小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué).doc

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)【論文摘要】變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本文就是結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)變式教學(xué)實(shí)施進(jìn)行闡述?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念性變式 過程性變式 訓(xùn)練性變式所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)狹窄的課本知識(shí)領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能初步理解與掌握后，進(jìn)一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用課本的知識(shí)舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。一、概念性變式數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的變式主要包括兩類：一類是改變概念的外延的呈現(xiàn)，即概念外在形式在變化，屬于概念外延集合的變式；另一類是改變數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，即呈現(xiàn)于原概念有某些相同非本質(zhì)屬性的反例，它不屬于原概念的外延集合。概念性變式是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要手段，其作用是幫助學(xué)生“去偽存真”，獲取對(duì)概念的多角度理解與較全面的認(rèn)識(shí)。1、變化概念的非本質(zhì)屬性所謂概念的非本質(zhì)屬性，是指對(duì)該概念不具有決定意義的屬性。變化概念的非本質(zhì)屬性是在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采用最多的概念性變式。它的心理學(xué)依據(jù)是，概念變式在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征時(shí)呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，使他們認(rèn)識(shí)概念外延集合的各種典型代表。例如，在教學(xué)“梯形的認(rèn)識(shí)”，一般教師都會(huì)給出一些“非標(biāo)準(zhǔn)”的梯形讓學(xué)生識(shí)別，以幫助學(xué)生排除標(biāo)準(zhǔn)圖形所帶來的負(fù)面干擾，避免出現(xiàn)誤將“上底長(zhǎng)，下底短，腰反向（腰相等），無直角”等非本質(zhì)屬性當(dāng)作梯形本質(zhì)特征的片面認(rèn)識(shí)。那么，這一行之有效的教學(xué)方式如何在新課程改革背景下“與時(shí)俱進(jìn)”呢？我認(rèn)為可以盡可能地創(chuàng)造條件，變“教師演，學(xué)生看”為學(xué)生自己動(dòng)手操作。仍以“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，我嘗試了兩種方式。一是讓學(xué)生把平行四邊形沿直線剪成兩個(gè)四邊形，使它們都不是平行四邊形（如圖1）：二是讓學(xué)生用半透明的長(zhǎng)方形與三角形紙片重疊出四邊形（如圖2）：同樣是觀察變化非本質(zhì)屬性的變式圖形，但觀察對(duì)象不是教師提供的，而是學(xué)生自己動(dòng)手構(gòu)造的，兩種方式都能使學(xué)生在生成性操作與觀察活動(dòng)中動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)梯形的共同特征，取得了較好的效果。這也說明變式直觀的教學(xué)效果，在一定程度上取決于學(xué)生的主動(dòng)性及獨(dú)立性的發(fā)揮。2、變化概念的本質(zhì)屬性所謂本質(zhì)屬性，是指該類事物獨(dú)有的、必然具有的，因而也是能與其他事物加以區(qū)分的屬性。教學(xué)中適當(dāng)?shù)刈兓拍畹谋举|(zhì)屬性，讓學(xué)生通過辨析，從反例、錯(cuò)誤中體會(huì)概念的本質(zhì)屬性，促進(jìn)理解。在實(shí)際教學(xué)中，上述兩種概念變式也可以結(jié)合使用。例如“垂直”的概念辨析，圖中是標(biāo)準(zhǔn)圖形，是本質(zhì)屬性的改變，則是非本質(zhì)屬性的改變，它們從正反兩面揭示了垂直概念的本質(zhì)特征。讓學(xué)生看圖做出正確的判斷，從而達(dá)到多角度理解概念，確切地把握概念本質(zhì)特征的教學(xué)目標(biāo)。二、過程性變式學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景，活動(dòng)背景和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)，去建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過程性變式，旨在優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，通過變式鋪墊，建立學(xué)習(xí)對(duì)象與學(xué)習(xí)者已有知識(shí)內(nèi)在、合理的聯(lián)系，使學(xué)生逐步獲取知識(shí)或解決問題。這也是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程改革理念在課堂教學(xué)中得到具體落實(shí)的體現(xiàn)。