蘇北三市2013屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷.doc

蘇北三市（徐州、淮安、宿遷）2013屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué) 注 意 事 項考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題紙上的規(guī)定位置。3. 作答試題，必須用0.5毫米的黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：球的表面積為，其中表示球的半徑。一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上.1.已知全集集合則 .2.已知是虛數(shù)單位，實數(shù)滿足則 .開始輸入（第4題圖結(jié)束輸出3.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)應(yīng)抽出 人.（第3題圖）1000150020002500300040003500月收入（元）頻率/組距0.00010.00020.00040.00050.00034.如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是 .5.若一個長方體的長、寬、高分別為、1，則它的外接球的表面積是 .6.從0，1，2，3這四個數(shù)字中一次隨機(jī)取兩個數(shù)字，若用這兩個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則所得兩位數(shù)為偶數(shù)的概率是 .7.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則的值是 .8.已知雙曲線的右焦點為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為 .9.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是 .10.已知實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的值是 .11.已知函數(shù)，當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍是 .12.已知角的終邊經(jīng)過點，點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，則的值是 .13.若對滿足條件的任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .第14題圖14.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點，且其中若的中點分別為且則的最小值是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求證：（2） 若為棱的中點，求證：平面.第16題圖17.（本小題滿分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1) 求的長度；第17題圖(2) 在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最??？18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點.（1） 求橢圓的方程；（2） 若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)在點處的切線方程；（2） 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3） 若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分16分）已知且令且對任意正整數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 若對任意的正整數(shù)，恒成立，問是否存在使得為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由；（3） 若對任意的正整數(shù)且求數(shù)列的通項公式.徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修41 ：幾何證明選講（本小題滿分10分）第21A題圖如圖，是的一條切線，切點為直線,都是的割線，已知求證：B. 選修42 ：矩陣與變換（本小題滿分10分）若圓在矩陣對應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.C. 選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù),以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為若圓上的點到直線的最大距離為，求的值.D. 選修45 ：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數(shù)滿足求的最小值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)如圖,已知拋物線的焦點為過的直線與拋物線交于兩點,為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點.(1) 若求直線的斜率；(2) 求的最大值. 第22題圖23.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足且（1） 計算的值，由此猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明；（2） 求證：當(dāng)時，徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答題15因為，由正弦定理，得，2分所以，所以，4分因為，所以6分 由，得，所以，10分因為，所以，12分當(dāng)，即時，的最大值為 14分16在四邊形中，因為，所以，2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，4分又因為平面，所以7分在三角形中，因為，且為中點，所以，9分又因為在四邊形中，所以，所以，所以，12分因為平面，平面，所以平面14分17作，垂足為，則，設(shè)，則2分，化簡得，解之得，或（舍）答：的長度為6分設(shè)，則，8分設(shè)，令，因為，得，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，取得最小值，即取得最小值，12分因為恒成立，所以，所以，因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值答：當(dāng)為時，取得最小值 14分18由題意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因為三點共線，所以， 所以，8分因為在橢圓上，所以，故為定值10分（）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，12分=，所以直線過定點 16分19因為函數(shù)，所以，2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為 4分由，因為當(dāng)時，總有在上是增函數(shù)， 8分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為10分因為存在，使得成立，而當(dāng)時，所以只要即可12分又因為，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值，的最大值為和中的最大值因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)而，故當(dāng)時，即；當(dāng)時，即14分所以，當(dāng)時，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得綜上可知，所求的取值范圍為16分20當(dāng)時， 且，所以，2分又當(dāng)時，且，4分因此，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，5分因為，所以，所以，8分假設(shè)存在，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則，故，化簡得，與題中矛盾，故不存在，使得為等比數(shù)列 10分因為且，所以所以所以，12分由知，所以，13分，14分所以，16分徐州市20122013學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)21A因為為切線，為割線，所以，又因為，所以4分所以，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以10分 B設(shè)點為圓C：上任意一點，經(jīng)過矩陣A變換后對應(yīng)點為，則，所以2分因為點在橢圓：上，所以，4分又圓方程為，故，即，又，所以，所以，6分所以10分C因為圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，所以圓心，半徑為，3分因為直線的極坐標(biāo)方程為，化為普通方程為，6分圓心到直線的距離為，8分又因為圓上的點到直線的最大距離為3，即，所以10分D由柯西不等式，5分因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為10分22因為拋物線焦點為，當(dāng)軸時，此時，與