人教B版必修二 2.3.3直線與圓的位置關(guān)系第一課時(shí) 教案.docx

2.3.3直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、過(guò)程與方法：通過(guò)具體事例探究直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷利用點(diǎn)到直線距離來(lái)判斷直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)求弦長(zhǎng)或圓的切線的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。三、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)例引入例1、已知直線l：3x + y 6 = 0和圓心為c的圓，判斷直線l與圓c的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓c所截得的弦長(zhǎng)。問(wèn)題1：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)。問(wèn)題2：在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解；方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（二）問(wèn)題解決解法一：聯(lián)立方程組：，因?yàn)榕袆e式 0，所以直線l與圓c相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。解法二：圓心c（0，1），半徑，圓心c到直線l的距離，所以直線l與圓c相交。結(jié)論：判斷直線l與圓c的位置關(guān)系的方法：1、判斷直線l與圓c組成的方程組是否有解：（1）有兩組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓c相交；（2）有一組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓c相切；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則直線l與圓c相離。2、判斷圓c的圓心c到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；拓展：如何求直線l被圓c所截得的弦ab的長(zhǎng)？解法一：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程： 思路一：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)。思路二：設(shè)直線l的方程為y = kx + b，由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入弦長(zhǎng)公式即得。弦長(zhǎng)公式：解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖，。結(jié)論：對(duì)于圓內(nèi)的弦長(zhǎng)，利用圓心以直線的距離來(lái)求解較為簡(jiǎn)便。（三）知識(shí)遷移例2、已知過(guò)點(diǎn)m（ 3， 3）的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。問(wèn)題1：確定一條直線的條件是什么？（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及直線的斜率）設(shè)直線的方程為；（為什么要化為一般式？）問(wèn)題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡(jiǎn)便？圓心c（0， 2），半徑r = 5，又，所以d =；問(wèn)題3：有什么好的解題思路？利用圓心到直線的距離，求斜率。或k = 2。（四）