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3.1.3空間向量基本定理教學目標1掌握及其推論，理解空間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；2在簡單問題中，會選擇適當?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量。教學重點：空間向量的基本定理及其推論教學難點：空間向量的基本定理唯一性的理解教學過程一、創(chuàng)設情景平面向量基本定理的內容及其理解如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使 .二、建構數(shù)學1、空間向量的基本定理如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數(shù)組，使證明：（存在性）設不共面，過點作過點作直線平行于，交平面于點；在平面內，過點作直線，分別與直線相交于點，于是，存在三個實數(shù)，使所以（唯一性）假設還存在使不妨設即 共面此與已知矛盾 該表達式唯一綜上兩方面，原命題成立由此定理， 若三向量不共面，那么空間的任一向量都可由線性表示，我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量?？臻g任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底如果空間一個基底的三個基向量兩兩互相垂直，那么這個基底叫做正交基底，特別地，當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時，稱這個基底為單位正交基底，通常用表示。推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數(shù)，使三、數(shù)學運用1、例1 如圖，在正方體中，點e是ab與od的交點,m是od/與ce的交點，試分別用向量表示和解：因為所以由ome可得所以四、鞏固練習1如圖所示，m、n分別是四面體oabc的邊oa、bc的中點，p、q是mn的三等分點，用向量，表示和.解()()().()()().五、課時小結空間向量基本定理也成為空間向量分解定理，它與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個向量，從而分解結果中多了以“項”.證明的思路、步驟也基本相同2.空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點的位置，它對于今后用向量方法解幾何問題很有

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