單因素方差分析.doc

綜合性課程設(shè)計題 目: 某校學(xué)生成績單因素 方差分析 學(xué) 院： 理學(xué)院 班 級： 統(tǒng)計13-2班 學(xué) 生 姓 名：黃克韜 胡遠亮 賀鵬杰 學(xué) 生 學(xué) 號： 27 23 24 指 導(dǎo) 教 師： 姚君 2016年 12月 1日課程設(shè)計任務(wù)書姓名黃克韜胡遠亮賀鵬杰班級統(tǒng)計13-2班學(xué)號272324設(shè)計題目某校學(xué)生成績單因素方差分析理論要點1. 單因素方差分析2. 卡方檢驗3. F檢驗設(shè)計目標從網(wǎng)絡(luò)搜取某大學(xué)信息學(xué)院學(xué)生的匯編成績，并對其進行分析，要求如下：1、分析匯編成績與學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系（取顯著性水平）；2、為了查看學(xué)生動手操作能力與理論結(jié)合的情況，分析匯編課程設(shè)計等級對匯編成績之間的影響。研究方法步驟（1）確定研究問題（2）進行文獻檢索和文獻回顧（3）確定研究的分析方法（4）進行數(shù)據(jù)的收集（5）進行數(shù)據(jù)的處理和分析（6）得出結(jié)論，并完成論文預(yù)期結(jié)果1.學(xué)生的匯編成績和學(xué)生人數(shù)呈正態(tài)分布2.學(xué)生的匯編課程設(shè)計等級對匯編成績的有著顯著影響計劃與進度的安排課程安排一周，分四次完成：第一次（2天）：查找所需要的相關(guān)資料，進行整理；第二次（1天）：系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)理論和操作，設(shè)計總體流程；第三次 (3 天)：編寫課程設(shè)計報告； 第四次（1天）：進行后續(xù)整理工作。 目錄摘要I1 問題重述12模型假設(shè)33模型建立43.1 單因素方差分析前提條件43.2 單因素方差分析步驟53.3 模型推導(dǎo)94模型求解124.1 做出直方圖124.2 做假設(shè)檢驗154.3 檢驗原假設(shè)174.4 計算平方和194.5 比較F值和臨界值205模型檢驗206模型評價277 結(jié)論與體會288 參考文獻299 源程序30摘 要方差分析用于多個樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。它的基本思想是通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小。本文研究學(xué)生成績與課設(shè)等級之間的關(guān)系，其中可明確觀測變量為學(xué)生成績，控制變量為課設(shè)等級。由于僅研究單個因素（課設(shè)等級）對觀測變量（學(xué)生成績）的影響，因此稱為單因素方差分析。本文利用了假設(shè)檢驗和方差分析來對學(xué)生成績進行分析，首先對學(xué)生匯編成績的分布進行假設(shè)，其次利用皮爾遜對所得的分步進行檢驗，結(jié)合spss數(shù)據(jù)處理軟件求出想要得到的結(jié)果，最后用單因素的方差分析判斷學(xué)生匯編課設(shè)等級對學(xué)生匯編成績的影響，從而得出匯編成績與學(xué)生人數(shù)之間呈正態(tài)分布，學(xué)生匯編課設(shè)等級對學(xué)生匯編成績有著顯著影響。關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗；單因素方差分析； Spss、卡方檢驗 I課程設(shè)計1 問題重述從網(wǎng)絡(luò)搜取某大學(xué)信息學(xué)院學(xué)生的匯編成績，并對其進行分析，要求如下：1、分析匯編成績與學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系（取顯著性水平）；2、為了查看學(xué)生動手操作能力與理論結(jié)合的情況，分析匯編課程設(shè)計等級對匯編成績之間的影響。1.1問題背景 在科學(xué)研究和生產(chǎn)實踐中，常常需要同時研究兩個以上因素對試驗結(jié)果的影響，t 檢驗法使用于樣本平均數(shù)及兩個樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，但是在生產(chǎn)和科學(xué)研究中經(jīng)常會遇到比較多個處理優(yōu)劣的問題，即需進行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗。