2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末質(zhì)量檢測新人教B版必修第二冊.docx

章末質(zhì)量檢測(四)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.等于()Alg 91B1lg 9C8 D2解析：因為lg 9lg 101，所以1lg 9.答案：B2函數(shù)y的定義域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：由得x2且x3，故選C.答案：C3函數(shù)f(x)的值域是()A(，1) B(0,1)C(1，) D(，1)(1，)解析：3x11，01，函數(shù)值域為(0,1)答案：B4若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.答案：A5冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖像是()解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx，冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(4,2)，24，解得.y，其定義域為0，)，且是增函數(shù)當(dāng)0x0.30.2 B21.250.2 D1.70.30.93.1解析：A中，函數(shù)yx0.2在(0，)上為增函數(shù)，0.20.3，0.20.23；C中，0.811.25，y1.25x在R上是增函數(shù)，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,0.93.10.93.1.答案：D11三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y2解析：三種常見增長型函數(shù)中，指數(shù)型函數(shù)呈爆炸式增長，而對數(shù)型函數(shù)增長越來越慢，冪函數(shù)型函數(shù)介于兩者之間，結(jié)合題表，只有C符合上述規(guī)律，故選C.答案：C12關(guān)于x的方程2xa2a在(，1上有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A2，1)(0,1 B2，1(0,1C2，1)(0,2 D2，1(0,2解析：方程2xa2a在(，1上有解，又y2x(0,2，0a2a2，即解得2a1或0x4的解集為_解析：不等式2x4可化為 x4，等價于x22xx4，即x23x40，解得1x4.答案：x|1x416.的值是_解析： .答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)計算：(1) (0.96)01.52()4；(2)1007.解析：(1)原式12()4 122()32.(2)原式(lg 4lg 25)1001421011420146.18(12分)已知函數(shù)f(x)|x|a.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解析：(1)令t|x|a，則f(x)t，不論a取何值，t在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增，又yt是單調(diào)遞減的，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0，單調(diào)遞減區(qū)間是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且2，所以g(x)|x|a應(yīng)該有最小值2，從而a2.19(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以說明(3)求f的值解析：(1)由得即1x1.所以函數(shù)f(x)的定義域為x|1x1(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)證明如下：因為函數(shù)f(x)的定義域為x|1x0且a1)(1)當(dāng)a2時，f(x)4，求x的取值范圍(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1，求a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a2時，f(x)232x422,32x.(2)y3ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3.當(dāng)0a1，不成立綜上：1a3.22(12分)某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個月時污染度為60，整治后前四月的污染度如下表：月數(shù)1234污染度6031130污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月數(shù)，f(x)，g(x)，h(x)分別表示污染度(1)選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；(2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，整治后有多少個月的污染度不超過60?解析：(1)用h(x)模擬比較合理，理由如下：因為f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g