人教版選修34 狹義相對論的其他結(jié)論 廣義相對論簡介第1課時(shí) 教案.doc

15.3狹義相對論的其他結(jié)論15.4廣義相對論簡介教學(xué)目標(biāo)：1.知道相對論速度變換公式。2.知道相對論質(zhì)能關(guān)系。3.初步了解廣義相對論的幾個(gè)主要觀點(diǎn)及主要觀測證據(jù)。4.關(guān)注宇宙學(xué)研究的新進(jìn)展。重點(diǎn)難點(diǎn):相對論速度變換公式與質(zhì)能方程。教學(xué)過程：導(dǎo)入新課:時(shí)間和長度對于不同速度的參考系,將有不同的測量結(jié)果,那么,速度、質(zhì)量和能量將會有什么情況呢?狹義相對論是慣性參考系之間的理論,愛因斯坦把相對性原理推廣到非慣性系在內(nèi)的任意參考系,提出了廣義相對論。1.狹義相對論的其他結(jié)論(1)相對論速度變換公式設(shè)高速火車的速度為v,車上的人以速度u沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動,光在真空中的速度為c,則此人相對地面的速度為u=u+v1+uvc2。(2)相對論質(zhì)量物體以速度v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量為m,和它靜止時(shí)的質(zhì)量m0之間有如下關(guān)系:m=m01-(vc)2,根據(jù)此式可知,微觀粒子的運(yùn)動速度很高時(shí),它的質(zhì)量明顯大于靜止時(shí)的質(zhì)量,這個(gè)現(xiàn)象必須考慮,也就是說物體的質(zhì)量與物體的速度有關(guān),并不是恒定不變的。 (3)質(zhì)能方程物體具有的能量與物體的質(zhì)量有關(guān),其表達(dá)式為e=mc2。2.廣義相對論簡介(1)廣義相對性原理:在狹義相對論中,不同慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的,愛因斯坦在狹義相對論的基礎(chǔ)上,把相對性原理推廣到包括非慣性參考系在內(nèi)的任意參考系,在任何參考系中,物理規(guī)律都是相同的,這就是廣義相對性原理。(2)等效原理:我們無法判斷,在一個(gè)封閉的電梯內(nèi),物體加速運(yùn)動是由引力引起的還是參考系相對于物體運(yùn)動造成的,一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)做勻加速運(yùn)動的參考系等價(jià)。這就是等效原理。(3)廣義相對論的幾個(gè)結(jié)論根據(jù)等效原理,物質(zhì)的引力使光線彎曲。廣義相對論告訴我們,引力場的存在使得空間不同位置的時(shí)間進(jìn)程出現(xiàn)差別,在強(qiáng)引力場附近,時(shí)間進(jìn)程會變慢(填“快”或“慢”)。重點(diǎn)難點(diǎn)探究：例1：如圖所示,如果把圖示小船放入水中,順流而下,船相對水的速度是3 m/s,水速是4 m/s。問題:(1)船相對于岸的速度是多少?(2)是否需要相對論速度變換公式進(jìn)行計(jì)算?(3)相對論速度變換公式怎樣表達(dá)?解答:(1)根據(jù)速度合成法則,船速和水速方向相同,所以船相對于岸的速度等于船速加水速,等于7 m/s。(2)相對論速度變換公式主要是計(jì)算接近光速的情況,該情況不需要利用相對論速度變換公式進(jìn)行計(jì)算。(3)相對論的速度變換公式為u=u+v1+uvc2。例2：圖示是某個(gè)回旋加速器的示意圖,當(dāng)電子在回旋加速器中進(jìn)行加速的時(shí)候,能夠把速度增加到很大。問題:(1)如果某一回旋加速器能夠把電子的速度增加到0.98c,那么此時(shí)電子的質(zhì)量是靜止時(shí)的幾倍?(2)當(dāng)回旋加速器把粒子加速到一定速度時(shí),粒子在回旋加速器中就不能再加速了(即使回旋加速器足夠大),試解釋其原因。解答:(1)根據(jù)物體運(yùn)動質(zhì)量和靜止質(zhì)量之間的關(guān)系m=m01-(vc)2,代入數(shù)據(jù)可以得到此時(shí)電子的質(zhì)量是靜止時(shí)的5倍。(2)回旋加速器的工作原理是利用電子在磁場中運(yùn)動一個(gè)周期的時(shí)間跟所加電場的周期相同,而當(dāng)粒子的速度接近光速時(shí),其質(zhì)量改變非常明顯,使粒子在磁場中運(yùn)動的周期改變,從而和電場不同步,進(jìn)入電場后不能達(dá)到加速的目的。