這時t 檢驗不合適是因為（1）檢驗過程繁瑣（2）無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低。（3）判斷的可靠性低。方差分析法常用于解決此類問題。方差分析是由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A. Fisher與1923年提出的。其用于多個樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。它的基本思想是通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小。其目的是通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。 方差分析又分為單因素方差分析、雙因素試驗方差分析、多因素方差分析和協(xié)方差分析等。單因素方差分析是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否給農(nóng)作物產(chǎn)量帶來顯著影響。單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析認為：觀測變量值得變動會受控制變量和隨機變量兩方面的影響。據(jù)此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內(nèi)離差平方和兩部分，用數(shù)學(xué)形式表述為SST=SSA+SSE。單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。 在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所占比例小，則說明觀測變量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來解釋，控制變量的不同水平?jīng)]有給觀測變量帶來顯著影響，觀測變量值的變動是由隨機變量因素引起的。 單因素方差分析基本步驟是提出原假設(shè)，F(xiàn) 有顯著差異。選擇檢驗統(tǒng)計量，方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量，即F值檢驗。計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率P值：該步驟的目的就是計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應(yīng)的概率P值。給定顯著性水平，并作出決策。因此本論文主要運用單因素方差分析解決匯編課程設(shè)計與匯編成績的關(guān)系。 1.2數(shù)據(jù)表1.21 不同學(xué)生課設(shè)等級下的學(xué)生匯編成績表匯編課設(shè)等級一二三四匯編分數(shù)67635547796481708087867893808889 表1.22 不同匯編成績段下學(xué)生人數(shù)分布表匯編成績學(xué)生人數(shù)頻數(shù)9510020.008909560.0248590110.0448085230.0927580350.147075470.1886570450.186065360.1445560260.1045055130.052455050.02404510.004總計2501 2 模型假設(shè)2.1假設(shè)學(xué)生匯編成績與學(xué)生人數(shù)之間呈正態(tài)分布，學(xué)生的匯編課程設(shè)計等級與匯編成績之間存在相關(guān)性，可以用單因素方差分析方法解決。2.2符號說明：頻數(shù)：水平等級:樣本數(shù)據(jù) : 各個偏差的權(quán)3 模型建立3.1單因素方差分析前提條件 假設(shè)檢驗方法被用來對兩個總體的參數(shù)之間可能出現(xiàn)的差異進行判斷。但是通常情況下，需要判斷數(shù)個總體的參數(shù)之間的差異。在這種情況下，總體被稱為組別。這些組別可能根據(jù)所關(guān)心的因素層級進行分類。如果在分析過程中，各組別的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，而且特定假設(shè)條件得到滿足，就可以使用一種叫做方差分析的方法對兩組的均值進行比較。