《表面積的變化》教學(xué)設(shè)計(jì)徐鵬舉.doc

表面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)授課人：徐鵬舉2014年9月2日表面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征及長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算。本次實(shí)踐活動(dòng)表面積的變化主要是研究幾個(gè)相同的正方體（或長(zhǎng)方體）拼起來，得到的立體圖與原來幾個(gè)正方體（長(zhǎng)方體）表面積之間之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念。教材分為兩個(gè)大的版塊：拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個(gè)活動(dòng)，第一個(gè)活動(dòng)是引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)相同的正方體拼出長(zhǎng)方體，體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。第二個(gè)活動(dòng)，是引導(dǎo)學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行，拼成長(zhǎng)方體，探索拼成后的長(zhǎng)方體的表面積的變化規(guī)律。第三個(gè)活動(dòng)用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，體驗(yàn)到不管怎么拼，每次都會(huì)減少兩個(gè)長(zhǎng)方形面的面積；而減少的面積越少，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越大。三個(gè)活動(dòng)都是通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。拼拼說說，主要是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決實(shí)際問題。二、學(xué)情分析小學(xué)六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)了比較豐富的平面圖形相關(guān)知識(shí)，對(duì)圖形與幾何的學(xué)習(xí)積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，也掌握一些探究的方法，但對(duì)立體圖形的學(xué)習(xí)才剛剛接觸過，所以本節(jié)課要重視好學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際合理找準(zhǔn)切合點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)1、通過把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng)，促使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)長(zhǎng)方體或正方體表面積的變化規(guī)律。2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增加空間觀念，同時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中去，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。3、讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)合作的樂趣，進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1通過操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)長(zhǎng)方體或正方體表面積的變化規(guī)律。2應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（二）難點(diǎn)長(zhǎng)方體或正方體表面積變化規(guī)律的探索五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)生每人準(zhǔn)備10個(gè)1立方厘米的正方體，6個(gè)相同的長(zhǎng)方體，10個(gè)同樣的火柴盒或包裝盒。六、教法選用根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的年齡、心理、認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn)，遵循數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活的原則，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，倡導(dǎo)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練和語言表達(dá)為主線。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在實(shí)際操作與問題情境中主動(dòng)地探究解決問題的方法，強(qiáng)化學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自學(xué)思考，充分發(fā)揮學(xué)生的天賦和創(chuàng)造才能，保證課堂訓(xùn)練的密度。本節(jié)課使用多媒體教學(xué)手段，力求借助這些手段節(jié)約時(shí)間，突破難點(diǎn)，提高效率，并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)給與科學(xué)的評(píng)價(jià)，以達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)。