四年級奧數(shù)-教師版-第十講火車行程問題.doc

指南針小升初 第十講 火車過橋問題知識導航火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關系，同時還涉及車長、橋長等問題。基本數(shù)量關系是：火車速度時間=車長+橋長；依據(jù)這個基本的數(shù)量關系可以推導出幾個相關的計算公式，在練習中我們應該舉一反三，靈活的應用這個公式的變化。一般的火車過橋所求的分為：求過橋時間；求橋長；求火車長；求火車的速度。下面我們分別研究這些問題。例1:一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的隧道，需要多少時間？ 解析：列車過橋，就是從車頭進隧道到車尾離隧道止。車尾經(jīng)過的距離=車長+隧道，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與隧道和除以車速。解：（800+150）19=50（秒）答：全車通過長800米的隧道，需要50秒?！眷柟?】一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？解析：火車長+橋長=路程；時間=路程速度； 解：（200+200）10=40（秒）【鞏固2】一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長米，這列火車長米，火車每分鐘行米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？解析：很標準的火車過橋問題，比較簡單。求過橋時間：（橋長+火車長）速度=過橋時間（6700+100）400=17（分鐘）答：這列火車經(jīng)過大橋要17分鐘。例2:一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？解析：重點推導公式：隧道長=路程-火車長；先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道長度：320-200=120（米）答：這條隧道長120米。【鞏固1】一列長米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長多少米？解析：1分=60秒；依據(jù)例題中的推導公式，可知：（1）路程：（米）（2）橋長：（米）答：略?！眷柟?】一列火車長米，全車通過一座橋需要秒鐘，這列火車每秒行米，求這座橋的長度解析：先求出火車行駛的路程；再計算橋的長度。（1）火車長+橋長=（米）（2）橋長=（米）例3：一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？解析：本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個火車車長：119米（3）經(jīng)過時間：11917=7（秒）答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過?！眷柟?】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？解析：與例題是正好相反的已知條件。依據(jù)：速度和相遇時間=相距路程；可先求出速度之和；解：60米/分=1米/秒；（1）速度之和=（米）（2）列車的速度=（米）答：略?！眷柟?】一支隊伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡員每分鐘行多少米？解析：隊伍的長是路程，理解為相遇問題來解答；依據(jù)：相遇時間=路程速度和；可以先求出速度之和；解：速度之和：（米）聯(lián)絡員的速度：（米）答：略。例4：一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長多少米？解析：火車40秒行駛的路程=橋長+車長；火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。解：（1）火車速度：（530-380）（40-30）=15（米/秒）（2）火車長度：1540-530=70（米）答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米?！眷柟獭恳涣谢疖囃ㄟ^440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少？解析：兩種情況相對比，可以求出火車的速度;（1）火車的速度：（米）（2）火車的長度：（米）答：略。例5：某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長105米，每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米？解析：一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，實際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長），因為車長是105米，追及時間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：（米/秒）=25.2（千米/小時）（2）步行人的速度：（千米/小時）答：步行人每小時行3.6千米?！眷柟獭恳蝗艘悦糠昼?0米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。解析：追擊時間：8秒；追擊路程：144米；依據(jù)：相距路程追擊時間=速度差；（1）車與人的速度差：（米）（2）列車速度：（米）答：略。例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒?；疖囯x開乙多少時間后兩人相遇？解析：根據(jù)題意圖示如下：A1、B1 分別表示車追上甲時兩人所在地點， A2、B2 分別為車從甲身邊過時兩人所在地點， A3、B3 分別為車與乙相遇時兩人所在地點，A4、B4分別為車從乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。解：（1）求車速：（車速-1）10=10車速-10=車長 （車速+1）9=9車速+9=車長比較上面兩式可知車速是每秒19米。（2）A3到B3的路程，即車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。（19-1）（10+190）=3420（米）（3）A4到B4的路程，即車從乙身邊過時甲乙之間的路程。3420-（1+1）9=3402（米）（4）車離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為3402（1+1）=1701（秒）答：火車離開乙1701秒后兩人相遇。課后練習1、一列火車長200米,它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要_時間.解析：求的是過橋時間；（橋長+火車長）速度（秒）2、某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒,客車長105米,每小時速度為28.8千米,求步行人每小時走_千米?人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離 解析：同向而行，看作追及問題；路程追及時間=速度差 （1）速度差： （米/秒）= 25.2（千米/小時） （2）步行速度：（千米）3、一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊 通過用了8秒鐘,列車的速度是_米/秒.人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離 解析：相向而行，速度和相遇時間=路程；速度和=路程相遇時間； 此處的相遇是指：車尾與人相遇； 60米/分=1米/秒 （1）速度和：（米） （2）列車速度：（米） 4、一列火車車長180米，每秒行20米，這列火車通過320米長的大橋，需要多時間？解析：火車通過大橋，運行的總路程為火車的車長與橋長的和。根據(jù)路程速度=時間，可以求出火車運行的時間。解：（180+320）20=50020=25（秒）5、小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊開過用了2分。已知這列火車長900米，以同樣的速度通過一座大橋，用了5分。這座大橋長多少米？解析：因為小明站在鐵路邊不動，所以，這列火車從他身邊開過所行的路程就是車長。這樣就很容易求出火車的速度。用火車的速度乘以通過大橋所用的5分，就可以求出火車的長度與橋的長度之和。再減去車長，就得到了橋長。解90025-900=4505-900=2250-900=1350（米）6、一列火車通過一座長456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道要77秒。求這列火車的速度和長度。解析：這列火車80秒所行的路程是456米與車長的和，這列火車77秒所行的路程是399米與車長的和。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)，這列火車80-77=3（秒）所行的路程是456-399=57（米）。這樣，就能求出火車的速度。解：（456-399）（80-77）=19（米） 1980-456=1064（米）7、少先隊員346人排成兩路縱隊去參觀科技成果展覽。隊伍行進的速度是每分23米，前后兩人都相距1米?，F(xiàn)在隊伍要通過一座長702米的橋，整個隊伍從上橋到離橋共需幾分？解析：把整個隊伍的長度看作“車長”，先求出“車長”。因為每路縱隊有3462=173（人），前后兩人相距1米，所以，整個隊伍的長度是1（173-1）=172（米）。“車長”求出后，就可以求