當(dāng)僅涉及單因素分析時的方差分析叫做單向方差分析。運用單因素方差分析法解決問題有以下前提：（1）在每一個水平上的實驗結(jié)果是一個隨機變量（i為第i個水平，j為j次實驗），且服從于正態(tài)分布，是第i個水平的正態(tài)總體中抽取的一個簡單隨機樣本，樣本容量為n。（2）所有的k個不同水平對應(yīng)的k個正態(tài)總體的方差是相等的，具有方差齊性，N（，）。（3）k個總體是相互獨立的，樣本與樣本之間也是相互獨立的。要檢驗的假設(shè)是：:=；：不是所有的 都相等。 若拒絕,則認為至少有兩個水平之間的差異是顯著的，因素A對實驗結(jié)果有顯著影響；反之，若接受Ho，則認為因素A對實驗結(jié)果無顯著影響，實驗結(jié)果在各水平之間的不同僅僅是由于隨機因素引起的。3.1.2單因素方差分析解決問題單因素方差分析又稱一元方差分析，它是討論一種因素對試驗結(jié)果有無顯著影響。設(shè)某種單因素A有r種水平，在每種水平下的試驗結(jié)果服從正態(tài)分布。如果在各水平下分別作了 次試驗，通過單因素試驗方差分析可以判斷因素A對試驗結(jié)果是否有顯著影響。單因素方差分析數(shù)據(jù)如下 3.2單因素方差分析步驟1.計算平均值將每種水平看成一組，令為第i種水平上所有試驗的算術(shù)平均值，稱為組內(nèi)平均值。即：=，（） (1)所以組內(nèi)和為：= (2)總平均為試驗值得算術(shù)平均值，即= (3)如果將（2）帶入（3），可以得到總平均另兩種計算式 =其中n表示總試驗數(shù)，可以用下式計算： n=2.計算離差平方和在單因素試驗中，各個試驗結(jié)果存在差異，這種差異可用離差平方和來表示。（1）離差平方和。因為在零假設(shè)下，c個組別的總體均值假設(shè)相等，可以先求出單個觀測值與所有組別觀測值的全局均值之間的差異，然后將其平方求和，從而得到所有觀測值的總離差?？傠x差平方和用（sum of square for total） 表示，其計算式為=式中=組j的第i個觀測值=組j的觀察值得數(shù)量n=總觀測值數(shù)量c=相關(guān)因素的組別的數(shù)量它表示了各個試驗值與總平均值的偏差的平方和，反映了試驗之間存在的總差異。(2)組間離差平方和。先求出每一組別的樣本均值與全局均值之間的差異，然后以每一組的樣本容量為權(quán)重將其平方加總，就得到了組間離差。組間離差平方和可以用（sum of squarefor factor A）表示，計算公式如下： = =式中C=所比較的組別數(shù) =組j的觀察值得數(shù)量=組j的樣本均值=全局均值由上式可知，組間離差平方和反映了各組內(nèi)平均值的差異程度，這種差異由于因素A不同水平的不同作用造成的，所以組間離差平方和又稱為水平向離差平方和。(3)組內(nèi)離差平方和。它度量了每一觀測值與本組均值之間的差異，以及所有組別這些差異的平方和。組內(nèi)離差平方和可以用（sum of square for error）表示，計算公式如下： =式中=組j的第i個觀測值=組j的樣本均值由上式可知，組內(nèi)離差平方和反映老了在各個水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度，這種差異是由于隨機誤差的作用產(chǎn)生的，所以組內(nèi)離差平方和又稱為誤差項離差平方和。 可以證明=+說明了試驗值之間的差異來自于兩個方面；一方面是由因素中不同水平造成的，例如反應(yīng)溫度的不同導(dǎo)致不同的產(chǎn)品得率，這種差異是系統(tǒng)性的；另一方面是由于試驗的隨機誤差產(chǎn)生的差異，例如在相同的溫度下，產(chǎn)品得率也不一定相同。3計算自由度由離差平方和的計算公式可以看出，在同樣的誤差程度下，測得數(shù)據(jù)越多，計算出的離差平方和就越大，因此僅用于離差平方和反映試驗值間差異大小還是不夠多的，還需要考慮試驗數(shù)據(jù)的多少對離差平方和帶來的影響，為此需要考慮自由度（degree of freedom）.總離差平方和對應(yīng)的自由度分別如下。對應(yīng)的自由度稱為總自由度，即： =n1對應(yīng)的自由度成為組間自由度，即： =r1對應(yīng)的自由度稱作組內(nèi)自由度，即： =nr顯然，以上3個自由度的關(guān)系為： = + 4.