蘇教版選修21 3.2.2空間線面關(guān)系的判定 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).docVIP

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.2 空間線面關(guān)系的判定學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若兩平面，的法向量分別為u(2，3,4)，則與的位置關(guān)系是_【解析】u3，u，.【答案】平行2若平面，的法向量分別為(1,2,4)，(x，1，2)，并且，則x的值為_【解析】，x280，x10.【答案】103在正方體abcda1b1c1d1中，o是b1d1的中點(diǎn)，則b1c與平面odc1的關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390084】【解析】，共面又b1c不在平面odc1內(nèi)，b1c平面odc1.【答案】平行4若(，r)，則直線ab與平面cde的位置關(guān)系是_【解析】(，r)，與，共面，ab平面cde或ab平面cde.【答案】ab平面cde或ab平面cde5已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，則(x，y，z)等于_【解析】352z0，故z4.x15y60，且3(x1)y120，得x，y.【答案】6如圖3213，在正方體abcda1b1c1d1中，p為a1b1上任意一點(diǎn)，則dp與bc1始終_(填“垂直”或“平行”)圖3213【解析】因?yàn)?)()()0，所以，即dp與bc1始終垂直【答案】垂直7已知點(diǎn)a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，則abc的形狀是_三角形【解析】求得(5,1，7)，(2，3,1)，因?yàn)?，所以，所以abc是直角三角形【答案】直角8如圖3214所示，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p為c1d1的中點(diǎn)，m為bc的中點(diǎn)，則am與pm的位置關(guān)系為_圖3214【解析】以d點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以da，dc，dd1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz，依題意，可得d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，ampm.【答案】垂直二、解答題9已知四棱錐pabcd的底面是直角梯形，abdc，dab90，pd底面abcd，圖3215且pddacd2ab2，m點(diǎn)為pc的中點(diǎn)(1)求證：bm平面pad；(2)在平面pad內(nèi)找一點(diǎn)n，使mn平面pbd.【解】(1)證明：因?yàn)閜d底面abcd，cdab，cdad.所以以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz(如圖所示)由于pdcdda2ab2，所以d(0,0,0)，a(2,0,0)，b(2,1,0)，c(0,2,0)，p(0,0,2)，m(0,1,1)，所以(2,0,1)，(0,2,0)，因?yàn)閐c平面pad，所以是平面pad的法向量，又因?yàn)?，且bm平面pad，所以bm平面pad.(2)設(shè)n(x,0，z)是平面pad內(nèi)一點(diǎn)，則(x，1，z1)，(0,0,2)，(2,1,0)，若mn平面pbd，則即所以在平面pad內(nèi)存在點(diǎn)n，使mn平面pbd.10如圖3216所示，在四棱錐pabcd中，pc平面abcd，pc2，在四邊形abcd中，bc90，ab4，cd1，點(diǎn)m在pb上，pb4pm，pb與平面abcd成30的角求證：圖3216(1)cm平面pad；(2)平面pab平面pad.【證明】以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，cb所在直線為x軸，cd所在直線為y軸，cp所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz.pc平面abcd，pbc為pb與平面abcd所成的角，pbc30.pc2，bc2，pb4，d(0,1,0)，b(2，0,0)，a(2，4,0)，p(0,0,2)，m，(0，1,2)，(2，3,0)，(1)法一：令n(x，y，z)為平面pad的一個(gè)法向量，則即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又cm平面pad，cm平面pad.法二：(0,1，2)，(2，4，2)，令xy，則方程組有解為，由共面向量定理知與，共面又cm平面pad，cm平面pad.(2)取ap的中點(diǎn)e，連結(jié)be，則e(，2,1)，(，2,1)，pbab，bepa.又(，2,1)(2，3,0)0，beda，又padaa，be平面pad.又be平面pab，平面pab平面pad.能力提升1空間直角坐標(biāo)系中，a(1,2,3)，b(2，1,6)，c(3,2,1)，d(4,3,0)，則直線ab與cd的位置關(guān)系是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390085】【解析】由題意得，(3，3,3)，(1,1，1)，3，與共線又與沒(méi)有公共點(diǎn)abcd.【答案】平行2.如圖3217，四棱錐pabcd的底面abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，pd底面abcd，且pd1，若e，f分別為pb，ad中點(diǎn)，則直線ef與平面pbc的位置關(guān)系_圖3217【解析】以d為原點(diǎn)，da，dc，dp所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則e，f，平面pbc的一個(gè)法向量n(0,1,1)n，n，ef平面pbc.【答案】垂直3已知空間兩點(diǎn)a(1,1,2)，b(3,0,4)，直線l的方向向量為a，若|a|3，且直線l與直線ab平行，則a_.【解析】設(shè)a(x，y，z)，(2，1,2)，且l與ab平行，a，x2y，z2y.又|a|3，|a|2x2y2z24y2y24y29，y1，a(2,1，2)或(2，1,2)【答案】(2,1，2)或(2，1,2)4如圖3218所示，在梯形abcd中，abcd，addccba，abc60，平面acfe平面abcd，四邊形acfe是矩形，aea，點(diǎn)m在線段ef上當(dāng)em為何值時(shí)，am平面bdf？證明你的結(jié)論圖3218【解】法一：當(dāng)ema時(shí)，am平面bdf，以點(diǎn)c為原點(diǎn)，ca，cb，cf所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則c(0,0,0)，b(0，a,0)，a(a,0,0)，d，f(0,0，a)，e(a,0，a)，因?yàn)閍m平面bdf，所以am平面bdf與，共面，所以存在實(shí)數(shù)m，n，使mn，設(shè)t.因?yàn)?a,0,0)，(at,0,0)，所以(at,0，a)，又，(0，a，a)，從而(at,0，a)m(0，a，a)n成立，需解得t，所以當(dāng)ema時(shí)，am平面bdf.法二：當(dāng)em