蘇教版選修21 2.4.1　拋物線的標準方程 學(xué)案1.doc

2.4.1拋物線的標準方程學(xué)習(xí)目標重點、難點1能記住拋物線的定義及四種標準方程2會根據(jù)拋物線標準方程求該拋物線的焦點坐標、準線方程，并會求拋物線的標準方程.重點：1能根據(jù)條件求拋物線方程2由拋物線方程求其焦點和準線難點：拋物線標準方程的建立.1拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點f和一條定直線l(l不經(jīng)過點f)的_的點的軌跡叫做拋物線定點f叫做拋物線的_，定直線l叫做拋物線的_預(yù)習(xí)交流1平面內(nèi)到定點(2,1)的距離等于到直線x2y0的距離的點的軌跡是_2拋物線標準方程的幾種形式標準方程_圖形焦點坐標_準線方程_開口方向_預(yù)習(xí)交流2(1)如何判斷拋物線的焦點位置和開口方向？(2)拋物線y24x的焦點坐標是_，準線方程為_在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點一、求拋物線的標準方程分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程(1)過點(3，4)；(2)焦點在直線x3y150上思路分析：求拋物線要先確定焦點位置，能確定焦點位置就可設(shè)相應(yīng)的標準方程，否則要分情況討論(1)已知拋物線的準線方程是x7，則拋物線的標準方程是_(2)焦點在y軸上，且焦點到準線的距離是4的拋物線標準方程是_求拋物線方程的方法(1)定義法，直接利用定義求解(2)待定系數(shù)法，若已知拋物線的焦點位置，則可設(shè)出拋物線的標準方程，求出p值即可，若拋物線的焦點位置不確定，則要分情況討論，另外，焦點在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成y2ax(a0)，焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成x2ay(a0)二、由拋物線方程求焦點坐標，準線方程求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)思路分析：先將原方程化為標準方程，求得參數(shù)p，再求焦點和準線方程(1)拋物線y4x2的焦點坐標為_，準線方程是_(2)若橢圓y21的左焦點與拋物線y22px(p0)的焦點重合，則拋物線的準線方程為_求拋物線焦點、準線方程時，首先要將拋物線方程化成標準形式，求出p后根據(jù)拋物線的位置寫出焦點和準線方程，注意準線與坐標軸垂直，垂足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離等于一次項系數(shù)的絕對值的.三、拋物線定義的應(yīng)用已知拋物線y22x的焦點是f，點p是拋物線上的動點，又有點a(3,2)，求papf的最小值，并求出取最小值時點p的坐標思路分析：由定義知拋物線上點p到焦點f的距離等于點p到準線l的距離d.求papf的問題可轉(zhuǎn)化為求pad的問題(1)設(shè)拋物線y28x上一點p到y(tǒng)軸的距離是4，則點p到該拋物線焦點的距離是_(2)若拋物線y22px(p0)上有一點m，其橫坐標為9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和m點的坐標拋物線上一點到焦點的距離等于這點到準線的距離，根據(jù)拋物線定義，可知拋物線y22px(p0)上一點a(x0，y0)到準線的距離為x0，y22px(p0)上一點a(x0，y0)到準線的距離為x0.另外還要注意平面幾何知識的應(yīng)用1拋物線y24x的準線方程為_2拋物線xy2的焦點坐標為_3以圓(x3)2y24的圓心為拋物線的焦點，則此拋物線方程為_4拋物線x24y上一點a的縱坐標為4，則點a與拋物線焦點的距離為_5已知拋物線y22px(p0)的準線與圓(x3)2y216相切，則p的值為_用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1距離相等焦點準線預(yù)習(xí)交流1：提示：因為點(2,1)在直線x2y0上，所以所求點的軌跡是直線2xy50.2y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)xxyy向右向左向上向下預(yù)習(xí)交流2：(1)提示：一次項變量為x(或y)，則焦點在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點在正半軸上，若系數(shù)為負，則焦點在負半軸上，焦點確定，開口方向也隨之確定(2)提示：(1,0)x1課堂合作探究活動與探究1：解：(1)點(3，4)在第四象限，設(shè)拋物線的標準方程為y22px(p0)或x22p1y(p10)把點(3，4)的坐標分別代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即2p，2p1.所求拋物線的標準方程為y2x或x2y.(2)令x0得y5；令y0得x15.拋物線的焦點坐標為(0，5)或(15,0)所求拋物線的標準方程為x220y或y260x.遷移與應(yīng)用：(1)y228x解析：由準線x7得拋物線焦點在x軸正半軸上，且7，p14.拋物線的標準方程為y228x.(2)x28y或x28y解析：由已知設(shè)拋物線方程為x22py或x22py，其中p0.焦點到準線的距離是4，p4.拋物線方程為x28y或x28y.活動與探究2：解：(1)因為p7，所以焦點坐標是，準線方程是x.(2)拋物線方程化為標準形式為x2y，因為p，所以焦點坐標是，準線方程是y.(3)由a0知p，所以焦點坐標是，準線方程是x.遷移與應(yīng)用：(1)y解析：方程化為標準方程為x2y，p，且焦點在y軸正半軸上焦點坐標為，準線方程是y.(2)x1解析：橢圓方程為y21，左焦點為(1,0)而拋物線y22px(p0)的焦點為，1.拋物線準線方程為x1.活動與探究3：解：將x=3代入拋物線方程得，2，點a在拋物線內(nèi)部，如圖設(shè)拋物線上點p到準線l：的距離為d，由定義知pa+pf=pa+d.由圖知，當(dāng)pal時，pa+d最小，最小值為，即pa+pf的最小值為，此時點p縱坐標為2，則橫坐標為2.所求點p的坐標為(2,2)遷移與應(yīng)用：(1)6解析：如圖所示，拋物線的焦點為f(2,0)，準線方程為x=2，由拋物線的定義知：pf=pe=4+2=6.(2)解：由拋物線定義知，焦點為，則準線為，由題意設(shè)m到準線的距離為mn，則mn=mf=10，即(9)=10.p=2.故拋物線方程為y2=4x，將m(9，y)代入y2=4x，解得y=6，點m坐標為(9,6)或(9，6)當(dāng)堂檢測1x1解析：由已知得拋物線焦點在x軸負半軸上，且p2，準線方程為x1.2(1,0)解析：方程化為標準方程為y24x，焦點坐標