時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型(ppt 83頁).ppt

計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型 引子 是真回歸還是偽回歸 經(jīng)典回歸分析的做法是 首先采用普通最小二乘法 OLS 對回歸模型進(jìn)行估計 然后根據(jù)可決系數(shù)或F檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度 根據(jù)回歸系數(shù)估計值的t統(tǒng)計量對系數(shù)的顯著性進(jìn)行判斷 最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎(chǔ)上對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟(jì)解釋 為了分析某國的個人可支配總收入與個人消費(fèi)總支出的關(guān)系 用OLS法作關(guān)于的線性回歸 得到如下結(jié)果 從回歸結(jié)果來看 非常高 個人可支配總收入的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大 邊際消費(fèi)傾向符合經(jīng)濟(jì)假設(shè) 憑借經(jīng)驗判斷 這個模型的設(shè)定是好的 應(yīng)是非常滿意的結(jié)果 準(zhǔn)備將這個計量結(jié)果用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測 可是有人提出 這個回歸結(jié)果可能是虛假的 可能只不過是一種 偽回歸 要千萬小心 這里用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸 究竟是真回歸還是偽回歸呢 為什么模型 樣本 數(shù)據(jù) 檢驗結(jié)果都很理想 卻可能得到 偽回歸 的結(jié)果呢 時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運(yùn)用于計量經(jīng)濟(jì)研究 經(jīng)典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提 如序列的平穩(wěn)性 正態(tài)性等 直接將經(jīng)濟(jì)變量的時間序列數(shù)據(jù)用于建模分析 實(shí)際上隱含了上述假定 在這些假定成立的條件下 據(jù)此而進(jìn)行的t檢驗 F檢驗等才具有較高的可靠度 越來越多的經(jīng)驗證據(jù)表明 經(jīng)濟(jì)分析中所涉及的大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的 問題 如果直接將非平穩(wěn)時間序列當(dāng)作平穩(wěn)時間序列來進(jìn)行分析 會造成什么不良后果 如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列 當(dāng)我們在計量經(jīng)濟(jì)分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時 應(yīng)作如何處理 第十章時間序列計量經(jīng)濟(jì)模型 本章主要討論 時間序列的基本概念時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗協(xié)整 第一節(jié)時間序列基本概念 本節(jié)基本內(nèi)容 偽回歸問題 隨機(jī)過程的概念 時間序列的平穩(wěn)性 一 偽回歸問題 傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件 序列的平穩(wěn)性 正態(tài)性 所謂 偽回歸 是指變量間本來不存在相依關(guān)系 但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯誤結(jié)論 20世紀(jì)70年代 Grange Newbold研究發(fā)現(xiàn) 造成 偽回歸 的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性 二 隨機(jī)過程 有些隨機(jī)現(xiàn)象 要認(rèn)識它必須研究其發(fā)展變化過程 隨機(jī)現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機(jī)過程 例如 考察一段時間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù) 需要考察依賴于時間t的隨機(jī)變量 就是一隨機(jī)過程 又例如 某國某年的GNP總量 是一隨機(jī)變量 但若考查它隨時間變化的情形 則 就是一隨機(jī)過程 隨機(jī)過程的嚴(yán)格定義若對于每一特定的 為一隨機(jī)變量 則稱這一族隨機(jī)變量 為一個隨機(jī)過程 若為一區(qū)間 則 為一連續(xù)型隨機(jī)過程 若為離散集合 如或 則 為離散型隨機(jī)過程 離散型時間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常稱為隨機(jī)型時間序列 簡稱為時間序列 三 時間序列的平穩(wěn)性 所謂時間序列的平穩(wěn)性 是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化 直觀上 一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線 從理論上 有兩種意義的平穩(wěn)性 一是嚴(yán)格平穩(wěn) 另一種是弱平穩(wěn) 嚴(yán)格平穩(wěn)是指隨機(jī)過程 的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關(guān) 設(shè) 為一隨機(jī)過程 為任意實(shí)數(shù) 若聯(lián)合分布函數(shù)滿足 則稱 為嚴(yán)格平穩(wěn)過程 它的分布結(jié)構(gòu)不隨時間推移而變化 弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程 的期望 方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化 若 滿足 則稱 為弱平穩(wěn)隨機(jī)過程 在一般的分析討論中 平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn) 時間序列的非平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化 即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征隨時間而變化 在實(shí)際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列 而平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟(jì)建模中又具有重要地位 