蘇教版選修12 2.1 .1合情推理 教案.docx

合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理與類比推理的含義(2)能利用歸納和類比的方法進(jìn)行簡單的推理(3)體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理、類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2過程與方法讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過讓學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷歸納、類比推理定義的獲得過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理、類比推理的思想3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)學(xué)習(xí)正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察事物、分析事物、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納推理與類比推理概念的理解，歸納推理與類比推理思想方法的掌握難點(diǎn)：歸納推理、類比推理的應(yīng)用通過舉例分析歸納推理與類比推理的異同，讓學(xué)生對兩個(gè)概念有較深刻的理解，突出本節(jié)重點(diǎn)，通過例題講解總結(jié)歸納推理與類比推理的應(yīng)用方法及解題規(guī)律，強(qiáng)化訓(xùn)練有關(guān)題型，化解難點(diǎn)教學(xué)思路1關(guān)于歸納推理的教學(xué)教學(xué)時(shí)要從具體的事例出發(fā)，讓學(xué)生參與猜測，引導(dǎo)學(xué)生歸納，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，總結(jié)歸納推理的過程，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)歸納推理的應(yīng)用方法與技巧通過適量的練習(xí)使學(xué)生掌握觀察、猜測、歸納、論證各環(huán)節(jié)的規(guī)律方法，并能靈活應(yīng)用2關(guān)于類比推理的教學(xué)類比推理的難度要大于歸納推理，教學(xué)時(shí)應(yīng)該借助實(shí)例幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析類比對象之間的異同點(diǎn)，學(xué)會(huì)由已知對象的性質(zhì)、特征聯(lián)想類比對象的相應(yīng)性質(zhì)特征通過適量練習(xí)讓學(xué)生逐步掌握類比的技巧方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并掌握常見的類比結(jié)論教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題，猜想數(shù)列的項(xiàng)及三角形內(nèi)角和，引入歸納推理的概念創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題，由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，從而引出類比推理的概念創(chuàng)設(shè)問題情境，通過歸納推理、類比推理的概念，引出合情推理的概念引導(dǎo)學(xué)生分析例題1，找出圖案的個(gè)數(shù)變化，猜想出排列規(guī)律，從而計(jì)算出第六個(gè)圖案的個(gè)數(shù)總結(jié)方法，完成變式訓(xùn)練完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用方法并進(jìn)行反饋矯正歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和規(guī)律方法講解例題3，指出解題誤區(qū)及如何避免，總結(jié)合情推理的應(yīng)用類型解題方法引導(dǎo)學(xué)生分析例題2，指出相對應(yīng)的類比元素，三邊對四面，高對高推測結(jié)論，并給出證明，總結(jié)類比方法，引導(dǎo)學(xué)生完成互動(dòng)探究自主學(xué)習(xí)課標(biāo)解讀1.了解合情推理的含義，正確理解歸納推理與類比推理(重點(diǎn))2能用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理(難點(diǎn))3了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.一 歸納推理【問題導(dǎo)思】1數(shù)列an中1，a2，a3，a4.你能猜出a5的值嗎？【提示】a5.2直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180，你能猜想出什么結(jié)論？【提示】所有三角形內(nèi)角和都是180.定義特征由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理二 類比推理【問題導(dǎo)思】已知三角形的如下性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積等于高與底乘積的.1試根據(jù)上述三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)【提示】(1)四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積(2)四面體的體積等于底面積與高乘積的.2以上兩個(gè)推理有什么共同特點(diǎn)？【提示】都是根據(jù)三角形的特征，類比四面體相關(guān)元素得出結(jié)論的定義特征由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理類比推理是由特殊到特殊的推理三 合情推理【問題導(dǎo)思】1歸納推理與類比推理有沒有共同點(diǎn)？【提示】二者都是從具體事實(shí)出發(fā)，推斷猜想新的結(jié)論2歸納推理與類比推理得出的結(jié)論一定正確嗎？【提示】不一定正確歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理四 典例分析例1有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第6個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是()圖211a26 b31c32 d36【思路探究】本題中圖形的變化比較簡單，可有兩種思路：第一種，直接查個(gè)數(shù)，找到變化規(guī)律后再猜想；第二種，看圖形的排列規(guī)律，每相鄰的兩塊無紋正六邊形之間有一塊“公共”的有菱形紋正六邊形【自主解答】法一有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表：圖案123個(gè)數(shù)61116由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是65(61)31.故選b.法二由圖案的排列規(guī)律可知，除第一塊無紋正六邊形需6個(gè)有菱形紋的正六邊形圍繞(第一個(gè)圖案)外，每增加一塊無紋正六邊形，只需增加5塊有菱形紋正六邊形(每兩塊相鄰的無紋正六邊形之間有一塊“公共”的有菱形紋正六邊形)，第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)為65(61)31，故選b.【答案】b1解答本題時(shí)，關(guān)鍵是找出相鄰圖形間正六邊形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律2對于圖形中的歸納推理問題，可從圖形中相關(guān)元素(點(diǎn)、直線等)的變化規(guī)律入手直接求解，也可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行求解變式練習(xí) 觀察下列不等式：1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_【解析】觀察每行不等式的特點(diǎn)，每行不等式左端最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列第五個(gè)不等式為1.【答案】1例2如圖212所示，在平面上，設(shè)ha，hb，hc分別是abc三條邊上的高，p為abc內(nèi)任意一點(diǎn)，p到相應(yīng)三邊的距離分別為pa，pb，pc，可以得到結(jié)論1.圖212證明此結(jié)論，通過類比寫出在空間中的類似結(jié)論，并加以證明【思路探究】三角形類比四面體，三角形的邊類比四面體的面，三角形邊上的高類比四面體以某一面為底面的高【自主解答】，同理，.spbcspacspabsabc，1.類比上述結(jié)論得出以下結(jié)論：如圖所示，在四面體abcd中，設(shè)ha，hb，hc，hd分別是該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到對面的距離，p為該四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，p到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為pa，pb，pc，pd，可以得到結(jié)論1.證明如下：，同理，.vpbcdvpacdvpabdvpabcvabcd，1.五課時(shí)練習(xí)1類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘ο螅梢詮膸缀卧氐臄?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手，由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論2平面圖形與空間圖形類比如下：平面圖形點(diǎn)線邊長面積線線角三角形空間圖形線面面積體積二面角四面體在本例中，若abc的邊長分別為a，b，c，其對角分別為a、b、c，那么由abcos cccos b可類比四面體的什么性質(zhì)？【解析】在如圖所示的四面體中，s1，s2，s3，s分別表示pab，pbc，pca，abc的面積，依次表示面pab，面pbc，面pca與底面abc所成二面角的大小猜想ss1cos s2cos s3cos .3在公比為4的等比數(shù)列bn中，若tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則有，也成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公差為3的等差數(shù)列an中，若sn是an的前n項(xiàng)和(1)寫出相應(yīng)的結(jié)論，判斷該結(jié)論是否正確，并加以證明；(2)寫出該結(jié)論一個(gè)更為一般的情形(不必證明)【思路探究】結(jié)合已知等比數(shù)列的特征可類比等差數(shù)列每隔10項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)【自主解答】(1)數(shù)列s20s10，s30s20，s40s30也是等差數(shù)列，且公差為300.該結(jié)論是正確的證明如下：等差數(shù)列an的公差d3，(s3