蘇教版選修21 2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)業(yè)分層測評.doc

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修2-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、填空題1(2016聊城高二檢測)橢圓1的兩個焦點為f1，f2，點p在橢圓上，若| pf1|3，則pf2_.【解析】方程1中，a4，則pf1pf28，pf22apf1835.【答案】52橢圓1的焦距為2，則m的值為_【解析】2c2，c1，m41或4m1，m3或5.【答案】3或53(2016無錫高二檢測)設(shè)f1，f2是橢圓1(a5)的兩個焦點，且|f1f2|8，弦ab過點f1，則abf2的周長為_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390023】【解析】易知|f1f2|82c，即c4，a2251641，a，因為弦ab過點f1，所以abf2的周長為abaf2bf2af1af2bf1bf24a4.【答案】44若方程1表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是_【解析】方程1表示焦點在y軸上的橢圓，將方程改寫為1，有解得0mpf2，由條件知pf1pf22，又pf1pf22a8，解得pf15，pf23.又f1f22c24，f1fpfpf，故pf1f2是直角三角形【答案】直角6設(shè)f1，f2是橢圓1的兩個焦點，p是橢圓上的點，且|pf1|pf2|43，則pf1f2的面積為_【解析】根據(jù)橢圓定義有因此|pf1|4，|pf2|3.又因為|f1f2|5，因此pf1f2為直角三角形，spf1f2346.【答案】67過點(，)且與橢圓1有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】橢圓1的焦點為(0，4)，(0,4)，即c4.由橢圓的定義知，2a，解得a2.由c2a2b2，可得b24，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】18橢圓1的一個焦點為f1，點p在橢圓上，如果線段pf1的中點m在y軸上，那么點m的縱坐標(biāo)是_【解析】設(shè)橢圓的另一焦點為f2，由條件可知pf2om，pf2x軸設(shè)p點縱坐標(biāo)為y，則由1，得y，點m的縱坐標(biāo)為.【答案】二、解答題9已知f1，f2是橢圓c：1(ab0)的兩個焦點，p為橢圓c上的一點，且，若pf1f2的面積為9，求b的值【解】如圖所示，pf1pf2，f1f22c，根據(jù)橢圓的定義可知，pf1pf22a，在rtf1pf2中，pfpf4c2.又spf1f2pf1pf29，即pf1pf218.(pf1pf2)2pfpf2pf1pf24c2364a2，4a24c236，即a2c29，即b29，b3.10求符合下列條件的參數(shù)的值或取值范圍(1)若方程x2ky22表示焦點在x軸上的橢圓，求k的取值范圍；(2)若橢圓8k2x2ky28的一個焦點為(0，)，求k的值【解】(1)原方程可化為1.其表示焦點在x軸上的橢圓，解得k1.故k的取值范圍是k1.(2)原方程可化為1.由題意得即故k的值為1或.能力提升1在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點a(4，0)和c(4,0)，頂點b在橢圓1上，則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390024】【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點在x軸上，且半焦距c4,2a10.a(4,0)和c(4,0)是橢圓的左、右焦點點b在橢圓上，|ba|bc|2a10，(r為abc外接圓的半徑)【答案】2已知點p在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且p到兩焦點的距離分別為5,3，過p且與x軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，則橢圓的方程為_【解析】由題意知橢圓焦點在x軸上，設(shè)所求的橢圓方程為1(ab0)，由已知條件得解得a4，c2，b212.故所求方程為1.【答案】13(2016漳州模擬)“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲線是橢圓”的_條件【解析】由方程mx2ny21，得1，所以要使方程mx2ny21表示的曲線是橢圓，則即m0，n0且mn.所以，“mn0”是“方程mx2ny21表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件【答案】必要不充分4已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(m0)，焦距為6，求實數(shù)m的值【解】當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，由2c6，得c3.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(m0)，得a225，b2m2，所以m225916.因為m0，所以m4.當(dāng)橢