例3：在1905年發(fā)表狹義相對論之后,愛因斯坦就意識到狹義相對論還有兩個(gè)問題沒有解決,這兩個(gè)問題是非慣性系的問題和引力的問題。為了解決這兩個(gè)問題,愛因斯坦是怎樣把這兩個(gè)問題納入相對論的軌道之中的?解決的方法是什么?解答:為了解決這兩個(gè)問題,愛因斯坦提出兩個(gè)原理,廣義相對性原理和等效原理,廣義相對性原理解決了狹義相對論中慣性參考系的問題,等效原理解決了萬有引力的問題。課堂練習(xí)：1.(考查物理學(xué)史)著名的科學(xué)家愛因斯坦在物理學(xué)的發(fā)展過程中做出了不可磨滅的貢獻(xiàn),下列不是他作出的貢獻(xiàn)是()。a.發(fā)現(xiàn)了黑洞的存在b.創(chuàng)造狹義相對論c.提出了廣義相對論d.提出質(zhì)量和能量的關(guān)系【解析】黑洞并不是愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的?！敬鸢浮縜【點(diǎn)評】了解愛因斯坦的偉大貢獻(xiàn)。2.(考查相對論質(zhì)量)回旋加速器在對粒子進(jìn)行加速時(shí),當(dāng)加速到一定的數(shù)值,速度不再增加。而不增加的原因是當(dāng)速度增加到某一值,電場變換的周期和粒子在磁場中運(yùn)動的周期不相等了,所以不能繼續(xù)加速。關(guān)于周期變化的原因,下列說法正確的是()。a.質(zhì)量的變化引起粒子在磁場中運(yùn)動周期的變化b.人為的進(jìn)行調(diào)整,怕速度超過光速c.由于回旋加速器的d形盒的半徑太小,所以粒子要離開磁場了d.以上猜想都不對【解析】物體的質(zhì)量在低速情況下和靜止質(zhì)量相差不多,但是當(dāng)物體速度逐漸增大,速度對質(zhì)量的影響將會越來越大,從而改變了粒子在磁場中的運(yùn)行周期?！敬鸢浮縜【點(diǎn)評】加速過程中,速度越來越大,接近光速時(shí),質(zhì)量發(fā)生變化,周期也變化。3.(考查質(zhì)能方程)正、負(fù)電子的靜止質(zhì)量均為m0,當(dāng)一個(gè)正電子和一個(gè)負(fù)電子相遇時(shí)可以發(fā)生湮滅現(xiàn)象,即兩電子消失而產(chǎn)生一對相同的光子,則每個(gè)光子的能量為()。a.m0c2b.2m0c2c.m0c2d.m0c2【解析】光子能量的來源是電子質(zhì)量的損失,每個(gè)電子由于質(zhì)量而具有的能量是e=m0c2,兩個(gè)電子總共具有的能量是2m0c2?！敬鸢浮縜【點(diǎn)評】從相對論的質(zhì)能關(guān)系看,質(zhì)量大就意味著能量多。4.(考查相對論速度變換公式)假如兔子相對你的速度是0.8c,而它看到前面小蝴蝶向前飛的速度又是0.5c,那么你將看到小蝴蝶的速度是多少呢?【解析】根據(jù)相對論速度變換公式u=u+v1+vuc2,代入數(shù)據(jù)得到u=0.93c。即從你的角度出發(fā),看到小蝴蝶的速度是0.93c,而不是1.3c?！敬鸢浮?.93c【點(diǎn)評】了解相對論的速度變換公式。5.假設(shè)一輛車能夠以0.5c(c表示光在真空中的速度)的速度前進(jìn),在車上向前發(fā)射一個(gè)速度為0.5c 的子彈(相對于車),現(xiàn)在在地面上觀察到的這顆子彈。(1)根據(jù)必修1和必修2中直線運(yùn)動的公式進(jìn)行計(jì)算,子彈的速度應(yīng)該是多大?(2)根據(jù)相對論速度變換公式進(jìn)行計(jì)算,子彈的速度應(yīng)該是多大?(3)根據(jù)相對論速度變換公式,子彈相對于車的發(fā)射速度為0.9c時(shí),其相對地面的速度是否會超過光速?【分析】注意區(qū)分經(jīng)典力學(xué)中的速度合成與根據(jù)相對論速度變換公式得到的速度的區(qū)別。根據(jù)相對論速度變換公式,任何速度都不會超過光速。【解析】(1)根據(jù)速度的合成,兩個(gè)0.5c的速度方向相同,所以合速度等于c。(2)根據(jù)相對論速度變換公式u=u+v1+uvc2,代入數(shù)據(jù)得到u = 0.8c。(3)根據(jù)相對論速度變換公式,可知子彈相對地面的速度不可能超過光速?！敬鸢浮?1)c(2)0.8c(3)不會【點(diǎn)撥】經(jīng)典的速度合成公式和相對論速度變換公式是不同的,在物體運(yùn)動的速度和光速為一個(gè)數(shù)量級時(shí),應(yīng)該按照相對論速度變換公式求解。作業(yè)：1.下列說法中正確的是()。a.在任何參考系中,物理規(guī)律都是相同的,這就是廣義相對性原理b.