七、學(xué)法選用根據(jù)六年級(jí)兒童的特點(diǎn)以及本課的特點(diǎn)，把本節(jié)課學(xué)生的學(xué)法定格為：動(dòng)手操作法、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法等。在擺弄學(xué)具的過程中，學(xué)生的思路會(huì)隨之展開，這樣學(xué)生在親自獲取的豐富的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就能逐步地展開探索，逐步地理解和掌握知識(shí)，逐步學(xué)會(huì)利用學(xué)具進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握了多層次的觀察對(duì)比的方法。八、教學(xué)過程（一）感受變化，導(dǎo)入新課1今天來了這么多老師，為了表示歡迎我們有什么表示？（鼓掌）每只手本來有兩個(gè)面可是在鼓掌合起來時(shí)兩只手只看到兩個(gè)面。2設(shè)疑并揭示課題：這種情況是不是也發(fā)生在相同的長(zhǎng)方體或正方體上呢？今天我們就來一起研究這個(gè)問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入以生活中經(jīng)常遇到的場(chǎng)景為切入點(diǎn)，讓學(xué)生感知物體“表面積變化”的實(shí)際存在及意義，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又很好地引入到了活動(dòng)探究的場(chǎng)景?！浚ǘ┟鞔_概念，創(chuàng)設(shè)困境，激發(fā)問題意識(shí)1出示10個(gè)魔方，工廠要設(shè)計(jì)一種正好能放置10個(gè)魔方的包裝盒，要求怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？這個(gè)問題就是求什么？怎樣包裝我們就要考慮這些魔方的（擺放），那請(qǐng)同學(xué)自己動(dòng)手用你的小正方體模型代替魔方來擺一擺看誰的設(shè)計(jì)最終能被工廠所選擇。（包裝紙的表面積就是拼成長(zhǎng)方體的表面積。）2展示兩種擺放結(jié)果，為什么覺得第二種更節(jié)省包裝紙，（表面積最?。楹味际?0個(gè)小正方體但不同的擺放就使得表面積不一樣了呢？想這樣的復(fù)雜問題該從哪里開始去解決？（復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題之后找出其中的規(guī)律，然后用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問題。）3出示一個(gè)正方體復(fù)習(xí)表面積和體積。（三）提煉變化，化繁為簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，化解疑難問題活動(dòng)一：兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。1拼一拼：用兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，可以怎樣拼，想想有多少種不同的拼法？2比一比：比較拼成的長(zhǎng)方體和原來兩個(gè)正方體看有什么發(fā)現(xiàn)？（1）減少了兩個(gè)面的面積，并讓學(xué)生指一指具體減少了是哪兩個(gè)面的面積，為什么是減少了這兩個(gè)面？（2）變化的是表面積，體積沒有變化。3追問：我們知道了重合一次減少了兩個(gè)面積的面積，原來兩個(gè)正方體共有多少面？減少的這兩個(gè)面積能計(jì)算出來嗎？4算一算：拼成長(zhǎng)方體的表面積是多少呢？計(jì)算法：長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法：拼成長(zhǎng)方體后，表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。5出示表格并小結(jié)：剛才我們用2個(gè)正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體，原來一共有12個(gè)面，拼成后減少了原來2個(gè)面的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、看一看、指一指，想一想這些活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到體積沒有發(fā)生變化，表面積發(fā)生了變化，體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題的探討和研究，使學(xué)生的眼、口、手、腦充分調(diào)動(dòng)起來，從而提高學(xué)生的觀察能力、操作能力和邏輯思維能力?！炕顒?dòng)二：用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。正方體的個(gè)數(shù)2原來正方體一共有幾個(gè)面12重合了幾次1拼成后減少了原來幾個(gè)面的面積2談話：3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體像這樣擺成一行，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積？1請(qǐng)同學(xué)們小組合作拼一拼，完成這張活動(dòng)記錄單。2生小組活動(dòng)，師巡視。3匯報(bào)并討論。提問：用3個(gè)正方體拼，原來一共有幾個(gè)面？拼成后減少了原來幾個(gè)面的面積？ 4個(gè)呢？5個(gè)呢？課件相機(jī)把數(shù)據(jù)填入表格。如果用100個(gè)呢？沒這么多個(gè)同學(xué)們也會(huì)填表嗎？找到是什么規(guī)律說說看。如果用n個(gè)拼，n指的是什么？可以表示那些數(shù)？那么用n個(gè)拼又是什么情況呢？