人教版選修34 第十二章3波長(zhǎng)、頻率和波速 學(xué)案.doc

3波長(zhǎng)、頻率和波速1波長(zhǎng)(1)定義：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)特征：在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長(zhǎng)。在縱波中，兩個(gè)相鄰密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長(zhǎng)。辨誤區(qū) ：波長(zhǎng)的理解(1)兩個(gè)相鄰的平衡位置間的距離等于半個(gè)波長(zhǎng)，不是一個(gè)波長(zhǎng)。(2)兩個(gè)相鄰位移相同的質(zhì)點(diǎn)之間的距離也不一定等于一個(gè)波長(zhǎng)，只有位移總相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離才等于一個(gè)波長(zhǎng)?！纠?】 如圖所示是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖象，下列說(shuō)法中正確的是()a質(zhì)點(diǎn)a、c、e、g、i在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同b質(zhì)點(diǎn)b、f在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相等c質(zhì)點(diǎn)d、h的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)d質(zhì)點(diǎn)a、i在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，它們的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)解析：aa、e、i；c、g在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同的，但(a、e、i)與(g、c)在振動(dòng)過(guò)程中位移的大小相等，方向相反b由于b、f是兩個(gè)相鄰的波峰，它們的間距正好是一個(gè)波長(zhǎng)，所以它們?cè)谡駝?dòng)過(guò)程中位移總是相等的c質(zhì)點(diǎn)d、h是相鄰的波谷，所以它們之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)d由于質(zhì)點(diǎn)a、i之間距離是兩個(gè)波長(zhǎng)，所以它們?cè)谡駝?dòng)過(guò)程中位移總是相同的答案：bc2波的周期和頻率(1)定義：等于波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)。(2)規(guī)律：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期(或頻率)是相同的，它們都等于波源的振動(dòng)周期(或頻率)。(3)關(guān)系：周期t和頻率f互為倒數(shù)，即f。(4)時(shí)空關(guān)系在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)?！纠?】 關(guān)于波的周期下列說(shuō)法正確的是()a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期就是波源的周期b波的周期是由波源驅(qū)動(dòng)力的頻率決定的c波的周期與形成波的介質(zhì)的密度有關(guān)d經(jīng)歷整數(shù)個(gè)周期波形圖重復(fù)出現(xiàn)，只是波峰向前移動(dòng)了一段距離解析：波的周期性是由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性決定的，故a選項(xiàng)正確；波的周期等于波源驅(qū)動(dòng)力的周期，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，故b選項(xiàng)正確，c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d選項(xiàng)正是波的周期性的體現(xiàn)，故d正確。答案：abd3波速(1)定義：機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度。(2)公式：v，它又等于波長(zhǎng)和頻率的乘積，公式為vf。(3)決定因素：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速一般不同，另外，波速還與溫度有關(guān)。波速與振動(dòng)速度相同嗎？波速與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度不同，波速是振動(dòng)形式勻速向外傳播的速度，始終沿傳播方向，在同一介質(zhì)中波速不變；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度是指質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)的速度，大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化?！纠?】 從甲地向乙地發(fā)出頻率為50 hz的聲波，若當(dāng)波速為330 m/s時(shí)，在甲、乙兩地間有若干個(gè)完整波形的波，當(dāng)波速為340 m/s時(shí)，甲、乙兩地間完整波形的波數(shù)減少了一個(gè)，則甲、乙兩地相距多少米？解析：本題主要考查了波長(zhǎng)、頻率、波速三者之間的關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力，此題創(chuàng)新之處在于雖在同一介質(zhì)中波速卻發(fā)生了變化，有人認(rèn)為這題有問(wèn)題，其實(shí)不然，雖是同一介質(zhì)，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，波速也隨之變化。由題意得兩次波長(zhǎng)分別為：1 m，2 m。設(shè)波速為330 m/s時(shí)，甲、乙兩地間有n個(gè)完整波形。據(jù)題意有：(n1)1n2，所以n34，所以甲、乙兩地間距離為sn234 m224.4 m。答案：224.4 m。題后反思：解此題時(shí)要注意波速雖有變化，但是頻率不變，因?yàn)椴▊鞑サ念l率只由波源決定。公式vf只反映了各物理量的數(shù)量關(guān)系。4波長(zhǎng)、波速、頻率的決定因素(1)周期和頻率只取決于波源，而與v、無(wú)直接關(guān)系；(2)速度v取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與t、無(wú)直接關(guān)系，只要介質(zhì)不變，v就不變，而不取決于t、；如果介質(zhì)變，v一般都會(huì)變；(3)波長(zhǎng)取決于v和t，只要v、t其中一個(gè)發(fā)生變化，其值必然發(fā)生變化，且保持v的關(guān)系。盡管波速與頻率或周期可以由公式vf或v/t進(jìn)行計(jì)算，但不能認(rèn)為波速與波長(zhǎng)、周期或頻率有關(guān)，也不能以為頻率或周期會(huì)因波速、波長(zhǎng)的不同而不同，因?yàn)樗鼈兌际谴_定的，分別取決于波源和介質(zhì)。釋疑點(diǎn)：波長(zhǎng)與波速的改變(1)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒(méi)變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)的改變。