在不同的參考系中,物理規(guī)律都是不同的,例如牛頓運(yùn)動定律僅適用于慣性參考系c.一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)做勻速運(yùn)動的參考系等價(jià),這就是著名的等效原理d.一個(gè)均勻的引力場與一個(gè)做勻加速運(yùn)動的參考系等價(jià),這就是著名的等效原理【解析】由廣義相對性原理和等效原理的內(nèi)容知a、d正確?！敬鸢浮縜d2.關(guān)于物體的質(zhì)量,下列說法正確的是()。a.在牛頓力學(xué)中,物體的質(zhì)量是保持不變的b.在牛頓力學(xué)中,物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化c.在相對論力學(xué)中,物體靜止時(shí)的質(zhì)量最小d.在相對論力學(xué)中,物體的質(zhì)量隨物體的速度的增大而增大【解析】根據(jù)質(zhì)速公式m=m01-(vc)2分析,其中m是物體以速度v運(yùn)動時(shí)的質(zhì)量,m0是靜止時(shí)的質(zhì)量?！敬鸢浮縜cd3.在高速運(yùn)動的火車上,設(shè)車對地面的速度為v,車上的人以速度u沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動,那么他相對地面的速度u與u+v的關(guān)系是()。a.u=u+vb.uu+vd.以上均不正確【解析】按照經(jīng)典時(shí)空觀,u=u+v,實(shí)際上,根據(jù)相對論速度變換公式:u=u+v1+uvc2,1+uvc21,所以嚴(yán)格地來說,應(yīng)當(dāng)是uu+v,而經(jīng)典時(shí)空觀u=u+v,是在uvc2時(shí)的一種近似,而只有在uv的乘積與c2相比較不能忽略時(shí),才能明顯地看出uu+v,故只有b正確?！敬鸢浮縝4.已知太陽內(nèi)部進(jìn)行著激烈的熱核反應(yīng),每秒鐘輻射的能量為3.81026 j,則可算出()。a.太陽的質(zhì)量約為4.2106 tb.太陽的質(zhì)量約為8.4106 tc.太陽的質(zhì)量每秒鐘減小約4.2106 td.太陽的質(zhì)量每秒鐘減小約8.4106 t【解析】由質(zhì)能方程知太陽每秒鐘因輻射能量而失去的質(zhì)量為m=ec2=4.2109 kg=4.2106 t,故c正確?！敬鸢浮縞5.設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行,5.0 s后該飛船將與一個(gè)以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問:(1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運(yùn)動?(2)從飛船中的時(shí)鐘來看,還有多少時(shí)間允許它離開航線,以避免與彗星碰撞?【解析】這是一個(gè)相對論速度變換問題。取地球?yàn)閟系,飛船為s系,向東為x軸正向,則s系相對s系的速率v=0.60c,彗星相對s系的速率ux=-0.80c。(1)由速度變換可得所求結(jié)果ux=ux-v1-vuxc2=-0.946c即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。(2)由時(shí)間間隔的相對性有t=1-(vc)2=5.0 s解得=4.0 s。【答案】(1)0.946c(2)4.0 s6.某物體的速度使其質(zhì)量增加10%,則此物體在其運(yùn)動方向上縮短了的尺寸約為自身運(yùn)動方向長度的多少?【分析】本題是將相對論質(zhì)量問題和尺縮問題結(jié)合在一起考查,需要掌握對應(yīng)的兩個(gè)公式?！窘馕觥吭O(shè)靜止時(shí)物體質(zhì)量為m0,物體運(yùn)動速度為v,物體運(yùn)動方向長度為l根據(jù)相對論質(zhì)量關(guān)系可知mm0=m01-v2c2m0=11-v2c2=110%,根據(jù)尺縮效應(yīng)公式知l=l1-v2c2,故ll=l-ll=1-l1-v2c2l=1-1011=111?！敬鸢浮?11【點(diǎn)撥】先根據(jù)相對論質(zhì)量關(guān)系求出(1-v2c2)的數(shù)值,再根據(jù)長度的相對論的公式求出相對論長度。7.如圖所示,假設(shè)我們在沒有引力的太空中,我們站在一臺加速上升的電梯內(nèi)(加速度為g)