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表面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)授課人:徐鵬舉2014年9月2日表面積的變化教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征及長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算。本次實(shí)踐活動(dòng)表面積的變化主要是研究幾個(gè)相同的正方體(或長(zhǎng)方體)拼起來,得到的立體圖與原來幾個(gè)正方體(長(zhǎng)方體)表面積之間之和的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律,培養(yǎng)空間觀念。教材分為兩個(gè)大的版塊:拼拼算算和拼拼說說。拼拼算算中三個(gè)活動(dòng),第一個(gè)活動(dòng)是引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)相同的正方體拼出長(zhǎng)方體,體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。第二個(gè)活動(dòng),是引導(dǎo)學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行,拼成長(zhǎng)方體,探索拼成后的長(zhǎng)方體的表面積的變化規(guī)律。第三個(gè)活動(dòng)用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體,體驗(yàn)到不管怎么拼,每次都會(huì)減少兩個(gè)長(zhǎng)方形面的面積;而減少的面積越少,拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越大。三個(gè)活動(dòng)都是通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律,提高空間觀念的積累水平,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。拼拼說說,主要是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決實(shí)際問題。二、學(xué)情分析小學(xué)六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)了比較豐富的平面圖形相關(guān)知識(shí),對(duì)圖形與幾何的學(xué)習(xí)積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),也掌握一些探究的方法,但對(duì)立體圖形的學(xué)習(xí)才剛剛接觸過,所以本節(jié)課要重視好學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際合理找準(zhǔn)切合點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)1、通過把幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體拼成較大的長(zhǎng)方體的操作活動(dòng),促使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)長(zhǎng)方體或正方體表面積的變化規(guī)律。2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增加空間觀念,同時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象,將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中去,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。3、讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)合作的樂趣,進(jìn)一步體會(huì)圖形學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系,感受圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)(一)重點(diǎn)1通過操作活動(dòng),探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)長(zhǎng)方體或正方體表面積的變化規(guī)律。2應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。(二)難點(diǎn)長(zhǎng)方體或正方體表面積變化規(guī)律的探索五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)生每人準(zhǔn)備10個(gè)1立方厘米的正方體,6個(gè)相同的長(zhǎng)方體,10個(gè)同樣的火柴盒或包裝盒。六、教法選用根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的年齡、心理、認(rèn)知規(guī)律特點(diǎn),遵循數(shù)學(xué)來源于生活,又運(yùn)用于生活的原則,從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),倡導(dǎo)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練和語言表達(dá)為主線。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生在實(shí)際操作與問題情境中主動(dòng)地探究解決問題的方法,強(qiáng)化學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自學(xué)思考,充分發(fā)揮學(xué)生的天賦和創(chuàng)造才能,保證課堂訓(xùn)練的密度。本節(jié)課使用多媒體教學(xué)手段,力求借助這些手段節(jié)約時(shí)間,突破難點(diǎn),提高效率,并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)給與科學(xué)的評(píng)價(jià),以達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)。