(2)波長(zhǎng)也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波的空間上的周期性。【例4】 三條在同一水平面上相互平行的彈性繩，在左端同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后出現(xiàn)如圖所示的情況，mn是距起始點(diǎn)相同距離的一條界線，則()ab波的波長(zhǎng)最長(zhǎng)ba波的振動(dòng)頻率最大ca、b、c三列波的傳播速度相等dc與a、b的材料一定不同解析：由題圖可知，b波的波長(zhǎng)最大。a、b的傳播速度相等，c波的傳播速度最小，由于機(jī)械波的傳播速度由介質(zhì)決定，所以c與a、b的材料一定不同。在相同時(shí)間內(nèi)，a波的波源做全振動(dòng)的次數(shù)最多，因此a波的振動(dòng)頻率最大。答案：abd5波的多解問(wèn)題(1)造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素周期性時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔t與周期t的關(guān)系不明確造成多解?？臻g周期性：沿傳播方向上，相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離x與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確造成多解。雙向性對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。(2)波動(dòng)問(wèn)題的幾種可能性質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)的兩種可能。只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿x軸正方向和x軸負(fù)方向兩個(gè)方向傳播的可能。只給出兩時(shí)刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能等。釋疑點(diǎn)：如何處理多解問(wèn)題對(duì)于波的多解問(wèn)題，首先要搞清造成多解的原因，靈活采用多種方式處理，利用兩質(zhì)點(diǎn)間距求波長(zhǎng)或波速是常見(jiàn)題型，一般是先畫(huà)出最簡(jiǎn)波形，再根據(jù)質(zhì)點(diǎn)間距和波長(zhǎng)的關(guān)系分析求解。(1)首先考慮雙向性，若題目未告知波的傳播方向或沒(méi)有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播的可能性進(jìn)行討論。(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定t和t的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nt。(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間t大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。(4)空間的周期性與時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以應(yīng)用時(shí)我們可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解?！纠?1】 一列橫波在x軸上傳播，在t10時(shí)刻波形如圖中實(shí)線所示，t20.05 s時(shí)刻波形如圖中虛線所示。(1)由波形曲線讀出這列波的振幅和波長(zhǎng)。(2)若周期大于(t2t1)，則最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？解析：(1)a0.2 m；8 m。(2)由于t(t2t1)，即t2t。當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí)，可能的周期為：tnt，且n0或1。當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，可能的周期為：tnt，且n0或1。由波速公式v可知，當(dāng)速度v最小時(shí)，周期t最大。分析上面兩類情況可知，當(dāng)周期最大時(shí)，波沿x軸正方向傳播，且在tnt中，取n0，即t，則t大0.2 s。最小速度v小40 m/s，方向?yàn)檠豿軸正方向。當(dāng)速度v最大時(shí)，周期t最小。分析上面兩類情況可知，當(dāng)周期最小時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播，且在tnt中，取n1，即tt，則t小 s。最大速度v大280 m/s，方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向。答案：(1)0.2 m8 m(2)40 m/s，方向沿x軸正方向280 m/s，方向沿x軸負(fù)方向【例52】 如圖所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)相距14.00 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.00 s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)向最大，則這列簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于()a4.67 m/s b6 m/sc10 m/s d14 m/s解析：畫(huà)出a、b兩點(diǎn)間最簡(jiǎn)單的波形圖如圖所示，由于波的周期性，應(yīng)有k14.00 m，ntt1.00 s由得 m，由得t s所以可能的波速為v m/s當(dāng)nk0時(shí)，v4.67 m/s；當(dāng)nk1時(shí)，v10 m/s；當(dāng)nk2時(shí)，v11.45 m/s。答案：ac6t前后波形圖的畫(huà)法(1)平移法(如畫(huà)圖中t時(shí)間后的波形)原理：波傳播的是運(yùn)動(dòng)形式，即波形的傳播。方法與步驟算出波在t時(shí)間內(nèi)傳播的距離：xvtt把波形沿波的傳播方向平移x，如圖所示的圖線。(2)特殊點(diǎn)法(如畫(huà)圖中t時(shí)間后的波形)原理：參與波動(dòng)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置振動(dòng)，并不隨波遷移。t前波形圖的畫(huà)法如果運(yùn)用平移法，只需將波形逆著波的傳播方向推進(jìn)；如果運(yùn)用特殊點(diǎn)法，只需沿著質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的反方向找t后的質(zhì)點(diǎn)位置，其他做法不變。點(diǎn)技巧：畫(huà)波形圖的注意事項(xiàng)(1)根據(jù)波形呈空間周期性的特點(diǎn)。當(dāng)波向前推進(jìn)為波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，波形同原來(lái)相同，所以實(shí)際作圖時(shí)通常采取去整(波長(zhǎng)整數(shù)倍部分)留零(不到一個(gè)波長(zhǎng)的部分)的方法去處理。(2)平移后的波形，圖象的前半部分要出現(xiàn)“殘缺”，一定要注意把圖象補(bǔ)畫(huà)完整?！纠?】如圖所示，圖甲為某波在t1.0 s時(shí)的圖象，圖乙為參與該波動(dòng)p質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。(1)求該波的波速。(2)畫(huà)出t3.5 s時(shí)的波形。解析：(1)由圖甲得波長(zhǎng)4 m，由圖乙得周期t1 s，所以