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石頭剪子布游戲 游戲規(guī)則 學(xué)生任意出4次 查看結(jié)果 就按是否有至少2次手勢一樣的情況 從不利于老師的結(jié)論出發(fā) 推翻老師結(jié)論 小組合作 擺一擺 放一放 看有幾種情況 例1 把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)鴿巢中 不管怎么放 總有一個(gè)鴿巢盒里至少有2只鴿子 為什么呢 怎樣解釋這種現(xiàn)象 第一種情況 第二種情況 第三種情況 第四種情況 請同學(xué)們把4分解成三個(gè)數(shù) 共有幾種情況 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 分解法 每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中 至少有一個(gè)數(shù)不小于2 可以假設(shè)先在每個(gè)鴿巢中放1只鴿子 最多放3只 剩下的1只還要放進(jìn)其中的一個(gè)鴿巢里 所以至少有2只鴿子放進(jìn)同一鴿巢 也就是先平均分 然后把剩下的1只 不管放在哪個(gè)鴿巢里 一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)鴿巢里至少有2只鴿子 最不利原則 把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢 猜測 把8枝鉛筆放進(jìn)7個(gè)文具盒里呢 把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢 把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢 你發(fā)現(xiàn)什么 鴿巢原理 如果把 n 1 個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里 n是非零自然數(shù) 那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體 鴿子數(shù)量比巢穴多2個(gè)呢 大膽猜測 鴿子數(shù)量比巢穴多呢 你發(fā)現(xiàn)什么 鴿巢原理 如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里 m n m n是非零自然數(shù) 那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了商 余數(shù)個(gè)物體 商 1 抽屜原理 最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷 Dirichlet 運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的 所以又稱 狄里克雷原理 也稱為 鴿巢原理 原理的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的 用它可以解決許多有趣的問題 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果 原理在數(shù)論 集合論 組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用 1 98個(gè)蘋果放到5個(gè)抽屜里 無論怎么放我們一定能找到一個(gè)含蘋果最多的抽屜 它里面至少有 個(gè)蘋果 2 在367個(gè)2000年出生的兒童中 至少多少人同一天出生 3 任意8個(gè)正整數(shù) 每一個(gè)都用7去除 其中至少有多少個(gè)
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