大學物理上冊第二章例題.pdf

1 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 長為 長為 的柔軟細繩 一端的柔軟細繩 一端 系著放在光滑桌面上質(zhì)量為系著放在光滑桌面上質(zhì)量為 的物體 如圖所示的物體 如圖所示 在繩的另一端加如圖所示的力在繩的另一端加如圖所示的力 繩被拉緊時會略繩被拉緊時會略 有伸長 形變 一般伸長甚微 可略去不計有伸長 形變 一般伸長甚微 可略去不計 現(xiàn)現(xiàn) 設繩的長度不變 質(zhì)量分布是均勻的設繩的長度不變 質(zhì)量分布是均勻的 求 求 1 繩 繩 作用在物體上的力 作用在物體上的力 2 繩上任意點的張力 繩上任意點的張力 ml m F m m l F 2 P T F T F 其間張力其間張力 和和 大小相等 方向相反大小相等 方向相反 T F T F 1 m m F aa T0 F T0 F T0T0 FF mF T0 a maFF T0 mm F a F mm m F T0 設想在點設想在點 將繩分為兩段將繩分為兩段 P 解解 3 l 2 xd md xd md T F TT dFF lxmm dd TTT d FFF x lmm mF Fd d T l x F F x lmm mF Fd d T T xa l m amd d mm F l x mmF T 4 t mmg d d sin v 解解 0 dsind 0 gl v v vv cos32 2 0 T gg l mF v d d d d d d d dvvvv ltt 1 cos2 2 0 lgvv t sinmamg nT cosmamgF lmmgF cos 2 T v 例例 如圖長為如圖長為 的輕繩 一端系質(zhì)量為的輕繩 一端系質(zhì)量為 的小球的小球 另一端系于定點另一端系于定點 時小球位于最低位置 并具時小球位于最低位置 并具 有水平速度有水平速度 求小球在任意位置的速率及繩的張力 求小球在任意位置的速率及繩的張力 0 v m 0 t l o o 0 v v T F gm t e n e Fma 5 例例 如圖所示 圓錐擺 長為如圖所示 圓錐擺 長為 的細繩一端固的細繩一端固 定在天花板上 另一端懸掛質(zhì)量為定在天花板上 另一端懸掛質(zhì)量為 的小球 小球經(jīng)的小球 小球經(jīng) 推動后 在水平面內(nèi)繞通過圓心推動后 在水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度 為為 的勻速率圓周運動的勻速率圓周運動 問繩和鉛直方向所成的角問繩和鉛直方向所成的角 度度 為多少 空氣阻力不計為多少 空氣阻力不計 m l o o l r v A n e t e amPF T 2 2 nT sin mr r mmaF v 0cos T PF sinlr T F P 解解 6 ll mm l g lm mg 22 cos l g 2 arccos 越大 越大 也越大也越大 利用此原理 可制成蒸汽機的調(diào)速器 如圖所示 利用此原理 可制成蒸汽機的調(diào)速器 如圖所示 o l r v A n e t e T F P lmF 2 T T cos FP 7 ox y 例例 設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比 設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比 即即 為比例系數(shù)為比例系數(shù) 拋體的質(zhì)量為拋體的質(zhì)量為 初速為初速為 拋射角為 拋射角為 求拋體運動的軌跡方程求拋體運動的軌跡方程 v kF r k m 0 v P r F x x x k t mmav v d d y y y kmg t mmav v d d t m k x x d d v v t m k kmg k y y d d v v 0 v A v 解解 取如圖所示的取如圖所示的 平面坐標系 還是利用平面坐標系 還是利用 OxyFma 8 cos 00 vv x sin 00 vv y 0 t mkt x 0 ecos vv k mg k mg mkt y 0 e sin vv ox y A v P r F 0 v t m k x x d d v v t m k kmg k y y d d v v 9 ox y A v P r F 0 v 0 k 0 k e1 cos 0 mkt k m x v t k mg k mg k m y mkt e1 sin 0 v cos 1ln cos tan 0 2 2 0 x m k k gm x k mg y vv tx xd dv ty yd dv mkt x 0 ecos vv k mg k mg mkt y 0 e sin vv 10 v B F r F 解解 取坐標如圖取坐標如圖 d d 0 b F m b t v v marFmg v 6 B 令令 rbFmgF 6 B0 t