因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗 第二節(jié)時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容 單位根檢驗 Dickey Fuller檢驗 AugmentedDickey Fuller檢驗 一 單位根過程 為了說明單位根過程的概念 我們側(cè)重以AR 1 模型進(jìn)行分析 根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知 當(dāng)時 該序列 是平穩(wěn)的 此模型是經(jīng)典的Box Jenkins時間序列AR 1 模型 當(dāng) 則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動過程 RandomWalkProcess 其中 獨(dú)立同分布且均值為零 方差恒定為 隨機(jī)游動過程的方差為 當(dāng)時 序列的方差趨于無窮大 說明隨機(jī)游動過程是非平穩(wěn)的 單位根過程 如果一個序列是隨機(jī)游動過程 則稱這個序列是一個 單位根過程 為什么稱為 單位根過程 將一階自回歸模型表示成如下形式 其中 是滯后算子 即 根據(jù)模型的滯后多項式 可以寫出對應(yīng)的線性方程 通常稱為特征方程 該方程的根為 當(dāng)時序列是平穩(wěn)的 特征方程的根滿足條件 當(dāng)時 序列的生成過程變?yōu)殡S機(jī)游動過程 對應(yīng)特征方程的根 所以通常稱序列含有單位根 或者說序列的生成過程為 單位根過程 結(jié)論 隨機(jī)游動過程是非平穩(wěn)的 因此 檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根 這就是單位根檢驗方法的由來 從單位根過程的定義可以看出 含一個單位根的過程 其一階差分 是一平穩(wěn)過程 像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列 IntegratedProcess 記為 有時 一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的 如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程 則稱序列為二階單整序列 記為 一般地 如果序列經(jīng)過次差分后平穩(wěn) 而次差分卻不平穩(wěn) 那么稱為階單整序列 記為 稱為整形階數(shù) 特別地 若序列本身是平穩(wěn)的 則稱序列為零階單整序列 記為 二 Dickey Fuller檢驗 DF檢驗 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢特征 這些具有趨勢特征的經(jīng)濟(jì)變量 當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后 一般會出現(xiàn)兩種情形 受到振蕩或沖擊后 經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡 這些經(jīng)濟(jì)變量沒有回到原有軌跡 而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài) 若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個非平穩(wěn)過程 一個變量對其他變量的回歸可能會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果 這是研究單位根檢驗的重要意義所在 假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的 其中 獨(dú)立同分布 期望為零 方差為 我們要檢驗該序列是否含有單位根 檢驗的原假設(shè)為 回歸系數(shù)的OLS估計為 檢驗所用的統(tǒng)計量為 在成立的條件下 t統(tǒng)計量為 Dickey Fuller通過研究發(fā)現(xiàn) 在原假設(shè)成立的情況下 該統(tǒng)計量不服從t分布 所以傳統(tǒng)的t檢驗法失效 但可以證明 上述統(tǒng)計量的極限分布存在 一般稱其為Dickey Fuller分布 根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗 為了區(qū)別 t統(tǒng)計量的值有時也稱為值 Dickey Fuller得到DF檢驗的臨界值 并編制了DF檢驗臨界值表供查 在進(jìn)行DF檢驗時 比較t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值 就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè) 在實(shí)際應(yīng)用中 可按如下檢驗步驟進(jìn)行 1 根據(jù)觀察數(shù)據(jù) 用OLS法估計一階自回歸模型 得到回歸系數(shù)的OLS估計 2 提出假設(shè)檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量 3 計算在原假設(shè)成立的條件下t統(tǒng)計量值 查DF檢驗臨界值表得臨界值 然后將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較 若t統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值 則拒絕原假設(shè) 說明序列不存在單位根 若t統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值 則接受原假設(shè) 說明序列存在單位根 Dickey Fuller研究發(fā)現(xiàn) DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān) 因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表 后來Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充 形成了目前使用廣泛的臨界值表 在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表 這三種模型如下 模型I 模型 模型 DF檢驗存在的問題是 在檢驗所設(shè)定的模型時 假設(shè)隨機(jī)擾動項不存在自相關(guān) 但大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設(shè)的 當(dāng)隨機(jī)擾動項存在自相關(guān)時 直接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤 為了保證單位根檢驗的有效性 人們對DF檢驗進(jìn)行拓展 從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗 AugmentedDickey FullerTest 簡稱為ADF檢驗 三 AugmentedDickey Fuller檢驗 ADF檢驗 假設(shè)基本模型為如下三種類型 模型I 模型 模型 其中為隨機(jī)擾動項 它可以是一個一般的平穩(wěn)過程 為了借用DF檢驗的方法 將模型變?yōu)槿缦率?