人教A版選修12 直接證明與間接證明 課時(shí)作業(yè).docVIP

第二章推理與證明狂刷04 直接證明與間接證明1命題“對(duì)于任意角，”的證明過程：，其應(yīng)用了a分析法b綜合法c綜合法與分析法結(jié)合使用d無法確定【答案】b【解析】這是由已知條件入手利用有關(guān)的公式證得等式，應(yīng)用的是綜合法故選b2應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用與結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論abcd【答案】c3已知，且，那么abcd【答案】d【解析】方法1：因?yàn)?，且，所以可令，則，所以故選d方法2：可采用分析法進(jìn)行證明，請(qǐng)同學(xué)們自行進(jìn)行證明，此處不再贅述4用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”時(shí)，要做的假設(shè)是a方程沒有實(shí)數(shù)根b方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根c方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根d方程恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】a5要證明，可選擇的方法有多種，其中最合理的是a綜合法b類比法c分析法d歸納法【答案】c【解析】要證，只需證，只需證，只需證，只需證，故選用分析法最合理故選c6用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程存在有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是a至多有兩個(gè)偶數(shù)b都是偶數(shù)c至多有一個(gè)偶數(shù)d都不是偶數(shù)【答案】d【解析】因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)”的否定是“都不是”，因此要做的假設(shè)是都不是偶數(shù)，故選d7設(shè)，則與大小關(guān)系為abcd【答案】a【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出的范圍，進(jìn)行比較即可因?yàn)?，而，故故選a8用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，要做的假設(shè)是a假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角b假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角c假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中沒有一個(gè)鈍角d假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角【答案】b【解析】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”，所以應(yīng)假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角，故選b9已知直線平面，那么過點(diǎn)且平行于直線的直線a只有一條，不在平面內(nèi)b有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)c只有一條，且在平面內(nèi)d有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)【答案】c10已知，且，則必有abcd【答案】b【解析】，即，可排除a、d又，可排除c故選b11用反證法證明命題“，可被整除，那么，中至少有一個(gè)能被整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是_【答案】，都不能被整除【解析】用反證法證明命題“，可被整除，那么，中至少有一個(gè)能被整除”，反設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為：，都不能被整除12與的大小關(guān)系是_（用“”或“”或“”連接）【答案】【解析】假設(shè)，由分析法可得，要證，只需證，即證，即因?yàn)?，所以成?3若，且，則，中最大的是_【答案】14分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)，且，求證”索的因應(yīng)是_（填序號(hào)）；【答案】【解析】，即，故求證”索的因應(yīng)是，故填15設(shè)，是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是_（填序號(hào)）為直線，為平面；，為平面；，為直線，為平面；，為平面，為直線；，為直線【答案】16用反證法證明命題“若，則且”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是a或b且c或d且【答案】c【解析】若用反證法證明，只需要否定命題的結(jié)論，且的否定為或，故選c17下列命題不適合用反證法證明的是a在平面內(nèi)與兩條相交直線垂直的兩條直線必相交b兩個(gè)不相等的角不是對(duì)頂角c平行四邊形的對(duì)角線互相平分d已知，且，求證：，中至少有一個(gè)大于1【答案】c【解析】a中命題條件較少，不易正面證明；b中命題是否定性命題，其反設(shè)是顯而易見的定理；d中命題是至少性命題，其結(jié)論包含兩種情況，而反設(shè)只有一種情況，適合用反證法證明故選c18若，則下面四個(gè)式子中恒成立的是abcd【答案】b【解析】當(dāng)時(shí)，故不恒成立；因?yàn)椋院愠闪⒐蔬xb19用反證法證明命題“設(shè)，為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是a方程恰好有兩個(gè)實(shí)根b方程至少有一個(gè)實(shí)根c方程至少有兩個(gè)實(shí)根d方程沒有實(shí)根【答案】d20設(shè)，都為正數(shù)，那么三個(gè)數(shù)，a都不大于b都不小于c至少有一個(gè)不大于d至少有一個(gè)不小于【答案】d【解析】首先選項(xiàng)d是正確的假設(shè)，均小于，則，而，故，與矛盾，故假設(shè)不正確，即，至少有一個(gè)不小于故選d21實(shí)數(shù)，滿足，則的值a一定是正數(shù)b一定是負(fù)數(shù)c可能是0d正、負(fù)不確定【答案】b【解析】，必有正數(shù)和負(fù)數(shù)，或都為0，又，中必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)，且，而，所以故選b22已知，關(guān)于的取值范圍的說法正確的是a一定不大于b一定不大于c一定不小于d一定不小于【答案】a23用反證法證明命題：“若，且，則，全為0”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是_【答案】或【解析】“，全為0”即“且”，因此它的否定為“或”24與兩條異面直線，都相交的兩條直線，的位置關(guān)系是_【答案】異面【解析】假設(shè)直線與共面于平面，則，都在平面內(nèi)，所以，這與，異面相矛盾，故直線與異面25比較大?。篲(用不等號(hào)表示)【答案】【解析】要比較與的大小，只須比較與，要比較與兩數(shù)的大小，只須比較與的大小，顯然，從而26如圖所示，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件_時(shí)，有（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形）【答案】【解析】本題答案不唯一，要證，只需證垂直于所在的平面，因?yàn)樵撍睦庵鶠橹彼睦庵?，所以，故只需證即可故填27已知均為實(shí)數(shù)，給出下列條件：；其中能推出“中至少有一個(gè)大于1”的條件是_（填序號(hào)）【答案】28定