五年級(jí)數(shù)學(xué)(北師版) 第一章 數(shù)的整除特征 習(xí)題.doc

五年級(jí)數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)的整除特征 習(xí)題一、基礎(chǔ)練習(xí)題1.五位數(shù)6325能被9整除，則中的數(shù)字是幾？ 解：按照9的整除規(guī)則：各個(gè)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)可得 6+3+2+5=9的倍數(shù)，即16+=18，則=22.一個(gè)五位數(shù)516是72的倍數(shù)，這個(gè)五位數(shù)是多少？ 解：因?yàn)?2=8*9，因此這個(gè)五位數(shù)能夠同時(shí)被8和9整除 即：16是8的倍數(shù)，且5+1+6=9的倍數(shù) 由8的整除規(guī)則可知，=3或7，由9的整除規(guī)則可知=3綜上可知，=33.已知四位數(shù)751能被2,3,4整除，中的數(shù)字是幾？解：由2的整除規(guī)則可知，=0、2、4、6、8 由3的整除規(guī)則可知，7+5+1+=3的倍數(shù)，則=2、5、8 由4的整除規(guī)則可知，=2、6 綜上可知，=24.一個(gè)五位數(shù)574，既能被3整除，又含5的約數(shù)且還是2的倍數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)是多少？ 解：從題可知，這個(gè)五位數(shù)同時(shí)是2,3,5的倍數(shù)。 由2的整除規(guī)則可知，=0、2、4、6、8 由5的整除規(guī)則可知，=0、5 綜上可知，=05.36是一個(gè)三位數(shù)，它能同時(shí)被4和9整除，則里的數(shù)字是幾？ 解：由4的整除規(guī)則可知，=1、3、5、7、9 由9的整除規(guī)則可知，3+6=9的倍數(shù)，=0、9 綜上可知，=96.一個(gè)四位數(shù)a57b能被8和11整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？ 解：由8的整除規(guī)則可知，57b=8的倍數(shù) 假設(shè)，b=0，則570/8=71.2，因此b實(shí)際=6 由11的整除規(guī)則可知，576-a=11的倍數(shù)576/11=52.4，則a=4 綜上，這個(gè)四位數(shù)是45767.一位采購(gòu)員買了72只同樣的水桶，洗衣服時(shí)不慎將購(gòu)貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：72只水桶，共67.9元（內(nèi)的數(shù)字洗爛了），請(qǐng)你 幫他算一算，內(nèi)的數(shù)字是幾？每只水桶到底多少錢(qián)？ 解：首先將67.9元化成分，即67.9元=6790分72=8*9，因此6790同時(shí)是8和9的倍數(shù) +6+7+9+0=9的倍數(shù)，可得=5 56790/72= 因此，內(nèi)的數(shù)字是58.在43的后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)五位數(shù)，使它能同時(shí)被3、4、5整除，并且使這個(gè)數(shù)盡可能小，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)五位數(shù)是多少？ 解一：假設(shè)這個(gè)五位數(shù)是43abc，則c=0，b0能被4整除，則b=2、4、6、8 4+3+a+b+0=3的倍數(shù)。又因?yàn)橐惯@個(gè)數(shù)盡可能的小，則a=0，b=2最小 解二：假設(shè)這個(gè)五位數(shù)是43000。3、4、5的最小公倍數(shù)是60 43000/60=716.40，要使這個(gè)五位數(shù)能同時(shí)被3、4、5整除，即被60整除，則必須加上20 故，最小的五位數(shù)是43000+20=430209.如果六位數(shù)1992能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？ 解：假設(shè)這個(gè)六位數(shù)是199200 199200/105=1897.15 105-15=90 則這個(gè)六位數(shù)是199200+90=199290 因此最后兩位數(shù)字是9和010.已知多為整數(shù)1a2a3a4a5a6a7a能被11整除，求滿足該條件的整數(shù)。 解：由11的整除特征可知1+2+3+4+5+6+7-7a=11的倍數(shù) 即，28-7a=11的倍數(shù)，7（4-a）=11的倍數(shù) 因此a=4 這個(gè)整數(shù)為14243444546474二、能力提高1.若五位數(shù)32x5y能被2、3、5同時(shí)整除，試求滿足條件的所有這樣的五位數(shù)。 解：由能被2、5同時(shí)整除可得，y=0 由能被3整除可得3+2+x+5+0=3的倍數(shù)，即：10+x=3的倍數(shù)，因此，x=2,5,8均可 故，滿足條件的五位數(shù)有32250、32550、328502.