1、意義建構(gòu)的過程變式意義建構(gòu)的過程是新信息與長(zhǎng)時(shí)記憶進(jìn)行試驗(yàn)聯(lián)系的過程，其中伴隨著一個(gè)隨時(shí)對(duì)建構(gòu)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。為達(dá)成所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的有意義建構(gòu)，教師就應(yīng)關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，所謂最近發(fā)展區(qū)，指的是學(xué)習(xí)者獨(dú)立問題的解決實(shí)際能力與在成人知道下或更有能力的伙伴合作下所達(dá)到的潛在發(fā)展水平之間的距離。教師在教學(xué)中實(shí)施意義建構(gòu)的變式教學(xué)，就是強(qiáng)調(diào)教師通過適當(dāng)?shù)?、?dòng)態(tài)的變式，引發(fā)、促進(jìn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的形成，最終實(shí)現(xiàn)潛在的發(fā)展水平。教學(xué)中，教師們常有的過程性變式教學(xué)策略“鋪墊”就是形成數(shù)學(xué)知識(shí)意義建構(gòu)的有效教學(xué)方式。2、規(guī)律探究的過程變式小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些比較適合讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比如關(guān)于物體面與體的很多計(jì)算公式，它們既具有相對(duì)的獨(dú)立性，又有互相滲透，互相聯(lián)系的層次性。以梯形面積公式的推導(dǎo)為例，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形（包括正方形）、平行四邊形、三角形面積的計(jì)算公式，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)換以及對(duì)轉(zhuǎn)換思路“將面積計(jì)算公式未知的圖形轉(zhuǎn)換成面積計(jì)算公式已知的圖形”也有了一定的認(rèn)識(shí)。這些都是探究梯形面積公式時(shí)可利用的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，并讓學(xué)生敘述平行四邊形，三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計(jì)算公式。啟發(fā)學(xué)生思考：你打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補(bǔ)，還是劃分？你會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？試一試，總結(jié)梯形面積計(jì)算公式。在探究、交流的過程中，各種轉(zhuǎn)化變式的出現(xiàn)是隨機(jī)的，一節(jié)課內(nèi)學(xué)生想到的變式種數(shù)也有較大的差異。我的對(duì)策是學(xué)生能得出幾種就出示、交流幾種，不求全。如果轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形的三條基本思路和拼、割補(bǔ)、劃分的三種基本方法有缺失，就啟發(fā)感興趣的學(xué)生課后繼續(xù)探究。同樣，學(xué)生采用不同的方法得到的不同算法，如：；等，也不強(qiáng)求統(tǒng)一成梯形面積計(jì)算公式的標(biāo)準(zhǔn)形式。因?yàn)槎鄻踊乃惴ㄓ欣陂_拓學(xué)生的思路，這也是實(shí)施過程性變式的目的之一。事實(shí)上學(xué)生最終都會(huì)認(rèn)同梯形面積計(jì)算公式的標(biāo)準(zhǔn)形式：。不同的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異是客觀存在的，規(guī)律探究的過程性變式關(guān)注的是學(xué)生的探究與體驗(yàn)，教師構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g，鋪設(shè)適當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x，不同學(xué)生經(jīng)歷的過程、獲得結(jié)果與感悟有所差異是自然的、正常的。三、訓(xùn)練性變式數(shù)學(xué)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，也是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段。訓(xùn)練性變式包括訓(xùn)練題目的變式、解決方法的變式與訓(xùn)練實(shí)施的變式。數(shù)學(xué)的訓(xùn)練變式由來已久，很多教師都在自覺或不自覺設(shè)計(jì)、實(shí)施變式訓(xùn)練，但在以往的教學(xué)實(shí)踐中多數(shù)教師最為關(guān)注的是解題方法的變式，追求解題方法的多樣性。這里著重從習(xí)題的設(shè)計(jì)的視角討論訓(xùn)練題的變式。1、擴(kuò)縮性變式擴(kuò)縮性變式就是依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)采用改變條件或改變問題的方式，使數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜(擴(kuò))或由復(fù)雜到簡(jiǎn)單(縮)地發(fā)生變化，以幫助學(xué)生“拾級(jí)而上”。“擴(kuò)”反映了認(rèn)知與訓(xùn)練逐步遞進(jìn)的發(fā)展、變化與深入，是一種“由薄到厚”的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過程；“縮”則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“化歸”思想是一種“由厚到薄”的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過程。