2013-2017高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi) 第10章 圓錐曲線(xiàn)-1 橢圓及其性質(zhì)(理科).doc

第十章圓錐曲線(xiàn)第1節(jié)橢圓及其性質(zhì)題型113 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1.（2014 大綱理 6）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為（）.A B C D2.（2014 安徽理 14）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，軸，則橢圓的方程為.3.（2014 遼寧理 15）已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合.若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，線(xiàn)段的中點(diǎn)在上，則.4.（2014 福建理 19）（本小題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別為，.（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；（2）如圖所示，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為，試探究：是否存在總與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線(xiàn)？若存在，求出雙曲線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.5.（2016北京理19（1）已知橢圓的離心率為，的面積為1.求橢圓的方程；5.解析可先作出本題的圖形：由題設(shè)，可得解得.所以橢圓的方程是.6.（2016山東理21（1）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率是，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).求橢圓的方程；6.解析由題意知，可得：.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以，所以橢圓的方程為.7.（2016天津理19（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.求橢圓的方程.7.解析由，即，可得.又，所以，因此，所以橢圓的方程為8.（2017浙江2）橢圓的離心率是（）.A. B. C. D. 8.解析由橢圓方程可得，所以，所以，.故選B9.（2017江蘇17（1）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.9.解析設(shè)橢圓的半焦距為，由題意，解得，因此，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為10.（2017山東理21（1）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，焦距為.求橢圓的方程.10.解析由題意知，所以，因此橢圓的方程為.11.（2107全國(guó)1卷理科20（1）已知橢圓，四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.求的方程；11. 解析根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性，必過(guò)，又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過(guò)，所以過(guò)三點(diǎn).將代入橢圓方程得，解得，所以橢圓的方程為題型114 橢圓離心率的值及取值范圍1.（2013江蘇12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為.2.(2013福建理14）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為，若直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足，則該橢圓的離心率等于_3.（2014 湖北理 9）已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）.A. B. C.3 D.24.（2014 江西理 15）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓：相交于兩點(diǎn)，若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于.5.（2014 江蘇理 17）F1F2OxyBCA如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程（2）若，求橢圓離心率的值6.（2014 北京理 19）（本小題14分）已知橢圓，（1） 求橢圓的離心率.7.（2015安徽理20）設(shè)橢圓的方程為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線(xiàn)段上，滿(mǎn)足，直線(xiàn)的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求橢圓的方程.7.解析（1）由題設(shè)條件知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，從而，即，所以，故（2）由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，從而有，解得，所以，所以橢圓的方程為8.（2015重慶理21）如圖所示，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，且.（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若，求橢圓的離心率.8.解析（1）由橢圓的定義,故設(shè)橢圓的半焦距為，由已知，因此,即，從而故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）如圖所示，連接，由橢圓的定義，從而由,有.又由，知，因此,得.從而.由,知，因此.9.（2016浙江理7）已知橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，分別為，的離心率，則（）.A.且 B.且C.且 D.且9. A 解析因?yàn)閮蓚€(gè)圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，所以，即.因?yàn)?，所以，故，故選A.10.（2016江蘇10）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是10.解析由題意得，直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，可得，.由，可得，則，由，可得，則評(píng)注另外也可以結(jié)合，得，而，解得，進(jìn)而設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則經(jīng)典轉(zhuǎn)化以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)11.（2016全國(guó)丙理11）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為（）.A.B.C.D.11. A 解析根據(jù)題意，作出圖像，如圖所示.因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又，所以，得，即.故選A.12.（2016浙江理19）如圖所示，設(shè)橢圓.（1）求直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)（用、表示）；（2）若任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.12.解析（1）設(shè)直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段為，聯(lián)立方程，得，解得，因此（2）聯(lián)立圓與橢圓的方程，觀察易知圓與橢圓的公共點(diǎn)至多有個(gè).當(dāng)有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿(mǎn)足記直線(xiàn)，的斜率分別為，所以，所以直線(xiàn)，的方程為，.由（1）知，所以，變形得.由于得因此因?yàn)槭疥P(guān)于的方程有解的充要條件是，即.因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由，得所求離心率的取值范圍為.13.（2107全國(guó)3卷理科10）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線(xiàn)段為直徑