課時分層訓(xùn)練5　函數(shù)的單調(diào)性與最值.doc

課時分層訓(xùn)練(五)函數(shù)的單調(diào)性與最值(對應(yīng)學(xué)生用書第213頁)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay2xByxCylog2xDyB由題知，只有y2x與yx的定義域?yàn)镽，且只有yx在R上是增函數(shù)2(2017廣州七中期末)函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是() 【導(dǎo)學(xué)號：97190027】A1,2B1,0C0,2D2，)Af(x)|x2|x其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,23已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1B(，1C1，)D1，)A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.4(2018北京西城區(qū)二模)下列函數(shù)中，值域?yàn)?,1的是()Ayx2Bysin xCyDyDA中，x20；B中，1sin x1；C中，01；D中，01，故選D.5定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時，aba；當(dāng)ab時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12C由已知得，當(dāng)2x1時，f(x)x2，當(dāng)1x2時，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，f(x)的最大值為f(2)2326.二、填空題6函數(shù)f(x)log2(x21)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(，1)由x210得x1或x1，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)令tx21，因?yàn)閥log2t在t(0，)上為增函數(shù)，tx21在x(，1)上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)log2(x21)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)7函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值是1，最小值是，則ab_. 【導(dǎo)學(xué)號：97190028】6易知f(x)在a，b上為減函數(shù)，即ab6.8已知函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(，12，)函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開口向上，對稱軸為直線xa，畫出草圖如圖所示由圖象可知，函數(shù)在(，a和a，)上都具有單調(diào)性，但單調(diào)性不同，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，只需a1或a2，從而a(，12，)三、解答題9已知函數(shù)f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值為g(a)，求g(a)的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：97190029】解f(x)x，當(dāng)a1時，a0，此時f(x)在0,1上為增函數(shù)，g(a)f(0)；當(dāng)0a1時，a0，此時f(x)在0,1上為減函數(shù)，g(a)f(1)a；當(dāng)a1時，f(x)1，此時g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上為增函數(shù)，在1，)上為減函數(shù)，當(dāng)a1時，g(a)取最大值1.10已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)證明：設(shè)x1x22，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)f(x)1，當(dāng)a0時，f(x)在(，a)，(a，)上是減函數(shù)，又f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，0a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1B組能力提升(建議用時：15分鐘)11定義在2,2上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)C函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，函數(shù)在2,2上單調(diào)遞增，0a1，故選C.12(2017衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,0)B0,1C1,1D2,2C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(a)f(a)，原不等式等價于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，故|a|1，解得1a1.13函數(shù)y與ylog3(x2)在(3，)上具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(，4)由于ylog3(x2)在(3，)上為增函數(shù)，故函數(shù)y2在(3，)上也是增函數(shù)，則有4k0，得k4.14已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，當(dāng)x1時，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)