2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪專題突破能力提升專題三分類討論課件.pptx

第二輪專題突破能力提升 專題三分類討論 課前熱身 1 如圖 在 ABC中 AB 6 AC 4 P是AC的中點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P的直線交AB于點(diǎn)Q 若以A P Q為頂點(diǎn)的三角形和以A B C為頂點(diǎn)的三角形相似 則 A 3B 3或C 3或D B 2 2013 瀘州市 已知 O的直徑CD 10cm AB是 O的弦 AB CD 垂足為M 且AB 8cm 則AC的長(zhǎng)為 A cmB cmC cm或cmD 2cm或cm3 2013 欽州市 等腰三角形的一個(gè)角是80 則它頂角的度數(shù)是 A 80 B 80 或20 C 80 或50 D 20 課前熱身 C B 課前熱身 4 2013 黃石市 若關(guān)于x的函數(shù)y kx2 2x 1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)k的值為 5 2013 綏化市 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm 以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是cm2 結(jié)果保留 0或1 課前熱身 6 2013 涼山彝族自治州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 矩形OABC的頂點(diǎn)A C的坐標(biāo)分別為 10 0 0 4 點(diǎn)D是OA的中點(diǎn) 點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng) 當(dāng) ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 4 或 3 4 或 8 4 知識(shí)梳理 分類討論思想 就是把要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的類別 然后逐類進(jìn)行研究 求解的一種數(shù)學(xué)解題思想 分類思想的實(shí)質(zhì)是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的共同性和差異性 將問題劃分為不同的種類 其作用是克服思維的片面性 防止漏解 知識(shí)梳理 引起分類討論的主要原因 1 概念本身是分類定義的 如絕對(duì)值 2 某些公式 定理 性質(zhì) 法則是有條件和范圍限制的 3 題目條件和結(jié)論的不唯一 4 含有字母系數(shù)的問題 需對(duì)該字母的不同取值范圍進(jìn)行討論 5 圖形的位置和形狀不確定 知識(shí)梳理 分類思想的解題策略 1 確定分類對(duì)象 2 進(jìn)行合理分類 選擇分類標(biāo)準(zhǔn) 理清分類界限 不重復(fù) 不遺漏 3 逐類進(jìn)行討論 4 歸納并作出結(jié)論 典型例題 例1 已知 ABC是等腰三角形 BC邊上的高恰好等于BC邊長(zhǎng)的一半 求 BAC的度數(shù) 分析 題中并沒有告訴我們BC邊是底邊還是腰 又因?yàn)楫?dāng)BC為腰時(shí)垂足可以落在三角形內(nèi)部 也可以落在外部 所以分三種情況進(jìn)行討論 再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答 典型例題 解 1 當(dāng)BC為底邊時(shí) 如圖 AD BC AD BC BD CD BAD B C CAD 45 BAC 90 2 當(dāng)BC為腰時(shí) 設(shè) B為頂角 分下面幾種情況討論 頂角B為銳角時(shí) 如圖 AD BC AB AD BC B 30 BAC C 180 30 75 典型例題 當(dāng)頂角B為鈍角時(shí) 如圖 AD BC AD BC AB ABD 30 BAC C ABD 15 當(dāng)頂角B為直角時(shí) 高AD與腰AB重合時(shí) 則有AD AB BC 與已知矛盾 故 B 90 BAC的度數(shù)為90 或75 或15 典型例題 例2 已知方程有實(shí)數(shù)根 求m的取值范圍 分析 要分類討論 當(dāng)m2 0 即m 0 方程變?yōu)閤 1 0 有解 當(dāng)m2 0 即m 0 原方程要有實(shí)數(shù)根 則 0 最后綜合兩種情況得到m的取值范圍 典型例題 解 當(dāng)m2 0時(shí) 即m 0時(shí) 方程為一元一次方程x 1 0 有實(shí)數(shù)根x 1 當(dāng)m2 0時(shí) 方程為一元二次方程 根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得 2m 1 2 4m2 4m 1 0 即m 且m2 0 綜合 得m 典型例題 例3 2014 湖州市 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中 O是坐標(biāo)原點(diǎn) 以P 1 1 為圓心的P與x軸 y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N 點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) 連接PF 過(guò)點(diǎn)PE PF交y軸于點(diǎn)E 設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒 t 0 典型例題 1 若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上 如圖 求證 PE PF 分析 連接PM PN 運(yùn)用 PMF PNE證明 1 證明 如圖1 連接PM PN P與x軸 y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N PM MF PN ON 且PM PN PMF PNE 90 且 NPM 90 PE PF NPE 90 MPE MPF 在 PMF和 PNE中 NPE MPF PN PM PNE PMF PMF PNE ASA PE PF 典型例題 2 在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 設(shè)OE a OF b 試用含a的代數(shù)式表示b 分析 分兩種情況 當(dāng)t 1時(shí) 點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上 當(dāng)0 t 1時(shí) 點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上 再根據(jù) 1 求解 2 解 當(dāng)t 1時(shí) 點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上 如圖1 由 1 得 PMF PNE NE MF t PM PN 1 b OF OM MF 1 t a NE ON t 1 b a 1 t t 1 2 b 2 a 0 t 1時(shí) 如圖2 點(diǎn)E在y軸的正半軸或原點(diǎn)上 同理可證 PMF PNE b OF OM MF 1 t a ON NE 1 t b a 1 t 1 t 2 b 2 a 綜上所述 當(dāng)t 1時(shí) b 2 a 當(dāng)0 t 1時(shí) b 2 a 典型例題 3 作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F 經(jīng)過(guò)M E和F 三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q 連接QE 在F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 是否存在某一時(shí)刻 使得以點(diǎn)Q O E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P M F為頂點(diǎn)的三角形相似 若存在 請(qǐng)直接寫出t的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 分析 分兩種情況 當(dāng)1 t 2時(shí) 當(dāng)t 2時(shí) 三角形相似時(shí)還各有兩種情況 根據(jù)比例式求出時(shí)間t 典型例題 解 存在 如圖3 當(dāng)0 t 1時(shí) F 1 t 0 F和F 關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱 M的坐標(biāo)為 1 0 F 1 t 0 經(jīng)過(guò)M E和F 三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q Q 1 t 0 OQ 1 t 由 1 得 PMF PNE NE MF t OE 1 t 當(dāng) OEQ MPF時(shí) 無(wú)解 當(dāng) OEQ MFP時(shí) 解得t1 2 t2 2 舍去 典型例題 典型例題 如圖4 當(dāng)1 t 2時(shí) F 1 t 0 F和F 關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 1 0 F 1 t 0 經(jīng)過(guò)M E和F 三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q Q 1 t 0 OQ 1 t 由 1 得 PMF PNE NE MF t OE t 1 當(dāng) OEQ MPF時(shí) 解得t1 t2 舍去 當(dāng) OEQ MFP時(shí) 解得t1 t2 舍去 典型例題 典型例題 如圖5 當(dāng)t 2時(shí) 點(diǎn)F坐標(biāo)為 1 t 0 點(diǎn)F和F 關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱 點(diǎn)F 坐標(biāo)為 1 t 0 經(jīng)過(guò)M E和F 三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q 點(diǎn)Q坐標(biāo)為