mbF d d 0 v v P y tv 例例 一質(zhì)量一質(zhì)量 半徑 半徑 的球體在水中靜止釋放的球體在水中靜止釋放 沉入水底沉入水底 已知阻力已知阻力 為粘滯系數(shù) 為粘滯系數(shù) 求求 v rF 6 r mr B F 為浮力為浮力 11 bFt 0L v 極限速度 極限速度 tmb b F 0 e1 v LL 95 0 05 0 1 vvv bmt3 當當 時時 L 3vv bmt 一般認為一般認為 t t m b bF 00 0 d d v v v v B F r F P y v b F 0 t o d d 0 b F m b t v v 12 若球體在水面上是具有豎直向若球體在水面上是具有豎直向 下的速率下的速率 且在水中的重力與 且在水中的重力與 浮力相等 浮力相等 即即 則球體在則球體在 水中僅受阻力水中僅受阻力 的作用的作用 0 v PF B vbF r v v b t m d d t t m b 0 d d 0 v v v v tmb 0e vv v t o 0 v v B F r F P y 13 例例 一條均勻的金屬鏈條 質(zhì)量一條均勻的金屬鏈條 質(zhì)量 為為m 掛在一個光滑的釘子上 一邊長度 掛在一個光滑的釘子上 一邊長度 為為a 另一邊長度為 另一邊長度為 b 且且 0 b a 求 求 鏈條從靜止開始到滑離釘子所花時間 鏈條從靜止開始到滑離釘子所花時間 B C a b m m T L L x a L L x g m L x g T m L x a T m L x g a B C T a m L L x g A B 解解 a L b 設總長為 設總長為 2 x g L g L a 得 得 14 a 2 x L g L d d v t d d v x d d x t d d v x v v d v v 0 d x x a 2 x L g L L g v 1 2 2 x 2 L x a 2 L a L g v 1 2 2 x 2 L x a b L g 2 v x 2 L x a b d d x t t 0 d x a b a x 2 L x a b L g 2 d t L g 2 t 15 d x a b a x 2 L x a b L g 2 t L g 2 ln a b a b 2 a b 2 a g b ln a b a b t 0 d x a b a x 2 L x a b L g 2 d t L g 2 t 16 1 P T F 1 1 如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均 不計 滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與不計 滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與 軸間的摩擦力均不計軸間的摩擦力均不計 且且 求求 重物釋放后 物體的加速度和繩的張力重物釋放后 物體的加速度和繩的張力 21 mm 1 m 2 m amFgm 1T1 amFgm 2T2 g mm mm a 21 21 g mm mm F 21 21 T 2 解解 以地面為參考系以地面為參考系 畫受力圖 選取坐標如圖畫受力圖 選取坐標如圖 T F 2 P a y 0 a y 0 例例 阿特伍德機阿特伍德機 17 1 P T F 2 2 若將此裝置置于電梯頂部 當若將此裝置置于電梯頂部 當 電梯以加速度電梯以加速度 相對地面向上運動時 相對地面向上運動時 求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力 a 1 m 2 m a r a r a 解解 以地面為參考系以地面為參考系 設兩物體相對于地面的加速度分別設兩物體相對于地面的加速度分別 為為 且相對電梯的加速度為 且相對電梯的加速度為 1 a r a 2 a T F 2 P 1 a y 0 2 a y 0 11T1 amFgm 22T2 amFgm aaa r1 aaa r2 21 21 r ag mm mm a 2 21 21 T ag mm mm F 18 M m 例例 在光滑水平面上放一質(zhì)量為在光滑水平面上放一質(zhì)量為M 底角為底角為 斜斜 邊光滑的楔塊邊光滑的楔塊 今在其斜邊上放一質(zhì)量為今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體的物體 求物體沿楔塊下滑時求物體沿楔塊下滑時對楔塊對楔塊和和對地面對地面的加速度的加速度 x y 0 a 0 a a a 0 aaa 物體對楔塊 物體對楔塊 a 物體對地面 物體對地面 a 楔塊對地面 楔塊對地面 0 a 19 解解 以楔塊以楔塊 非慣性系 非慣性系 為為參考系參考系 除真實力外除真實力外 物體和楔塊還分別受慣性力物體和楔塊還分別受慣性力 0 aM 0 am 和和 Mg x y mg 0 am a N N 0N 0 aM NN 作用和反作用作用和反作用 20 對物體 對物體 對楔