



全文預覽已結(jié)束
下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
凹凸函數(shù)的性質(zhì) 1 營山中學 四川營山 637700 2營山駱市中學 四川營山 638150摘要:若函數(shù)f(x)為凹函數(shù),則 若函數(shù)f(x)為凸函數(shù),則從而使一些重要不等式的證明更簡明。中圖分類號: 文獻標識號: 文章編號:高二數(shù)學不等式,教材上只要求學生掌握兩個數(shù)的均值不等式,教材上的閱讀材料中,證明了三個數(shù)的均值不等式,從而推廣到多個數(shù)的情形。學有余力的學生,會去證多個數(shù)的情形。仿照書上去證,幾乎不可能。下面介紹凹凸函數(shù)的性質(zhì),并用來證明之,較簡便易行。凹函數(shù)定義 若函數(shù)f(x)上每一點的切線都在函數(shù)圖像的下方,則函數(shù)f(x)叫做凹函數(shù)。如圖(一)凸函數(shù)定義 若函數(shù)f(x)上每一點的切線都在函數(shù)圖像的上方,則函數(shù)f(x)叫做凸函數(shù)。如圖(二)性質(zhì)定理 若函數(shù)f(x)是凹函數(shù),則 若函數(shù)f(x)是凸函數(shù),則 證明:若函數(shù)f(x)是凹函數(shù),如下圖 點P()在f(x)上設過P點的切線方程為:y=ax+b 則 (1)f(x) 是凹函數(shù),切線在函數(shù)圖像下方; (2)由(1),(2)得若函數(shù)f(x)為凸函數(shù),如下圖 點P()在f(x)上設過P點的切線方程為:y=ax+b 則 (1)f(x) 是凸函數(shù),切線在函數(shù)圖像上方; (2)由(1),(2)得定理證明過程要結(jié)合圖像形象理解,也便于掌握。下面證明均值不等式和高斯不等式。均值不等式: ()證明: y=lgx 是凸函數(shù) 即 ()高斯不等式: ()證明: (x0)是凹函數(shù) 即 ()以上兩個不等式的證明,非常簡明,下面再舉幾個性質(zhì)定理應用的例子。例1 A、B、C為三角形三內(nèi)角,求證sinA+sinB+sinC 證明:A、B、C為三角形三內(nèi)角A+B+C= A0 B0 C0又 y=sinx (0x)是凸函數(shù) 即 SinA+sinB+sinC例2 求證 證明: 為凹函數(shù) 例3 求證 (k) 證明: (k)為凹函數(shù) 通過
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025商業(yè)店鋪買賣合同協(xié)議書
- 寵物智能用品行業(yè)市場趨勢與消費者行為分析報告
- 2025年二手奢侈品鑒定標準與行業(yè)監(jiān)管政策解讀報告
- 工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺AR交互技術(shù)在智能檢測與質(zhì)量控制中的應用實踐報告
- 基于2025年人工智能自然語言處理技術(shù)的智能客服解決方案報告
- 關(guān)于成立特種化學品公司可行性研究報告(模板范文)
- 文化遺產(chǎn)數(shù)字化保護與數(shù)字文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢研究報告
- 近代史練習試題附答案
- 電工作業(yè)高壓電工作業(yè)復習題復習試題含答案
- 2024工程競賽試題-判斷練習測試卷
- 小學二年級數(shù)學100以內(nèi)三數(shù)加減混合運算綜合測驗試題大全附答案
- 《測繪法律法規(guī)》課件
- 傷口造口??谱o士進修匯報
- 酸奶工廠設計說明書
- 小學一年級食品安全課件
- 《蛙泳腿部技術(shù)動作》教學設計
- MOOC 材料成形技術(shù)基礎-西安交通大學 中國大學慕課答案
- 2023版《管理學》考試復習題庫500題(含答案)
- 掛牌上鎖控制程序全套
- 人教版七年級下學期期末考試數(shù)學試卷共五套(含答案解析)
- 中石化合規(guī)管理手冊
評論
0/150
提交評論