(dòng) 0 d d t v 描述的是 勻速率或靜止勻速率或靜止 運(yùn)動(dòng) 0 d d t v 描述的是 靜止或勻速直線 靜止或勻速直線 運(yùn)動(dòng) 7 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 0 10 m 的圓周運(yùn)動(dòng) 其角位置 3 42t SI 則 在 t 2 s 時(shí) 它的速度大 小為 4 8 ms 1 加速度大小為 230 45 ms 2 當(dāng)切向加速度的大小恰好是總加速度大小的一半時(shí) 值為 3 15rad 當(dāng)切向加速度和法向加速度大小恰好相等的時(shí)刻是 t 0 55s 2 解 解 由 3 42t 求導(dǎo)數(shù)可得 2 12t t24 根據(jù)線量與角量的關(guān)系可得 22 2 1121 0ttv ta4 21 0 42 4 141 0tan 當(dāng) t 2 時(shí) 則有 8 4 v 8 4 a 4 230 n a 45 230 22 n aaa SI 由 2 22 n aaa 得 3 4 14 4 2 3 4 t t a a n 即 解此方程得 t 0 66 代入運(yùn)動(dòng)方程 rad15 3 SI 由 n aa 得 4 4 144 2tt t 0 55 s 8 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng) 加速度 22 sm4 ta 如果當(dāng) t 3 s 時(shí) 質(zhì)點(diǎn)位于 x 9 m 處 速度大小為 s m2 1 v 則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 75 0 12 1 2 42 tttx SI 解 解 由 2 4 dt d t v a 得 tv dttv 3 2 2 4 d 即1 3 1 4 3 ttv t x d d 再次積分得 tttx tx d 1 3 1 4 d 3 39 得75 0 12 1 2 42 tttx SI 9 如下圖所示 當(dāng)雷達(dá)天線以角速度 連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 可借助天線發(fā)出的電磁波追蹤一艘豎直向上飛行 的火箭 火箭發(fā)射臺 P 與雷達(dá) R 相距為 l 當(dāng)天線仰角為 時(shí) 火箭的飛行速度為 2 secl 解 解 幾何關(guān)系可得 tanls 兩邊求導(dǎo) 22 sec d d sec tan d d d d l t ll tt s v 10 一條船以相對于河水 14 km h 的速率逆流而上 水流相對于地面的速率是 9 km h 一個(gè)孩子在船上以速率 6 km h 從船頭走向船尾 則孩子相對于地面的速率為 1 km h 解 解 由相對運(yùn)動(dòng)的鏈?zhǔn)椒▌t可得 水地船水孩船孩地 vvvv 以水相對地的流向?yàn)檎较?則有 孩地 km h19146 v 二 二 簡答題簡答題 1 一質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng) 忽略空氣阻力 如右圖所示 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中 t v d d 是否變化 t v d d 是否變化 3 簡答題 3 圖 法向加速度是否變化 軌道何處曲率半徑最大 其數(shù)值是多少 答 答 1 變化 t v d d 即是切向加速度 singa 隨著 的變化而變化 2 不變 拋體運(yùn)動(dòng)時(shí) t v d d 恒等于 g 3 變化 拋體運(yùn)動(dòng)時(shí) cosgan 隨著 的變化而變化 4 由法向加速度 2 cos v gan 可知 當(dāng)法向加速度最小 v 最大時(shí) 曲率半徑最大 由圖 可知 在初始位置 處法向加速度最小 速率 0 vv 最大 此時(shí)最大曲率半徑為 cos 2 0 g v 2 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 tyytxx 在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小時(shí)有人先求出 22 yxr 然后根據(jù) t r v d d 和 2 2 d d t r a 求出結(jié)果 也有人先計(jì)算出分量 再合成求解 即 22 d d d d t y t x v 2 2 2 2 2 2 d d d d t y t x a 你認(rèn)為哪種解法正確 為什么 答 答 第 2 種解法對 第 1 種解法中 r 表示的是矢徑大小 t r d d 表示的是矢徑大小的變化率 除直線運(yùn) 動(dòng)外 它不是質(zhì)點(diǎn)的速率 速率的定義為 t v d sd t r v d d 同理 2 2 d d t r 也不代表加速度的大小 3 在離船的高度為 h 岸邊 絞車以恒定速率 0 v收拖纜繩 使船靠岸 如下圖所示 討論以下幾個(gè)問題 纜繩上各點(diǎn)的速度相同嗎 有人認(rèn)為船的速率為 cos 0 vv 對不對 為什么 答答 1 不相同 以地面為參考系 繩上任找兩點(diǎn) A 和 B 經(jīng)t 時(shí)間后 A 運(yùn)動(dòng)到 A B 運(yùn)動(dòng)到 B 如圖所示 可以看出兩點(diǎn)的位移大小和方向 都不相等 由于移動(dòng)時(shí)間t 是一樣的 所以 A 和 B 移動(dòng)的速度是不相同的 A和B移動(dòng)的速度大小也不是 0 v 0v代表的是繩上各點(diǎn)沿繩方向移動(dòng)的速率沿繩方向移動(dòng)的速率 它不代表繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率 2 不對 這種解法是把船速看成繩子速度的一個(gè)分量 而正確的解法中 繩子速度應(yīng)是船速的一個(gè)分量 正確解是 cos 0 vv 4 三 三 計(jì)算題計(jì)算題 1 已知質(zhì)點(diǎn)在 Oxy 坐標(biāo)系中作平面運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)方程為r t2i 15 t j SI 制單位 求 1 質(zhì)點(diǎn)從 t1 1 s 到 t2 2 s 時(shí)間內(nèi)的位移 2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程 3 質(zhì)點(diǎn)在 t 2 s 時(shí)的速度和加速度 解 解 1 由位移公式r r 2 r 1有 r 2 i 2 2 j1 2 5 ji94 SI r 1 i 2 1 j1 1 5 ji4 SI 位移r r 2 r 1 ji53 SI 2 由運(yùn)動(dòng)方程可知 2 tx 15 ty 消去時(shí)間 t 后 即可得質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為 2 1 25 1 yx SI 3 把運(yùn)動(dòng)方程對時(shí)間 t 求導(dǎo) 便可得到速度 jiji r 52 d d d d t t y t x t d d v SI 當(dāng) t2 2 s 時(shí) 1 sm ji 54 2 v 速度對時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)可得加速度為 ijia2 d dd t dt dt d y x v vv SI 2 直線運(yùn)行的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站 其速率按 5 cos 0 x vv km h 規(guī)律變化 列車 原運(yùn)行速率為 180 km h 求列車減速行駛 x 1 5km 時(shí)的加速度大小 注 x 取值單位為 km 解 解 利用求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t有 t x x v t v a d d d d d d x v v d d 55 sin 5 cos 2 0 xx v 將 x 1 5km hkmv 180 0 代入可得 22 75 0 58 9680smahkma 或者 5 3 當(dāng)一列火車以 10 m s 1的速率向東行駛時(shí) 若相對于地面豎直下落的雨滴在列車的窗子上形成的雨跡 偏離豎直方向 30 度 則 1 雨滴相對于地面的速率是多少 2 雨滴相對于列車的速率是多少 解 解 如圖所示 車對地 雨對車 雨對地 vvv 則 1 1 o ms32 17 30 tg v v 車對地 雨對地 2 1 o ms20 30sin 車對地 雨對車 v v 4 如下圖所示 路燈距離地