小學數(shù)學競賽十大常用記憶點.doc

伯樂教育小學華杯賽內(nèi)部資料（一）2013.12.30小學數(shù)學競賽十大常用記憶點(1) l00以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2,3，5，711.13.17.19.23.2931.37.41.43.47.53.5961.6771.73.79.83.8997.(二) 二進制中的次方數(shù) 三進制中 3的0次方=1 3的1次方=32的0次方=1， 3的2次方=92的1次方=2， 3的3次方=27 2的2次方=4， 3的4次方=812的3次方=8， 3的5次方=2432的4次方=16， 3的6次方=7292的5次方=32， 3的7次方=21872的6次方=64，2的7次方=128，2的8次方=256，2的9次方=512，2的10次方=l024，2的11次方=2048。 二進制用在天平上是把砝碼放在一端的情況, 三進制是把砝碼放在天平的兩端稱量。(三)平方差公式 a的平方一b的平方=(a十b)x(a一b)(四)和差公式 大數(shù)=(和+差)2， 小數(shù)=(和一差)2， 小數(shù)=和一大數(shù)， 小數(shù)=大數(shù)一差(五)等差數(shù)列 第幾項=首項+（項數(shù)-1）X公差 項數(shù)=(末項一首項)公差十1。 和=(首項十未項)項數(shù)2 如果有奇數(shù)個，和=中間數(shù)X個數(shù)(六)等比數(shù)列第幾項=首項公比的(n一1)次方。和=或者用錯位相減的方法。(七)奇數(shù)數(shù)列的和A）1十3十5十7十.+（2n-1）=n的平方。(個數(shù)的平方） 注意是從1開始的項數(shù)=(2015一1)2十1=10081十2十3十4十.十n=nX(n十1)2 注意是從1開始的 B）山頂數(shù)列求和=最大數(shù)平方。如，1十2十3+4十.十2013+2014+2013+2012+.+3+2+1=2014的平方。注意是從1開始的如果不是從1開始的，我們可以先補上，然后在減去補上的部分。(八)，勾股定理兩個直角邊的長度的平方和=斜邊長平方，常用有4組勾股數(shù)3，4，5。 6，8，10。 5，12，13。 12，16，20(九)，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的平方和 A） 1平方+2平方十3平方十4平方十.+n平方=nX(n十1)X(2Xn十1)6 B）從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和公式=nX(n十1)2的平方。 注意是從1開始的，如果不是從1開始的，我們可以先補上，然后在減去補上的部分(十)， 火車過橋，過隧道。過。公式火車速度X時間=車長十橋長注意，車長可以變?yōu)?所有車輛數(shù)X每一節(jié)車長十車隊間隔數(shù)X間隔長間隔數(shù)=車輛數(shù)一1，但是，如果有火車頭，那這個時侯，間隔數(shù)=車輛數(shù)。還有一個關于兩路，三路，4路縱隊的問題。如果火車過一棵樹。，那么火車走過的路程就是車長小學竟賽數(shù)學二十個知識要點(1) 。上下疊放的3個大小不同的正方體，或者正方體，長方體，圓柱體，三棱柱等等，求這樣組合體的表面積，從三個方向分類相加，前后，左右，上下，在粘接一起的方向上，用壓縮法，看作一個整體想，其它方向的，只要算側(cè)面積。如果不是凸出的圖形，而是一個凹進去圖形，也是這樣思考的，我們可以把凹下去的底面拉到上面來。(二)。兀的十個值大小兀=3.l4， 2兀=6.28，3兀=9.42， 4兀=12.56，5兀=l5.70， 6兀=18.847兀=21.98， 8兀=25.129兀=28.26， 10兀=31.4(三)，常見數(shù)整除特征2看個位，是0，2，4，6，8。5看個位，是0，5。3，9看數(shù)字和，用劃去法。4，25看末二位。8，125看末三位。特別8要先看個位是2的倍數(shù)偶數(shù)，末2位時4的倍數(shù)，然后再看末三位7，11，13從個位開始末三位斷尾法，求差。（大數(shù)-小數(shù)），然后在用對7，11，13同余來思考。11還有一個判斷方法:奇數(shù)位上數(shù)字和減去偶數(shù)位上數(shù)字和所得差。33，99從個位開始每兩位一段，分段相加求和，一般列豎式想。還有一類特別就一個數(shù)是沒有特征數(shù)的倍數(shù)，比如一個五位數(shù)是2014（ ）它是73的倍數(shù)那么這個五位數(shù)最小是-，變化成（ ）（ ）（ ）X73=2014（ ），列豎式思考。(4) 圓周上的2人，2車同時同地同向，是追及問題，路程差=速度差x追上時間。