在2002后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5、11整除，這個(gè)七位數(shù)是多少？解：假設(shè)這個(gè)七位數(shù)是2002000 2、3、5、11的最小公倍數(shù)是330 2002000/330=6066.220 因此這個(gè)七位數(shù)是2002110以及2002440、20027703.將2003加上一個(gè)正整數(shù)，其和能被19和23整除，則這個(gè)正整數(shù)最小是多少？ 解：19*23=437 2003/437=4.255 437-255=182 因此這個(gè)正整數(shù)最小是1824.173是一個(gè)四位數(shù)。數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)中先后填上3個(gè)數(shù)字，所得到的四位數(shù)，依次可被9、11、6整除?！眴?wèn)：數(shù)學(xué)老師先后 填入的3個(gè)數(shù)字之和是多少？ 解：由9的整除規(guī)則可知1+7+3+=9的倍數(shù)，因此=7 由11的整除規(guī)則可知7+-1-3=11的倍數(shù)，因此=8因?yàn)?=2*3，由2的整除規(guī)則可得，=0、2、4、6、8，又由3的整除規(guī)則可得=1、4、7，綜上，=4 所以，數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是7+8+4=195.一個(gè)四位數(shù)AB12加上9后能被9整除，減去8后能被8整除，求滿足條件的最大數(shù)。 解：AB12+9=AB21，可以被9整除，則A+B+2+1=9的倍數(shù)，A+B=6、15AB12-8=AB04，可以被8整除，則B04=8的倍數(shù)，則B=1、3、5、7、9 要使這個(gè)四位數(shù)最大，則A+B取最大值，即A+B=15；B取最小值，即B=7 因此滿足條件的最大四位數(shù)是87126.倉(cāng)庫(kù)里放有6個(gè)容積不同的貨箱，分別裝有20千克、21千克、23千克、12千克、14千克、17千克。兩個(gè)搬運(yùn)工人運(yùn)走了其中的五箱貨 物，而且一個(gè)工人云走得貨物的重量是另一個(gè)工人運(yùn)走貨物重量的3倍。問(wèn)，倉(cāng)庫(kù)里剩下的一箱貨物是多少千克？ 解：20+21+23+12+14+17=107 107/（1+3）=107/4=26.3 又因?yàn)?，在六箱貨物中，只?3/4=5.3 因此，倉(cāng)庫(kù)里剩下的一箱貨物是23千克7.有一水果攤一天進(jìn)貨6筐，分別裝著蘋(píng)果和香蕉，重量為8千克，9千克，16千克，19千克，23千克和27千克。頭一天只賣出一筐蘋(píng)果， 在剩下的5筐中，香蕉的重量是蘋(píng)果重量的2倍。問(wèn)賣掉的那筐蘋(píng)果是多少千克？剩下的五框中，那幾筐是蘋(píng)果？哪幾箱是香蕉？ 解：8+9+16+19+23+27=102102/（1+2）=34，因此賣出的那筐蘋(píng)果重量一定是3的倍數(shù) 符合條件的有9千克和27千克。 假設(shè)，賣掉的那箱蘋(píng)果重量為9千克，則102-9=93,93/3=31千克剩下的五箱水果中8千克+23千克=31千克，為蘋(píng)果；16千克+19千克+27千克=62千克，為香蕉假設(shè)，賣掉的那箱蘋(píng)果重量為27千克，則102-27=75,75/3=25千克 剩下的五箱水果中，任意兩箱水果的重量和都不為25千克，因此賣掉的那箱蘋(píng)果一定重9千克。8.四位數(shù)20ab加上1765得38c4能被9整除，求a+b+c的值。 解：已知38c4能被9整除，則3+8+c+4=9的倍數(shù) ，即15+c=9的倍數(shù)，因此c=33834-1765=2069 ，則a=6，b=9 所以a+b+c=6+9+3=189.四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是一個(gè)在400到440之間的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被9整除，求這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)。 解：400/9=44.4 9-4=5 400+5=405 則，這個(gè)三位數(shù)，可能為405、414、423、432 檢驗(yàn)：405-1-2-3=399,399不能被4整除，因此不符合條件 414-1-2-3=408,408/4=102，符合條件 423-1-2-3=417,417不能被4整除，因此不符合條件 432-1-2-3=426,426不能被4整除，因此不符合條件 因此，這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)是102,103,104,10510.一個(gè)五位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相同，它能被3、5、7、11整除，這樣的數(shù)中最大的是幾？ 解：最小的一個(gè)六位數(shù)是1000000 100000/