計算平均平方利用離差平方和除以對應(yīng)的自由度即可得到平均平方（mean square）,簡稱均方。將，分別除以，d就可以得到： =/ =/ d稱為組間均方（mean square between groups）, 為組內(nèi)均方（meansquares within group), 也被稱為誤差的均方（error mean square）。5.F檢驗組間（也稱水平間）均方和組內(nèi)（也稱水平內(nèi)）均方之比F是一個統(tǒng)計量，即; =組間均方/組內(nèi)均方=它服從自由度為（，）的F分布（F distribution）,對于給定的顯著性水平，查臨界值（，），如果（，）,則認為因素A對試驗結(jié)果有顯著影響，否則認為因素A對試驗結(jié)果沒有顯著影響。 為了將方差分析主要過程表現(xiàn)的更清楚，將有關(guān)的計算結(jié)果列成方差分析表，如下所示。 表3.21單因素計算結(jié)果差異源SSdfMSF顯著性組內(nèi)（誤差）組內(nèi)（誤差）=r 1=4n r=45=/(r-1)=/(n-r)/*總和通常，若( , ),就稱因素A對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個（*）號表示；若（,）( , ),則因素A對試驗結(jié)果有顯著的影響，用一個（*）號表示；若0都是未知參數(shù)，樣本觀測值為，似然函數(shù)取對數(shù)得 對及求偏導(dǎo)數(shù)，并讓他們等于零，得 借此方程組得及的最大釋然估計值分別是，。接著將以及算出，然后在計算落在各個子區(qū)間內(nèi)的概率。為了檢驗原假設(shè)，即檢驗理論分布與統(tǒng)計分布是否符合，我們把偏差的加權(quán)平方和作為理論分布與統(tǒng)計分布之間的差異度： ，其中為各個偏差的權(quán)，如果取，則當(dāng)時，統(tǒng)計量的分布趨于自由度為的分布，其中十分不自取間的個數(shù)，是理論分布中需要利用樣本觀測值估計的未知參數(shù)的個數(shù)。通常把統(tǒng)計量記作，即為了便于計算，上式可以寫成。對于給定的顯著性水平，查表可知的臨界值，使.如果由實驗數(shù)據(jù)計算得到的統(tǒng)計量的內(nèi)測之大于，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)；否則，接受.應(yīng)當(dāng)指出，利用擬合檢驗準則檢驗關(guān)于總體分布假設(shè)時，要求樣本容量樣本觀測值落在各個子區(qū)間的頻數(shù)都相當(dāng)大，一般要求，而，如果某些字區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)太小，則應(yīng)適當(dāng)?shù)匕秧戔彽膬蓚€或幾個子區(qū)間合并起來，使得合并后得到的子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)足夠大。當(dāng)然，這是必須相應(yīng)地減少統(tǒng)計量分布的自由度。對于單因素方差分析，我們設(shè)因素有個水平在水平下的總體服從正態(tài)分布N，在水平下進行次試驗，；假定所有的實驗都是獨立的，設(shè)得到的樣本觀測值，如下表：水平樣本觀測值因為在水平下的樣本與總體分布服從相同的分布，所以有N，記，要檢驗的原假設(shè)是，設(shè)第組樣本的樣本均值為，即。于是，總的樣本均值,把分解，得到，由于和獨立，現(xiàn)在考慮統(tǒng)計量對于給定的顯著性水平，查表可知的臨界值，如果有樣本觀測值計算得到的統(tǒng)計量的觀測值大于，則在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，如果統(tǒng)計量的觀測值不大于，則接受原假設(shè)，即認為因素的不同水平對總體無顯著影響。4 模型求解4.1 做出直方圖用Excel做出各成績段學(xué)生人數(shù)分布直方圖，1） 把匯編成績學(xué)生人數(shù)表錄入Excel如圖4.1 表4.1學(xué)生成績錄入表2) 點擊插入選擇堆形柱狀圖 得到如下條形統(tǒng)計圖圖4.1 各成績段學(xué)生人數(shù)分布直方圖4.1.2 做出P-P圖1）把匯編成績錄入SPSS2）選擇分析，然后選擇描述統(tǒng)計，再選P-P圖按如圖所示選擇檢驗分布為正態(tài)3）確定，輸出如下圖所示 圖4.2匯編成績的p-p圖由柱狀圖和P-P圖可以看出學(xué)生成績以及各成績段中的學(xué)習(xí)人數(shù)大體上成正態(tài)分布。