新人教A版高中數(shù)學(xué)必修5 第三章 不等式 課件 3[1][1]4.ppt

3 4基本不等式 1 指出適用范圍 2 強(qiáng)調(diào)取 的條件 重要不等式 如果a b R 那么 基本不等式 注意 1 適用的范圍 a b為正數(shù) 2 語(yǔ)言表述 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 看做正數(shù)a b的等比中項(xiàng) 那么上面不等式可以敘述為 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng) 1 一正 各項(xiàng)均為正數(shù) 2 二定 兩個(gè)正數(shù)積為定值 和有最小值 兩個(gè)正數(shù)和為定值 積有最大值 3 三相等 求最值時(shí)一定要考慮不等式是否能取 否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 小結(jié) 利用求最值時(shí)要注意下面三條 例題 例題 練習(xí) 例3 求函數(shù)的最大值 及此時(shí)x的值 解 因?yàn)閤 0 所以 得 因此f x 當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí) 式中等號(hào)成立 由于x 0 所以 式中等號(hào)成立 因此 此時(shí) 錯(cuò)解 即的最小值為 過(guò)程中兩次運(yùn)用了均值不等式中取 號(hào)過(guò)渡 而這兩次取 號(hào)的條件是不同的 故結(jié)果錯(cuò) 錯(cuò)因 解 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取 號(hào) 即此時(shí) 正確解答是 構(gòu)造積為定值 利用基本不等式求最值 思考 求函數(shù)的最小值 2 已知?jiǎng)txy的最大值是 1 當(dāng)x 0時(shí) 的最小值為 此時(shí)x 2 1 3 若實(shí)數(shù) 且 則的最小值是 A 10B C D D 4 在下列函數(shù)中 最小值為2的是 A B C D C 小結(jié)評(píng)價(jià) 你會(huì)了嗎 1 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了基本不等式的初步應(yīng)用 巔峰回眸豁然開(kāi)朗 2 注意公式的正用 逆用 變形使用 3 牢記公式特征 正 定 等 它在求最值的題型中綻放絢麗的光彩 4 我們積累了知識(shí) 于枯燥中見(jiàn)奇 于迷茫之中得豁朗 懂得靈活運(yùn)用公式樂(lè)在成功之中 就能領(lǐng)略到公式平靜的美 1 設(shè)且a b 3 求 a b的最小值 作業(yè) 寫出過(guò)程 3 若 則函數(shù)的最小值是 2 求函數(shù)f x x2 4 x2 0 x 2 的最大值是多少 下面幾道題的解答可能有錯(cuò) 如果錯(cuò)了 那么錯(cuò)在哪里 已知函數(shù) 求函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值 運(yùn)用均值不等式的過(guò)程中 忽略了 正數(shù) 這個(gè)條件 已知函數(shù) 求函數(shù)的最小值 用均值不等式求最值 必須滿足 定值 這個(gè)條件 用均值不等式求最值 必須注意 相等 的條件 如果取等的條件不成立 則不能取到該最值 構(gòu)造和為定值 利用基本不等式求最