例如“解方程”的綜合性練習(xí)可設(shè)計(jì)如下變式題組： 9x=18擴(kuò)縮 9x-6=12 9x-23：12 3(3x-2)=12這是由簡(jiǎn)到繁的設(shè)計(jì)，意在凸顯方程求解過程就是運(yùn)用等式性質(zhì)不斷化簡(jiǎn)方程的過程，最終得到最簡(jiǎn)方程x=2，從而幫助學(xué)生明確解方程的思路，掌握解方程的方法。實(shí)踐表明，學(xué)生通過練習(xí)，確能有所感悟。擴(kuò)縮性變式在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題解決的教學(xué)與訓(xùn)練中有著比較廣泛的應(yīng)用，通常表現(xiàn)為把一個(gè)只需一步或兩步計(jì)算的實(shí)際問題改變成需要兩步、三步計(jì)算才能解決的實(shí)際問題，或者相反。這是問題解決復(fù)習(xí)課最常用的教學(xué)與訓(xùn)練方式之一，它能讓學(xué)生看到實(shí)際問題發(fā)展變化的來龍去脈，有利于幫助學(xué)生形成“以簡(jiǎn)馭繁”的思路。2.可逆性變式可逆性變式是指數(shù)學(xué)題目中的條件與問題互相置換的變化。它要求教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向思維訓(xùn)練的同時(shí)關(guān)注逆向思維的訓(xùn)練從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。可逆性變式也是實(shí)際問題解決的常用教學(xué)手段。例如，要求學(xué)生將求路程的題目改編成求時(shí)間或求速度的題目。實(shí)踐表明，經(jīng)常進(jìn)行這種實(shí)際問題改編的口頭練習(xí)，有助于學(xué)生掌握相關(guān)問題的結(jié)構(gòu)，多側(cè)面地掌握數(shù)量關(guān)系。3.情境性變式情境性變式主要用于實(shí)際問題解決的教學(xué)，通常是保留問題的數(shù)學(xué)模型，改變問題情境的內(nèi)容。情境性變式不僅有利于學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，還有助于提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。例如，以“雞兔同籠”問題為原型，我們?cè)O(shè)計(jì)了一組情境性變式：拼裝9輛三輪車和自行車，共用了22個(gè)車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛?l8個(gè)同學(xué)同時(shí)在6張乒乓球桌上進(jìn)行單打、雙打比賽。有幾個(gè)同學(xué)在單打?通過練習(xí)使學(xué)生透過不同的問題情境看到相同的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，如果列成方程，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：(1)設(shè)三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2(9-x)=22；(2)設(shè)有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4(6-x)=18。顯然，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力都是非常有益的。4.開放性變式開放性變式是指改變題目的條件或者問題，使答案或解題策略具有多樣性。它能突破思維定勢(shì)的束縛。促進(jìn)發(fā)散性思維的生成，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的一種有效途徑。開放性變式可以分為條件開放、結(jié)論開放、策略開放三種類型。條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時(shí)從相距500米的甲乙兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時(shí)間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運(yùn)動(dòng)方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向、背向、同向(小明在前或小剛在前)等多種情況。結(jié)論開放如“把正方形劃分成四個(gè)形狀、大小都相同的圖形，你能想到幾種分法”。策略開放最常見的就是所謂“一題多解”的訓(xùn)練。這里就不再舉例了。一般來說，開放性變式訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)在一定的基礎(chǔ)性練習(xí)之后。根據(jù)教與學(xué)的需要設(shè)計(jì)并酌情進(jìn)行。恰到好處的條件開放、結(jié)論開放、策略開放的變式訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣，在達(dá)成知識(shí)技能學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，也有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維、直覺思維的培養(yǎng)。此外，上面分別討論的幾種變式訓(xùn)練方式也可以綜合使用，即形成“綜合性變式”。例如，上面擴(kuò)縮性變式給出的方程，其方程的解都是x=2，反過來，要求學(xué)生“寫出解是x=2的方程”。這就是比較典型的可逆性變式與開放性變式相結(jié)合的變式訓(xùn)練。變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無