七、學(xué)法選用根據(jù)六年級(jí)兒童的特點(diǎn)以及本課的特點(diǎn),把本節(jié)課學(xué)生的學(xué)法定格為:動(dòng)手操作法、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法、討論學(xué)習(xí)法等。在擺弄學(xué)具的過程中,學(xué)生的思路會(huì)隨之展開,這樣學(xué)生在親自獲取的豐富的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,就能逐步地展開探索,逐步地理解和掌握知識(shí),逐步學(xué)會(huì)利用學(xué)具進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握了多層次的觀察對(duì)比的方法。八、教學(xué)過程(一)感受變化,導(dǎo)入新課1今天來了這么多老師,為了表示歡迎我們有什么表示?(鼓掌)每只手本來有兩個(gè)面可是在鼓掌合起來時(shí)兩只手只看到兩個(gè)面。2設(shè)疑并揭示課題:這種情況是不是也發(fā)生在相同的長(zhǎng)方體或正方體上呢?今天我們就來一起研究這個(gè)問題?!驹O(shè)計(jì)意圖:導(dǎo)入以生活中經(jīng)常遇到的場(chǎng)景為切入點(diǎn),讓學(xué)生感知物體“表面積變化”的實(shí)際存在及意義,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又很好地引入到了活動(dòng)探究的場(chǎng)景?!浚ǘ┟鞔_概念,創(chuàng)設(shè)困境,激發(fā)問題意識(shí)1出示10個(gè)魔方,工廠要設(shè)計(jì)一種正好能放置10個(gè)魔方的包裝盒,要求怎樣包裝最節(jié)省包裝紙?這個(gè)問題就是求什么?怎樣包裝我們就要考慮這些魔方的(擺放),那請(qǐng)同學(xué)自己動(dòng)手用你的小正方體模型代替魔方來擺一擺看誰的設(shè)計(jì)最終能被工廠所選擇。(包裝紙的表面積就是拼成長(zhǎng)方體的表面積。)2展示兩種擺放結(jié)果,為什么覺得第二種更節(jié)省包裝紙,(表面積最?。楹味际?0個(gè)小正方體但不同的擺放就使得表面積不一樣了呢?想這樣的復(fù)雜問題該從哪里開始去解決?(復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題之后找出其中的規(guī)律,然后用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問題。)3出示一個(gè)正方體復(fù)習(xí)表面積和體積。(三)提煉變化,化繁為簡(jiǎn),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,化解疑難問題活動(dòng)一:兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積的變化情況。1拼一拼:用兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,可以怎樣拼,想想有多少種不同的拼法?2比一比:比較拼成的長(zhǎng)方體和原來兩個(gè)正方體看有什么發(fā)現(xiàn)?(1)減少了兩個(gè)面的面積,并讓學(xué)生指一指具體減少了是哪兩個(gè)面的面積,為什么是減少了這兩個(gè)面?(2)變化的是表面積,體積沒有變化。3追問:我們知道了重合一次減少了兩個(gè)面積的面積,原來兩個(gè)正方體共有多少面?減少的這兩個(gè)面積能計(jì)算出來嗎?4算一算:拼成長(zhǎng)方體的表面積是多少呢?計(jì)算法:長(zhǎng)方體的表面積比兩個(gè)正方體表面積的和少2平方厘米。觀察法:拼成長(zhǎng)方體后,表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。5出示表格并小結(jié):剛才我們用2個(gè)正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體,原來一共有12個(gè)面,拼成后減少了原來2個(gè)面的面積?!驹O(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、看一看、指一指,想一想這些活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)到體積沒有發(fā)生變化,表面積發(fā)生了變化,體驗(yàn)到兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后表面積減少了原來兩個(gè)面的面積。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題的探討和研究,使學(xué)生的眼、口、手、腦充分調(diào)動(dòng)起來,從而提高學(xué)生的觀察能力、操作能力和邏輯思維能力?!炕顒?dòng)二:用若干個(gè)相同的正方體拼成大長(zhǎng)方體,表面積的變化情況。正方體的個(gè)數(shù)2原來正方體一共有幾個(gè)面12重合了幾次1拼成后減少了原來幾個(gè)面的面積2談話:3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體像這樣擺成一行,拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積?1請(qǐng)同學(xué)們小組合作拼一拼,完成這張活動(dòng)記錄單。2生小組活動(dòng),師巡視。3匯報(bào)并討論。提問:用3個(gè)正方體拼,原來一共有幾個(gè)面?拼成后減少了原來幾個(gè)面的面積? 4個(gè)呢?5個(gè)呢?課件相機(jī)把數(shù)據(jù)填入表格。如果用100個(gè)呢?沒這么多個(gè)同學(xué)們也會(huì)填表嗎?找到是什么規(guī)律說說看。如果用n個(gè)拼,n指的是什么?可以表示那些數(shù)?那么用n個(gè)拼又是什么情況呢?學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:n個(gè)小正方體排成一排,減少(n-1)2(1)減少的面在哪里?(2)怎么知道重合處有多少個(gè)呢?(3)重合處的個(gè)數(shù)和正方體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(4)“2”是什么意思?