4.2 做假設(shè)檢驗要求檢驗的原假設(shè)是：N已知，把各個分數(shù)段的中點值取作，計算參數(shù) 及 的最大釋然估計值。 將數(shù)據(jù)輸入到Excel中利用公式，得到，如下圖圖4.2.1圖4.2.2圖4.2.3圖4.2.4表4.1 Excel圖注 圖4.2.1、4.2.2為各分數(shù)段中值點與對應(yīng)頻數(shù)相乘，得到總和最終求得圖4.2.3為各分數(shù)段中值點與成績平均值差的平方即圖4.2.4為各分數(shù)段中值點與成績平均值差的平方與對應(yīng)頻數(shù)相乘即4.3 檢驗原假設(shè)現(xiàn)在檢驗原假設(shè)：的概率密度注意到正態(tài)區(qū)間是，所以第一個區(qū)間應(yīng)擴大為，最后一個區(qū)間應(yīng)擴大為，運用公式，通過查詢正態(tài)分布表可以算出落在各個分數(shù)段的概率（=1，2,3,），得到的數(shù)據(jù)如下表：表4.3 學(xué)生成績落在各個分數(shù)段的概率表匯編成績?nèi)藬?shù)9080.0320.02870.1438590110.0440.04711.750.0488085230.0920.09423.50.0117580350.140.14335.750.0167075470.1880.184460.0226570450.180.18546.250.0346065360.1440.14536.250.0025560260.1040.096240.1675055130.0520.04912.250.0465060.0240.0297.250.216總計250112500.705再利用皮爾遜擬合檢驗準則來檢驗假設(shè)是否成立，已知由此得因為合并后子空間的個數(shù)，利用觀測值估計的參數(shù)個數(shù)，所以自由度對于給定的，查表可知因為，所以接受原假設(shè)，即可認為學(xué)生成績服從正態(tài)分布。用Matlab畫出其圖像，輸入如下：x=40:1:100;y=exp(-(x-69.9).2/220.5)/10.5*(2*pi)0.5;plot(x,y,b)輸出圖像如下：圖1 學(xué)生成績正態(tài)分布圖所以學(xué)生匯編成績服從N的正態(tài)分布研究學(xué)生匯編課設(shè)等級對匯編成績的影響，我們用單因素方差分析來解決。4.4 計算平方和根據(jù)總偏差平方和公式 、組間平方和公式 、誤差平方和公式，用Matlab將其總偏差平方和，組間平方和，以及誤差平方和的觀測值算出，如下：x=67,63,55,47,79,64,81,70,80,87,86,78,93,80,88,89;a=67,63,55,47;b=79,64,81,70;c=80,87,86,78;d=93,80,88,89;f1=sum(x(1,:)-mean(x).2);f2=(sum(mean(a)-mean(x)2)+sum(mean(b)-mean(x)2)+sum(mean(c)-mean(x)2)+sum(mean(d)-mean(x)2)*4;st=f1sa=f2se=f1-f2輸出：st = 2.5999e+003sa = 2.0272e+003se = 572.7500因此可知，4.5 比較F值和臨界值根據(jù)公式，得到根據(jù)計算結(jié)果，寫出單因素試驗的方差分析如下：表4.2.2單因素方差分析表方差來源平方和自由度F值臨界值顯著性組間誤差2027.2572.7531218.151*總計2599.915由于所以學(xué)生匯編課設(shè)等級對學(xué)生匯編成績有著顯著影響。5 模型檢驗一檢驗正態(tài)分布1.打開spss,定義兩個變量學(xué)生人數(shù)和匯編成績，輸入原題所給數(shù)據(jù)。2.選擇分析，然后選擇回歸中的線性回歸，將匯編成績導(dǎo)入因變量，學(xué)生人數(shù)導(dǎo)入為自變量3.選擇統(tǒng)計量，按如圖所示勾選4.選擇繪制，然后按如圖所示操作 5.確定，輸出如下圖所示模型匯總和參數(shù)估計值因變量:匯編成績方程模型匯總參數(shù)估計值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1線性.000.001110.98267.668-.008自變量為 學(xué)生人數(shù)。