(路程差就是一個圓周長度，如果是從直經(jīng)兩端同時走，就是半個周長)2;同時同地背向，是相遇問題。路程和=速度和x相遇時間，(路程和就是一個周長，如果從直徑兩端走，就是半個周長)其它類似情況，可畫圖想。(5) ，流水行船，順風逆風，電梯上下問題。順水速度=船速十水速，逆水速度=船速一水速，對應的路程=順水速度x順水時間，逆向行路程=逆向速度x逆行時間。畫圖，看清詞語，單位有時也不同，分段思考。經(jīng)常用的方法與比例方法一起使用。解決復雜的行程問題。當然也可以用方程。(6) 一條直線上兩車，兩人或者3人等從兩端同時相對行走。第一次相遇2人或2車共同合走一個全程，然后從第1次相遇到第2次相遇，2人合走2個全程。以后每相遇1次都是合走2個全程。如果是2人從一端同時走，快的人到達終點后又折返回走，與慢的人(車)相遇，這樣第一次相遇，2車合走2個全程。第=次兩車合走就與前面一樣，也是2個全程，畫圖可以看清楚。(七)，時鐘問題。分針每一小時走60小格，(即360度)，時針每一小時走5小格，(即30度)。分針每分鐘走6度，時針每分鐘走0.5度。分針速度是時針速度的12倍。正常情況分針追及時針，用路程差兩針速度差=追上時間。但有些問題我們通常轉(zhuǎn)化成路程和速度和=時間。畫圖不要忘了。(八)。牛吃草問題。原有草十新長草=1x天數(shù)x頭數(shù)，新長草=每天長草量x天數(shù)。先寫數(shù)量關系式，設字母，列方程。(九)天數(shù)的計算方法。A，按月計算，注意大月31天，小月30天，二月特別平年28天，閏年29天，B，一個月內(nèi)從幾號到幾號， 個月內(nèi)從幾號到幾號， 用大號一小號十1=天數(shù)，C，按年計算，平年365天，閏年366天，D，閏年的末二位，如果有兩個0或3個0，就100，無余數(shù)，就是閏年，否則是平年，其它就4，無余數(shù)，是閏年，否則是平年。E，這里要注意，二月份特別，所以上半年計算天數(shù)要看二月份，一季度要看二月份天數(shù)，容易錯。F，用總天數(shù)7=周期數(shù).余數(shù)，然后直接從開始的星期數(shù)佘數(shù)就求出星期幾。十容斥原理兩個量參加2個數(shù)量的人數(shù)=A+B-A與B的重和部分。容斥原理1基本簡介如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個數(shù)總和= 屬于A類元素個數(shù)+ 屬于B類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)。（AB = A+B - AB)容斥原理2基本簡介如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。（ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC）喜歡3項運動的人數(shù)=A+B+C-AB重復部分-AC重復-BC重復部分+ABC重復部分4個：ABCD=A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD-CD+ABC+ABD+ACD+BCD-ABCD規(guī)律是從一個集合，到兩兩相交，到三個相交，到四個相交，符號是交替改變的（11） 月牙定理：在一個半圓里，的以直徑為斜邊的直角三角形的面積等于2個月牙的面積和。（12） 正方形內(nèi)接圓的面積是正方形面積的78.5%，邊角部分的面積站21.5%（13） ，正方形面積的第2個計算公式=2條對角線乘積的一半，這個公式也適合任意四邊形的面積=2條互相垂直的對角線乘積的一半。（14） 解答數(shù)字迷的方法：1，找重復數(shù)字，2，找提供信息多的地方3，加法：五位法則。4，減法轉(zhuǎn)化成加法做，5，乘法，對積標號，從特別數(shù)字想起。6，除法轉(zhuǎn)換乘法分析。7，從數(shù)位的多少確定，范圍分析。8。奇偶分析，9。質(zhì)數(shù)分析。10，棄9法。（15） 濃度三角法使用2了數(shù)量濃度配制，2個量平均問題，2個車的平均速度等。(16） 完全平方數(shù)1） 常用的1-50平方2） 特征A;性質(zhì)1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0,1,4,5,6,9。性質(zhì)2：奇數(shù)的平方的個位數(shù)字為奇數(shù)，十位數(shù)字為偶數(shù)性質(zhì)3：如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)。性質(zhì)4：凡個位數(shù)字是5，但末兩位數(shù)字不是25的自然數(shù)不是完全平方數(shù)；末尾只有奇數(shù)個0的自然數(shù)（不包括0本身）不是完全平方數(shù)；個位數(shù)字為1，4，9而十位數(shù)字為奇數(shù)的自然數(shù)不是完全平方數(shù)。