2019年海南省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）當(dāng)m1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）下列運算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，1），平移線段AB，使點A落在點A1（2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9（3分）如圖，直線l1l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D7010（3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D2112（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點P是邊AC上一動點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分ABC時，AP的長度為（）ABCD二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為 度15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF 16（4分）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是 ，這2019個數(shù)的和是 三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解18（10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了 個參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a ；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是 ；（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人表1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分數(shù)/分頻數(shù)A60x70aB70x8010C80x9014D90x1001820（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）21（13分）如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q（1）求證：PDEQCE；（2）過點E作EFBC交PB于點F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A（5，0），B（4，3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達式；（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為t當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義，支出即為負數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為100元，故選：A【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵2（3分）當(dāng)m1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D2【分析】將m1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將m1代入2m+32（1）+31；故選：C【點評】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵3（3分）下列運算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A準確；a6a2a62a4，B錯誤；2a2a2a2，C錯誤；（3a2）29a4，D錯誤；故選：A【點評】本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵4（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗根的情況；【解答】解：1，兩側(cè)同時乘以（x+2），可得x+21，解得x1；經(jīng)檢驗x1是原方程的根；故選：B【點評】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵5（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項目將于2020年4月份完工，該項目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得37100000003.17109，故選：D【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】反比例函數(shù)y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：D【點評】本題運用了反比例函數(shù)y圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，1），平移線段AB，使點A落在點A1（2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【分析】由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標【解答】解：由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，點B的對應(yīng)點B1的坐標（1，0）故選：C【點評】本題運用了點的平移的坐標變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標9（3分）如圖，直線l1l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D70【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故選：C【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答10（3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）ABCD【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈的概率P，故選：D【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC2AB6，AD6，再根據(jù)ADE是等邊三角形，即可得到ADE的周長為6318【解答】解：由折疊可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折疊可得，EDB60，DAE60，ADE是等邊三角形，ADE的周長為6318，故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等12（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點P是邊AC上一動點，過點P作PQAB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分ABC時，AP的長度為（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到QBDBDQ，得到QBQD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP，故選：B【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案為：a（b1）【點評】本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角BOD的大小為144度【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出E、D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出OAE、OCD，從而可求出AOC，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，EA108AB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案為：144【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的長【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案為：【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16（4分）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是0，這2019個數(shù)的和是2【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個數(shù)的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，這2019個數(shù)的和是：0336+（0+1+1）2，故答案為：0，2【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表1）和統(tǒng)計圖（如圖）請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了50個參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a8；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C；（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人表1 知識競賽成績分組統(tǒng)計表組別分數(shù)/分頻數(shù)A60x70aB70x8010C80x9014D90x10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次調(diào)查一共隨機抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組；（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人）【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取學(xué)生：1836%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C；（4）該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人），故答案為320【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）【分析】（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形內(nèi)角和定理即可得出C的度數(shù)；（2）證出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由題意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案為：30，45；（2）BPAC，BPABPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：觀測站B到AC的距離BP為（55）海里【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵21（13分）如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q（1）求證：PDEQCE；（2）過點E作EFBC交PB于點F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中點知DECE，結(jié)合DEPCEQ即可得證；（2）由PBPQ知PBQQ，結(jié)合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根據(jù)RtPAB中AFPFBF知APFPAF，從而得PAFEPD，據(jù)此即可證得PEAF，從而得證；設(shè)APx，則PD1x，若四邊形AFEP是菱形，則PEPAx，由PD2+DE2PE2得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中點，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四邊形AFEP是平行四邊形；當(dāng)AP時，四邊形AFEP是菱形設(shè)APx，則PD1x，若四邊形AFEP是菱形，則PEPAx，CD1，E是CD中點，DE，在RtPDE中，由PD2+DE2PE2得（1x）2+（）2x2，解得x，即當(dāng)AP時，四邊形AFEP是菱形【點評】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)