模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差1.008a.000-.10018.907a. 預(yù)測變量: (常量), 學(xué)生人數(shù)。Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸.2011.201.001.982a殘差3574.79910357.480總計3575.00011a. 預(yù)測變量: (常量), 學(xué)生人數(shù)。b. 因變量: 匯編成績系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)67.6688.9287.579.000學(xué)生人數(shù)-.008.339-.008-.024.982a. 因變量: 匯編成績數(shù)據(jù)散點： 圖5.1學(xué)生人數(shù)匯編成績散點圖可以得出學(xué)生成績與學(xué)生人數(shù)呈正態(tài)分布。二、檢驗相關(guān)性運用spss檢驗：1.打開spss,定義兩個變量課設(shè)等級和匯編成績，輸入原題所給數(shù)據(jù)。2.選擇分析中的比較均值，然后選擇單因素方差分析，將匯編成績導(dǎo)入因變量列表，課設(shè)等級導(dǎo)入因子列表。 3.點擊選項，按下圖所示勾選4，確定，輸出如下圖所示：ANOVA匯編成績Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups2027.1883675.72918.151.000Within Groups572.7501247.729Total2599.93815由此可以看出 ，所以學(xué)生匯編課設(shè)等級對學(xué)生匯編成績有著顯著影響。運用excel檢驗：1.打開excel，輸入數(shù)據(jù)。2. 選中數(shù)據(jù)，點擊功能區(qū)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析方差分析：單因素方差分析3. 在彈出的選項框里面，進行如下設(shè)置4. 點擊確定，輸出結(jié)果由此可以看出FF crit,所以拒絕原假設(shè)，認為學(xué)生匯編課設(shè)等級對學(xué)生匯編成績有著顯著影響。6 模型評價模型優(yōu)點：1.建立模型步驟嚴謹，淺顯易懂；2.運用了正確的數(shù)據(jù)處理方法；3.模型求解詳細易于理解；4.模型類型緊扣實際，適合應(yīng)用在實際生活中。模型不足：1.由于對相關(guān)知識掌握的不夠，所以在知識解釋上存在一些不足，不易于讀者正確理解。2.沒有很好的把握論文中心，讓人感覺論文有點散7 結(jié)論與體會7.1 結(jié)論通過以上對學(xué)生匯編成績的分析，得到了其大致的分布為是正態(tài)分布，這說明老師的教學(xué)質(zhì)量非常的正常，但是還要加大對信息人才的培養(yǎng)力度。而由單因素方差分析看出學(xué)生的匯編課程設(shè)計對匯編成績的有著顯著影響，現(xiàn)在一些學(xué)校只注重理論成績而忽視了實踐能力，此題這說明學(xué)生的理論和動手操作能力相關(guān)非常大，所以我們一定要注重學(xué)生的理論知識和實踐能力相結(jié)合，從而培養(yǎng)出全方位人才。7.2 體會通過對這道生活中實際問題的解決，不僅使我更加深刻的理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，對假設(shè)檢驗以及單因素方差分析有了更深刻的了解，而且使我對這些知識在實際中的應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣。在實現(xiàn)這道題的過程中我應(yīng)用了Excel軟件、matlab軟件和spss軟件，學(xué)會了這幾個軟件的一些新的應(yīng)用，更加熟練的操作該軟件進行一些數(shù)據(jù)上的處理。通過這次的設(shè)計我更加熟悉了用計算機軟件來解決數(shù)學(xué)問題，很多的數(shù)學(xué)問解決起來很復(fù)雜，但是應(yīng)用計算機軟件就可以輕松的解決這些問題，用SPSS中自帶的軟件非常方便。而且通過本次的設(shè)計我徹底的了解了單因素方差分析的意義以及應(yīng)用，我也會學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)