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一次函數(shù)競(jìng)賽試題一 選擇題：1直線y3Xb 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（）A、（0，2） B、（0，2） （0，2）C、（0，6）D、（0，6）、（0，6） 2已知一次函數(shù)YKXb ，當(dāng)x =0時(shí),y 0,那么下列結(jié)論正確的是 ( )A、k 0,b 0B、k 0，b 0C、k 0D、k 0，b 03某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回千米（），再前進(jìn)千米，則此人離起點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（ ）。4.如圖1，在一次函數(shù)的圖象上取點(diǎn)P，作PAx軸，PBy軸;垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)P共有（ ）（A） 4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)4在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）個(gè)（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)5若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）A、k B、 k 1 D、k1或k6一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（98，19），交x軸于（p,0）,交y軸于（0，q）,若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù)7當(dāng)12時(shí)，函數(shù)滿足，則常數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、且 D、8過(guò)點(diǎn)P(-1,3)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）(A) 4條 (B) 3條 (C) 2條 (D) 1條9在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x3與y=kx+k的交點(diǎn)為整數(shù)時(shí)，k的值可以?。?）（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)10甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開(kāi)點(diǎn)A的路程為S（米）那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開(kāi)點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）（A）t（分）S（米）O（B）t（分）S（米）O（C）t（分）S（米）O（D）t（分）S（米）O二 填空題：11某市市內(nèi)電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則通話7分鐘需付電話費(fèi)元。12函數(shù)的自變量x的取值范圍是_。13若直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，），則的值是 14某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年(ba)，他的退休金比原來(lái)的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示) 元15.若一次函數(shù)ykxb，當(dāng)3x1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1y9，則一次函數(shù)的解析式為_(kāi).16據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬(wàn)人）以及兩個(gè)城市間的距離d（單位：km）有T=的關(guān)系（k為常數(shù)）。現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話次數(shù)為 次（用t表示）。17如圖，在一次函數(shù)的圖象上取點(diǎn)P，作PAx軸，PBy軸;垂足為B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點(diǎn)P共有_個(gè). 18一個(gè)游泳池的形狀如下面左邊第一個(gè)圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個(gè)圖像中的（填標(biāo)號(hào)）。三 解答題：19. 已知寫(xiě)文章、出版圖書(shū)所獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是其中表示稿費(fèi)為元應(yīng)繳納的稅額。假如張三取得一筆稿費(fèi)，繳納個(gè)人所得稅后，得到7104元，問(wèn)張三的這筆稿費(fèi)是多少元？ 20某礦泉水廠生產(chǎn)一種礦泉水，經(jīng)測(cè)算，用一噸水生產(chǎn)的礦泉水所獲利潤(rùn)y（元）與1噸水的價(jià)格x（元）的關(guān)系如圖所示。1801800xy（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）為節(jié)約用水，特規(guī)定：該廠日用水量不超過(guò)20噸時(shí)，水價(jià)為每噸4元；日用水量超過(guò)20噸時(shí)，超過(guò)部分按每噸40元收費(fèi)。已知該廠日用水量不少于20噸。設(shè)該廠日用水量為t 噸，當(dāng)日所獲利潤(rùn)為w元。求w與t的函數(shù)關(guān)系式；若該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過(guò)25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤(rùn)的取值范圍。21在某文具商場(chǎng)中，每個(gè)畫(huà)夾定價(jià)為20元，每盒水彩定價(jià)為5元。為促進(jìn)銷售，商場(chǎng)制定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個(gè)畫(huà)夾贈(zèng)送一盒水彩；另一種是按總價(jià)92付款。一個(gè)美術(shù)教師欲購(gòu)買畫(huà)夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒)。(1)設(shè)購(gòu)買水彩數(shù)量為x(盒)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果購(gòu)買同樣多的水彩，哪種方案更省錢？22某中學(xué)預(yù)計(jì)用1500元購(gòu)買甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定減少10個(gè)，總金額多用29元.又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購(gòu)買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.(1)求x、y的關(guān)系式；(2)若預(yù)計(jì)購(gòu)買甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購(gòu)買乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值.23某出版公司為一本暢銷書(shū)定價(jià)如下：這里的n表示訂購(gòu)書(shū)的數(shù)量,C（n）是訂購(gòu)書(shū)所付的錢款數(shù)（單位：元）（1）有多少個(gè)n,會(huì)出現(xiàn)買多于n本書(shū)比恰好買本書(shū)所花的錢少?（2）若一本書(shū)的成本是5元,現(xiàn)在兩個(gè)人來(lái)買書(shū),每人至少買一本,兩人共買60本,則出版公司最少能賺多少錢?最多能賺多少錢?24某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過(guò)最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c5）；若用水量超過(guò)時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。25A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)，E市10臺(tái)。已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元。（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值。（2）設(shè)從A市調(diào)x臺(tái)到D市，B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值。26通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一端時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）。當(dāng)0x10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10x20和20x40時(shí)，圖象是線段。（1）當(dāng)0x10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需講解24分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36。27已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。一次函數(shù)競(jìng)賽輔導(dǎo)答案一1D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C二111元12 0x6且x413.20081415y2x7或y2x316解：據(jù)題意，有，.（第7題圖）因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為.17418（2）三19解：設(shè)稿費(fèi)為元2分71044007分71049分（元）答：這筆稿費(fèi)是8000元。12分20(1)y=-x+180 （0x180） (2)3500w420021解：(1)按優(yōu)惠方案可得y1=204+(x-4)5=5x+60(x4) 2分按優(yōu)惠方案可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4) 4分(2)比較y1-y1=0.4x-13.6(x4)令y1-y1=0，得x=347分當(dāng)購(gòu)買34盒水彩時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多。8分當(dāng)4x34時(shí)，y134時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少。10分22(1)設(shè)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙商品的單價(jià)分別為a元和b元，則原計(jì)劃是：ax+by=1500，由甲商品單價(jià)上漲1.5元，乙商品單價(jià)上漲1元，并且甲商品減少10個(gè)情形，得：(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.再由甲商品單價(jià)上漲1元，而數(shù)量比預(yù)計(jì)數(shù)少5個(gè)，乙商品單價(jià)上漲仍是1元的情形得：(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.由，得：-2并化簡(jiǎn)，得x+2y=186.(2)依題意有：2052x+y210及x+2y=186.得54y.由于y是整數(shù)，得y=55，從而得x=76.23(1)2個(gè)n,24和48； (2)最少302元，最多384元。24解：設(shè)每月用水量為x，支付水費(fèi)為y元。則由題意知：0c5 08c13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x15，x22分別代入式，得解得 b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超過(guò)最低限量，不妨設(shè)9a，將x9代入，得982（9a）c，即2ac17 與矛盾。故9a，則一月份的付款方式應(yīng)選式，則8c9，c1代入式得，a10。綜上得a10，b2，c1。25解(1)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分x，x，18-2x，發(fā)往E市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別為10-x，10-x，2x-10于是W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+172005x9W=-800x+17200(5x9，x是整數(shù))由上式可知，W是隨著x的增加而減少的，所以當(dāng)x=9時(shí)，W取到最小值10000元；當(dāng)x=5時(shí)，W取到最大值13200元(2)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別為x，y，18-x-y，發(fā)往E市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200W=-500x-300y+17200，W=-200x-300(x+y)+17200-20010-30018+17200=9800當(dāng)x=10，y=8時(shí)，W=9800所以，W的最小值為9800又W=-200x-300(x+y)+17200-2000-30010+17200=14200當(dāng)x=0，y=10時(shí)，W=14200，所以，W的最大值為14