性質(zhì)5：偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1。性質(zhì)6：奇數(shù)的平方是8n+1型；偶數(shù)的平方為8k或8k+4型。性質(zhì)7：平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。性質(zhì)8：不能被5整除的數(shù)的平方為5k1型，能被5整除的數(shù)的平方為5k型。性質(zhì)9：平方數(shù)的形式具有下列形式之一：16k,16k+1, 16k+4,16k+9。性質(zhì)10：完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和只能是0,1,4,7,9。性質(zhì)11： a2b為完全平方數(shù)的充要條件是b為完全平方數(shù)。性質(zhì)12：如果質(zhì)數(shù)p能整除a，但p2不能整除a，則a不是完全平方數(shù)。性質(zhì)13：在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)，即若n2性質(zhì)14：一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個因子(包括1和n本身)。性質(zhì)15：完全平方數(shù)的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個。約數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個的自然數(shù)是完全平方數(shù)。性質(zhì)16：若質(zhì)數(shù)p整除完全平方數(shù)a，則p2|a。二)與上述性質(zhì)相對應的幾個結(jié)論1.個位數(shù)是2,3,7,8的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；2.個位數(shù)和十位數(shù)都是奇數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；3.個位數(shù)是6，十位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；4.形如3k+2型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；5.形如4k+2和4k+3型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；6.形如5k2型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；7.形如8k+2, 8k+3, 8k+5, 8k+6,8k+7型的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)；8.數(shù)字和是2,3,5,6,8的整數(shù)一定不是完全平方數(shù)。（17） 約數(shù)有關公式 約數(shù)個數(shù)公式=指數(shù)+1，再連乘。 約數(shù)和公式=不同的指數(shù)的從0次方一直到這個指數(shù)最高次方的連加，再連乘。 奇約數(shù)個數(shù)公式=把2的次方全部去掉以后剩下的奇指數(shù)的指數(shù)+1，再連乘。 偶約數(shù)個數(shù)公式=奇約數(shù)個數(shù)X2的次方數(shù)。 奇約數(shù)的和=把所有的奇約數(shù)的從0的次方一直加到最高次方，再連乘。（十八）正方體與長方體的表面染色問題1) 正方體表面染色的小正方體個數(shù)A. 三個面都染色的小正方體個數(shù) ，在角上，（頂 點上） 8個B. 二個面染色的個數(shù)小正方體個數(shù)，在棱上，有12條棱，去掉兩邊的2個，每一條棱上有（a-2)個，一共有12（a-2)個。C. 一個面染色的個數(shù)，在面上的中間部分，即去掉外面一層殼的剩下的正方體里含有小正方體的個數(shù)。6X（a-2)（a-2)個D. 一個面也沒有染色的小正方體個數(shù)：在里面，即去掉外表一層殼的剩下正方體的所有包含所有的小正方體的個數(shù)，（a-2)的3次方個。2） 長方體表面染色的小正方體個數(shù)A）三個面都染色的小正方體個數(shù) ，在角上，（頂 點上） 8個B）二個面染色的個數(shù)小正方體個數(shù)，在棱上，有4X（a-2)+4X（b-2)+4X（c-2)C)一個面染色的個數(shù)，在面上的中間部分，即去