人教B版 必修2 2.1.1數(shù)軸上的基本公式 學(xué)案.docx

2.1.1數(shù)軸上的基本公式學(xué)習(xí)目標：1.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(重點)2.會根據(jù)方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系(難點)3.掌握兩點間的距離公式并會簡單應(yīng)用(重點)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1兩直線的交點坐標已知直線l1：a1xb1yc10；l2：a2xb2yc20；點a(a，b)(1)若點a在直線l：axbyc0上，則有：aabbc0.(2)若點a是直線l1與l2的交點，則有2兩直線的位置關(guān)系方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1與l2的公共點的個數(shù)一個無數(shù)個零個直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行3.兩點間的距離公式條件點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)結(jié)論|p1p2|特例點p(x，y)到原點o(0,0)的距離|op|思考：當直線p1p2平行于坐標軸時，距離公式是否仍然適用？提示 當直線p1p2平行于坐標軸時距離公式仍然可以使用，當直線p1p2平行于x軸時|p1p2|x2x1|；當直線p1p2平行于y軸時|p1p2|y2y1|.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)過p1(0，a)，p2(0，b)的兩點間的距離為ab( )(2)不論m取何值，xy10與x2my30必相交( )提示 (1) |p1p2|ab|.(2) 當m時兩直線平行2直線x2y20與直線2xy30的交點坐標是( )a(4,1) b(1,4)cdc 由可得交點坐標為.故選c.3已知點a(1,2)，點b(2,6)，則線段ab的長為_5 |ab|5.合 作 探 究攻 重 難兩直線的交點問題 直線l過直線xy20和直線xy40的交點，且與直線3x2y40平行，求直線l的方程 解 法一：聯(lián)立方程解得即直線l過點(1,3)因為直線l的斜率為，所以直線l的方程為y3(x1)，即3x2y90.法二：因為直線xy20不與3x2y40平行，所以可設(shè)直線l的方程為xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，因為直線l與直線3x2y40平行，所以，解得，所以直線l的方程為xy0，即3x2y90.規(guī)律方法 求過兩直線交點的直線方程的方法(1)解本題有兩種方法：一是采用常規(guī)方法，先通過解方程組求出兩直線交點，再根據(jù)平行關(guān)系求出斜率，由點斜式寫出直線方程；二是設(shè)出過兩直線交點的方程，再根據(jù)平行條件待定系數(shù)求解.(2)過兩條相交直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20交點的直線方程可設(shè)為a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(不含直線l2).跟蹤訓(xùn)練1三條直線ax2y70,4xy14和2x3y14相交于一點，求a的值解 解方程組得所以兩條直線的交點坐標為(4,2)由題意知點(4,2)在直線ax2y70上，將(4,2)代入，得a42(2)70，解得a.兩點間距離公式的應(yīng)用 如圖331所示，已知abc的三頂點a(3,1)，b(3,3)，c(1,7)，圖331(1)判斷abc的形狀；(2)求abc的面積.思路探究：(1)先求出三邊長度，再判斷形狀；(2)結(jié)合三角形求出高，求面積解 (1)法一：|ab|，|ac|，又|bc|，|ab|2|ac|2|bc|2，且|ab|ac|，abc是等腰直角三角形法二：kac，kab，則kackab1，acab.又|ac|，|ab|，|ac|ab|，abc是等腰直角三角形(2)sabc|ac|ab|()226，abc的面積為26.規(guī)律方法 利用距離公式判斷三角形形狀的策略(1)判斷三角形的形狀，要采用數(shù)形結(jié)合的方法，大致明確三角形的形狀，以確定證明的方向.(2)在分析三角形的形狀時，要從兩方面考慮：一是要考慮角的特征，主要考察是否為直角或等角；二是要考慮三角形的長度特征，主要考察邊是否相等或是否滿足勾股定理.跟蹤訓(xùn)練2已知點a(1,2)，b(2，)，在x軸上求一點p，使|pa|pb|，并求|pa|的值解 設(shè)p(x,0)，|pa|，|pb|，|pa|pb|，得x1，p(1,0)，|pa|2.運用坐標法解決平面幾何問題探究問題1在如圖332所示平面直角坐標系中，你能用代數(shù)方法證明等腰梯形abcd的對角線|ac|bd|嗎？ 圖332提示 設(shè)a(0,0)，b(a,0)，c(b，c)，則點d的坐標是(ab，c) 所以|ac|.|bd|.故|ac|bd|.2已知abc是直角三角形，斜邊bc的中點為m，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担C明：|am|bc|.提示 以rtabc的直角邊ab，ac所在直線為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系設(shè)b，c兩點的坐標分別為(b,0)，(0，c)，斜邊bc的中點為m，所以點m的坐標為，即.由兩點間距離公式得|bc|，|am|，故|am|bc|. 在abc中，ad是bc邊上的中線求證：|ab|2|ac|22(|ad|2|dc|2) 思路探究：建立適當,的坐標系“形”化到“數(shù)”坐標表示a、,b、c、d各點-“數(shù)”化到“形”證明 以邊bc所在直線為x軸，以d為原點，建立坐標系，如圖所示，設(shè)a(b，c)，c(a,0)，則b(a,0)|ab|2(ab)2c2，|ac|2(ab)2c2，|ad|2b2c2，|dc|2a2，|ab|2|ac|22(a2b2c2)，|ad|2|dc|2a2b2c2，|ab|2|ac|22(|ad|2|dc|2)規(guī)律方法 利用坐標法解平面幾何問題常見的步驟(1)建立坐標系，盡可能將有關(guān)元素放在坐標軸上；(2)用坐標表示有關(guān)的量；(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標運算；(4)把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練3用坐標法證明：如果四邊形abcd是長方形，而對任一點m，等式|am|2|cm|2|bm|2|dm|2成立證明 取長方形abcd的兩條邊ab，ad所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示設(shè)長方形abcd的四個頂點為a(0,0)，b(a,0)，c(a，b)，d(0，b)，在平面上任取一點m(m，n)，則|am|2|cm|2m2n2(ma)2(nb)2，|bm|2|dm|2(ma)2n2m2(nb)2，所以|am|2|cm|2|bm|2|dm|2.當 堂 達 標固 雙 基1已知m(2,1)，n(1,5)，則|mn|等于( )a5 bcd4a |mn|5，選a.2已知直線l1：3x4y50與l2：3x5y60相交，則它們的交點是( ) abcdb 聯(lián)立方程組解得即直線的交點坐標為.選b.3已知兩條直線l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1與l2相交，則實數(shù)a滿足的條件是_a2 l1與l2相交，則有，a2.4設(shè)點a在x軸上，點b在y軸上，ab的中點是p(2，1)，則|ab|_.2 設(shè)a(x,0)，b(0，y)，ab中點p(2，1)，2，1，x4，y2，即a(4,0)，b(0，2)，|ab|2.5已知兩直線l1：x8y70和l2：2xy10.(1)求