(5)誰來舉個(gè)例子驗(yàn)證一下?4小結(jié):要想知道減少的面數(shù),只要知道重合處有幾個(gè),之后用重合處的個(gè)數(shù)2就可以了?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過操作,讓學(xué)生把幾個(gè)正方體拼成較大的長(zhǎng)方體,初步感受變化中存在著一定的規(guī)律,在動(dòng)手操作的過程中,建立了空間觀念。學(xué)生在完成表格時(shí),往往只停留在最初的幾種情況,容易忽略了表格中的省略號(hào),這樣的體驗(yàn)是不夠的。教師繼續(xù)以6個(gè)、8個(gè)提問,再以符號(hào)引入,用字母n表示正方體個(gè)數(shù),讓學(xué)生抽象出規(guī)律。規(guī)律揭示后,教者以10個(gè)、15個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證。通過這些引領(lǐng),學(xué)生對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)才能更加深刻?!浚ㄋ模┩卣顾悸?,完善思考,解決不同類型的問題活動(dòng)三:用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體,表面積的變化情況。1談話:剛才我們重點(diǎn)研究了正方體的拼搭,發(fā)現(xiàn)了這么多重要的信息,那么用長(zhǎng)方體來拼搭,表面積又怎樣變化呢?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察大頻看這兩個(gè)長(zhǎng)方體可以怎么拼。2出示一個(gè)長(zhǎng)方體,問有幾個(gè)面,每個(gè)面的面積一樣大嗎?分為大、中、小三個(gè)面。3學(xué)生展示。(1)你有幾種拼法?拼成長(zhǎng)方體后體積變化嗎?表面積呢?(2)每種拼法分別減少幾個(gè)面?是哪幾個(gè)面?(3)每種拼法減少的表面積一樣嗎?為什么?(4)哪種拼法的表面積最???你是怎么知道的?(5)算一算三個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積分別比原來減少了多少? 3指名匯報(bào)結(jié)果,師相機(jī)演示。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):不管怎樣拼,體積不變,每次都會(huì)減少兩個(gè)長(zhǎng)方形面的面積;但不同的拼法減少的面積不一樣,重疊的面越大,減少的面積就越大,拼成的大長(zhǎng)方體的表面積就越小。小結(jié):通過比較擺正方體和長(zhǎng)方體表面積發(fā)生了不一樣的變化,從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表面積變化的因素。(重合的面數(shù)、重合面的大?。驹O(shè)計(jì)意圖:操作和思維是一對(duì)鏈環(huán),學(xué)生的智力發(fā)展、應(yīng)用能力的提高往往借助于動(dòng)手實(shí)踐。學(xué)生通過動(dòng)手操作,了解三種拼法,增強(qiáng)了體驗(yàn),再結(jié)合觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng),在發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程的表面積的變化規(guī)律中,提高空間觀念的積累水平,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。一位哲人說過:“你聽到的,你忘記了;你看到的,你記住了;你做到的,你懂得了。”學(xué)生只有在做中思考,在思考中學(xué)習(xí),才能真正懂得表面積的變化規(guī)律,掌握并運(yùn)用規(guī)律?!浚ㄎ澹w驗(yàn)變化,應(yīng)用規(guī)律1過渡:通過操作我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn),幾個(gè)相同的正方體或長(zhǎng)方體,拼成較大的長(zhǎng)方體,體積不變,但表面積都發(fā)生了變化,而且存在著一定的規(guī)律。看看誰能運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個(gè)問題?2出示題目:回到課開始時(shí)的問題,為何第二種擺法最節(jié)省包裝紙?(1)從減少的面上來看,重疊的面越多、表面積減少得越大,拼成圖形的表面積就越小。(2)從形狀上來看,越接近正方體,拼成圖形的表面積也就越小。(3)從長(zhǎng)寬高上來看,長(zhǎng)寬高越接近,拼成圖形的表面積也就越小。3火柴盒包裝活動(dòng)。(1)談話:剛我們用10個(gè)小正方體拼了,如果在小組里用10個(gè)小長(zhǎng)方體拼一拼,看看有哪些不同的包裝方法?怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。(2)學(xué)生小組操作。(3)學(xué)生展示擺法。(4)這幾種拼法中,哪種最節(jié)省包裝紙?“怎樣包裝最省紙”就是什么最少?(拼成的長(zhǎng)方體的表面積最?。┫茸约合胍幌耄缓蠛托〗M的同學(xué)交換一下意見。(5)小結(jié):要想表面積最小、最節(jié)省包裝紙,不但要使拼接面最大,還要使拼接面最多。【設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)“拼拼說說”,是運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗(yàn)深刻,學(xué)生才能靈活運(yùn)用。為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案,是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn):重疊的面越大,表面積減少越多;兩兩相拼的次數(shù)多,減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用,才能得到理想的方案,這對(duì)空間觀念和思維能力是很好的鍛煉?!浚┩卣棺兓由煲?guī)律1豆腐切塊問題。談話:豆腐磨坊的工人在制作豆腐的過程中,要把一個(gè)整塊的豆腐
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