模型I 模型 模型 可以證明 在上述模型中檢驗原假設(shè)的t統(tǒng)計量的極限分布 與DF檢驗的極限分布相同 從而可以使用相同的臨界值表 這種檢驗稱為ADF檢驗 根據(jù) 中國統(tǒng)計年鑒2004 得到我國1978 2003年的GDP序列 如表10 1 檢驗其是否為平穩(wěn)序列 表10 1中國1978 2003年度GDP序列 例10 1 時序圖見圖10 1 由GDP時序圖可以看出 該序列可能存在趨勢項 因此選擇ADF檢驗的第三種模型進(jìn)行檢驗 估計結(jié)果如下 在原假設(shè)下 單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為在1 5 10 三個顯著性水平下 單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為 4 4167 3 6219 3 2474 顯然 上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應(yīng)臨界值 從而不能拒絕 表明我國1978 2003年度GDP序列存在單位根 是非平穩(wěn)序列 第三節(jié)協(xié)整 本節(jié)基本內(nèi)容 協(xié)整的概念 協(xié)整檢驗 誤差修正模型 一 協(xié)整的概念 引例 一個貨幣需求分析的例子 依照經(jīng)典理論 一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機(jī)會成本變量 即實(shí)際收入 價格水平以及利率 以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟(jì)模型將貨幣需求函數(shù)描述出來 形式為 其中 為貨幣需求 為價格水平 為實(shí)際收入總額 為利率 為擾動項 為模型參數(shù) 問題 估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系 1 如果上述貨幣需求函數(shù)是適當(dāng)?shù)?那么貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離將是暫時的 擾動項序列是平穩(wěn)序列 估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關(guān)系 2 相反 如果擾動項序列有隨機(jī)趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象 那么模型中的誤差會逐步積聚 使得貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離在長時期內(nèi)不會消失 上述貨幣需求模型是否具有實(shí)際價值 關(guān)鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn) 貨幣供給量 實(shí)際收入 價格水平以及利率可能是I 1 序列 一般情況下 多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列 如果貨幣供給量 實(shí)際收入 價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的 那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的 從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系 反過來說 如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關(guān)系 那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列 也就是說 非平穩(wěn)的貨幣供給量 實(shí)際收入 價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合 上述例子向我們揭示了這樣一個事實(shí) 包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng) 必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的 這正是協(xié)整理論的思想 所謂協(xié)整 是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的 例如 收入與消費(fèi) 工資與價格 政府支出與稅收 出口與進(jìn)口等 這些經(jīng)濟(jì)時間序列一般是非平穩(wěn)序列 但它們之間卻往往存在長期均衡關(guān)系 下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義 對于兩個序列如果 而且存在一組非零常數(shù) 使得則稱之間是協(xié)整的 一般的 設(shè)有個序列用表示由此個序列構(gòu)成的維向量序列 如果 1 每一個序列都是階單整序列 即 2 存在非零向量 使得為 階單整序列 即 則稱向量序列的分量間是 階協(xié)整的 記為 向量稱為協(xié)整向量 協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計量模型 以檢驗這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要 1 如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性 則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列 這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系 2 當(dāng)且僅當(dāng)多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時 由這些變量建立的回歸模型才有意義 所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實(shí)回歸與偽回歸的有效方法 3 具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型 由于誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動態(tài)特征結(jié)合在一個模型中 因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)模型忽視偽回歸的問題 又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點(diǎn) 二 協(xié)整檢驗 協(xié)整性的檢驗有兩種方法基于回歸殘差的協(xié)整檢驗 這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗 基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗 這里我們僅考慮單一方程的情形 而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗 第二步 檢驗的平穩(wěn)性 若為平穩(wěn)的 則與是協(xié)整的 反之則不是協(xié)整的 因為若與不是協(xié)整的 則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的 因此殘差將是非平穩(wěn) 換言之 對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗 也就是對與是否存在協(xié)整的檢驗 檢驗為非平穩(wěn)的假設(shè)可用兩種方法 一種方法是對殘差序列進(jìn)行DF檢驗 即對進(jìn)行單位根檢驗 其檢驗方法在前面已介紹 但要注意的是 DF檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應(yīng)該用Engle Granger編制的專用臨界值表 Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表 表10 2是觀察數(shù)為100時 該檢驗的臨界值 例如 當(dāng)DW 0 71時 在1 的顯著性水平上我們能拒絕 即拒絕非協(xié)整假設(shè) 表10 2檢驗DW 0的臨界值 誤差修正模型 ECM 也稱誤差修正模型 是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟(jì)模型 建立誤差修正模型一般采用兩步 分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 第一步 建立長期關(guān)系模型 即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關(guān)系 若估計結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時 那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系 長期關(guān)系模型的變量選擇是合理的 回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義 三 誤差修正模型 ErrorCorrectionModel ECM 第二步 建立誤差修正模型 將長期關(guān)系模型各個變量以一階差分形式重新構(gòu)造 并將第一步中的殘差引入 在一個從一般到特殊的檢驗過程中 對短期動態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項檢驗 剔除不顯著項 直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问?注意 解釋變量引入的短期關(guān)系模型的殘差 代表著在取得長期均衡的過程中各時點(diǎn)上出現(xiàn) 偏誤 的程度 使得第二步可以對這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機(jī)制加以估計 以建立我國貨幣需求函數(shù)為例 說明誤差修正模型的建模過程 貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結(jié)構(gòu)下加以設(shè)定 在這種模型中 當(dāng)前實(shí)際貨幣需求余額是關(guān)于實(shí)際貨幣需求余額滯后值 實(shí)際國民收入 通常用GDP表示 和機(jī)會成本等變量的回歸 那么這種依據(jù)交易方程設(shè)定的模型可作為長期關(guān)系模型 舉例 貨幣需求函數(shù) 第二階段誤差修正方程的一般形式是 其中 長期關(guān)系模型中的殘差 在具體建模中 首先要對長期關(guān)系模型的設(shè)定是否合理進(jìn)行單位根檢驗 以保證為平穩(wěn)序列 其次 對短期動態(tài)關(guān)系中各變量的滯后項 進(jìn)行從一般到特殊的檢驗 將不顯著的滯后項逐漸剔除 直到找出了最佳形式為止 通常滯后期在 0 1 2 3中進(jìn)行試驗 第四節(jié)案例分析 中國城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支配收入關(guān)系的研究 表10 3是我國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入 和生活費(fèi)支出 的調(diào)整序列 現(xiàn)用EG兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系 在EViews中建立中作文檔 錄入人均可支配收入 和生活費(fèi)支出 序列的數(shù)據(jù) 雙擊人均可支配收入 序列 出現(xiàn)工作文件窗口 在其左上方點(diǎn)擊EViews鍵出現(xiàn)下拉菜單 點(diǎn)擊UnitRootTest 出現(xiàn)對話框 圖10 2 選擇帶截距項 intercept 滯后差分項 Laggeddifferences 選2階 點(diǎn)擊OK 得到估計結(jié)果 見表10 4 從檢驗結(jié)果看 在1 5 10 三個顯著性水平下 單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為 3 5121 2 8972 2 5855 t檢驗統(tǒng)計量值 0 862611大于相應(yīng)臨界值 從而不能拒絕 表明人均可支配收入 序列存在單位根 是非平穩(wěn)序列 為了得到人均可支配收入 序列的單整階數(shù) 在單位根檢驗 UnitRootTest 對話框 圖10 3 中 指定對一階差分序列作單位根檢驗 選擇帶截距項 intercept 滯后差分項 Laggeddifferences 選2階 點(diǎn)擊OK 得到估計結(jié)果 見表10 5 從檢驗結(jié)果看 在1 5 10 三個顯著性水平下 單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為 3 5121 2 8972 2 5855 t檢驗統(tǒng)計量值為 8 374339 小于相應(yīng)臨界值 從而拒絕 表明人均可支配收入 的差分序列不存在單位根 是平穩(wěn)序列 即序列是一階單整的 I 1 為了分析可支配收入 和生活費(fèi)支出 之間是否存在協(xié)整關(guān)系 我們先作兩變量之間的回歸 然后檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性 以生活費(fèi)支出 為被解釋變量 可支配收入 為解釋變量 用OLS回歸方法估計回歸模型 結(jié)果見表10 6 為了檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性 在工作文檔窗口中 點(diǎn)擊Genr功能鍵 命令 將上述OLS回歸得到的殘差序列命名為新序列 然后雙擊序列 對序列進(jìn)行單位根檢驗 由于殘差序列的均值為0 所以選擇無截距項 無趨勢項的DF檢驗 模型設(shè)定見圖10 4 估計結(jié)果見表10 7 在5 的顯著性水平下 t檢驗統(tǒng)計量值為 7 43011