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文檔簡介

自我小測1若平面的一個法向量n(2,1,1)，直線l的一個方向向量為a(1,2,3)，則l與所成角的正弦值為_2從空間一點p向二面角l的兩個半平面，分別作垂線pe，pf，垂足分別為e，f，若二面角l的大小為60，則，的大小為_3已知a，p，平面的一個法向量n，則直線pa與平面所成的角為_4在三棱錐pabc中，pa，pb，pc兩兩垂直，且pa1，pb2，pc3，則點p到abc的重心g的距離為_5正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是bb1，cd中點，則，_.6正方體abcda1b1c1d1中bb1與平面acd1所成角的余弦值為_7棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是bc，cd的中點，則點d到平面efd1b1的距離為_8如下圖，過邊長為1的正方形abcd的頂點a作線段ea平面ac，若ea1，則平面ade與平面bce所成的二面角的大小是_參考答案1.答案：解析：設(shè)l與所成的角為，則所求正弦值為sin |cosn，a|.2.答案：120解析：令pe，pf確定的平面交l于m，則emf60.emfepf180，epf120，即，120.3.答案：60解析：設(shè)直線pa與平面所成的角為，則sin |cos，n|.60.4.答案：解析：建立如圖的空間直角坐標系，則a(1,0,0)，b(0,2,0)，c(0,0,3)，則g，|.5.答案：150解析：建系如圖，設(shè)正方體棱長為2，則c(0,2,0)，b1(2,2,2)，e(2,2,1)，f(0,1,0)，(2,0,2)，(2，1，1).cos，.，150.6.答案：解析：建系如圖，則(0,0,1).平面acd1的一個法向量與db1共線，可取n(1,1,1).cos .7.答案：解析：建立如圖所示的空間直角坐標系，則d1(0,0,0)，f，e，b1(1,1,0)，d(0,0,1)，(1,1,0)，則可求得面efd1b1的法向量為n.又(0,0,1)，.8.答案：45解析：以a為原點，分別以ab，ad，ae所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則e(0,0,1)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，則(1,0，1)，(1,1，1).設(shè)平面bce的法向量為n(x，y，z)，則有可取n(1,0,1)

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