學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：n個(gè)小正方體排成一排，減少（n-1）2（1）減少的面在哪里？（2）怎么知道重合處有多少個(gè)呢？（3）重合處的個(gè)數(shù)和正方體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（4）“2”是什么意思？（5）誰來舉個(gè)例子驗(yàn)證一下？4小結(jié)：要想知道減少的面數(shù)，只要知道重合處有幾個(gè)，之后用重合處的個(gè)數(shù)2就可以了?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過操作，讓學(xué)生把幾個(gè)正方體拼成較大的長(zhǎng)方體，初步感受變化中存在著一定的規(guī)律，在動(dòng)手操作的過程中，建立了空間觀念。學(xué)生在完成表格時(shí)，往往只停留在最初的幾種情況，容易忽略了表格中的省略號(hào)，這樣的體驗(yàn)是不夠的。教師繼續(xù)以6個(gè)、8個(gè)提問，再以符號(hào)引入，用字母n表示正方體個(gè)數(shù)，讓學(xué)生抽象出規(guī)律。規(guī)律揭示后，教者以10個(gè)、15個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)才能更加深刻?！浚ㄋ模┩卣顾悸?，完善思考，解決不同類型的問題活動(dòng)三：用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，表面積的變化情況。1談話：剛才我們重點(diǎn)研究了正方體的拼搭，發(fā)現(xiàn)了這么多重要的信息，那么用長(zhǎng)方體來拼搭，表面積又怎樣變化呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察大頻看這兩個(gè)長(zhǎng)方體可以怎么拼。2出示一個(gè)長(zhǎng)方體，問有幾個(gè)面，每個(gè)面的面積一樣大嗎？分為大、中、小三個(gè)面。3學(xué)生展示。（1）你有幾種拼法？拼成長(zhǎng)方體后體積變化嗎？表面積呢？（2）每種拼法分別減少幾個(gè)面？是哪幾個(gè)面？（3）每種拼法減少的表面積一樣嗎？為什么？（4）哪種拼法的表面積最??？你是怎么知道的？（5）算一算三個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積分別比原來減少了多少？ 3指名匯報(bào)結(jié)果，師相機(jī)演示。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管怎樣拼，體積不變，每次都會(huì)減少兩個(gè)長(zhǎng)方形面的面積；但不同的拼法減少的面積不一樣，重疊的面越大，減少的面積就越大，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越小。小結(jié)：通過比較擺正方體和長(zhǎng)方體表面積發(fā)生了不一樣的變化，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表面積變化的因素。（重合的面數(shù)、重合面的大?。驹O(shè)計(jì)意圖：操作和思維是一對(duì)鏈環(huán)，學(xué)生的智力發(fā)展、應(yīng)用能力的提高往往借助于動(dòng)手實(shí)踐。學(xué)生通過動(dòng)手操作，了解三種拼法，增強(qiáng)了體驗(yàn)，再結(jié)合觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程的表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。一位哲人說過：“你聽到的，你忘記了；你看到的，你記住了；你做到的，你懂得了。”學(xué)生只有在做中思考，在思考中學(xué)習(xí)，才能真正懂得表面積的變化規(guī)律，掌握并運(yùn)用規(guī)律?！浚ㄎ澹w驗(yàn)變化，應(yīng)用規(guī)律1過渡：通過操作我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體，拼成較大的長(zhǎng)方體，體積不變，但表面積都發(fā)生了變化，而且存在著一定的規(guī)律。看看誰能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個(gè)問題？2出示題目：回到課開始時(shí)的問題，為何第二種擺法最節(jié)省包裝紙？（1）從減少的面上來看，重疊的面越多、表面積減少得越大，拼成圖形的表面積就越小。（2）從形狀上來看，越接近正方體，拼成圖形的表面積也就越小。（3）從長(zhǎng)寬高上來看，長(zhǎng)寬高越接近，拼成圖形的表面積也就越小。3火柴盒包裝活動(dòng)。（1）談話：剛我們用10個(gè)小正方體拼了，如果在小組里用10個(gè)小長(zhǎng)方體拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。（2）學(xué)生小組操作。（3）學(xué)生展示擺法。（4）這幾種拼法中，哪種最節(jié)省包裝紙？“怎樣包裝最省紙”就是什么最少？（拼成的長(zhǎng)方體的表面積最?。┫茸约合胍幌耄缓蠛托〗M的同學(xué)交換一下意見。（5）小結(jié)：要想表面積最小、最節(jié)省包裝紙，不但要使拼接面最大，還要使拼接面最多。【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)“拼拼說說”，是運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗(yàn)深刻，學(xué)生才能靈活運(yùn)用。為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn)：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案，這對(duì)空間觀念和思維能力是很好的鍛煉?！浚┩卣棺兓由煲?guī)律1豆腐切塊問題。談話：豆腐磨坊的工人在制作豆腐的過程中，要把一個(gè)整塊的豆腐