(九)——電磁感應中的含容電路分析.doc

微講座(九)電磁感應中的含容電路分析一、電磁感應回路中只有電容器元件這類問題的特點是電容器兩端電壓等于感應電動勢，充電電流等于感應電流(2013高考新課標全國卷)如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為，間距為L.導軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g.忽略所有電阻讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關系；(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關系解析(1)設金屬棒下滑的速度大小為v，則感應電動勢為EBLv 平行板電容器兩極板之間的電勢差為UE 設此時電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有C 聯(lián)立式得QCBLv. (2)設金屬棒的速度大小為v時經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導軌向上，大小為F安BLi 設在時間間隔(t，tt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Q，據(jù)定義有i Q也是平行板電容器兩極板在時間間隔(t，tt)內(nèi)增加的電荷量由式得：QCBLv 式中，v為金屬棒的速度變化量據(jù)定義有a 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為FfFN 式中，F(xiàn)N是金屬棒對導軌的正壓力的大小，有FNmgcos 金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin F安Ffma 聯(lián)立至式得ag 由式及題設可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運動t時刻金屬棒的速度大小為vgt.答案(1)QCBLv(2)vgt總結提升(1)電容器的充電電流用I表示(2)由本例可以看出：導體棒在恒定外力作用下，產(chǎn)生的電動勢均勻增大，電流不變，所受安培阻力不變，導體棒做勻加速直線運動二、電磁感應回路中電容器與電阻并聯(lián)問題這一類問題的特點是電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓，充電過程中的電流只是感應電流的一支流穩(wěn)定后，充電電流為零如圖所示，質量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中左側是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻(1)調節(jié)RxR，釋放導體棒，當導體棒沿導軌勻速下滑時，求通過導體棒的電流I及導體棒的速率v.(2)改變Rx，待導體棒沿導軌再次勻速下滑后，將質量為m、帶電荷量為q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx.解析(1)對勻速下滑的導體棒進行受力分析如圖所示導體棒所受安培力F安BIl導體棒勻速下滑，所以F安Mgsin 聯(lián)立式，解得I導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢EBlv由閉合電路歐姆定律得I，且RxR，所以I聯(lián)立式，解得v.(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓設兩金屬板間的電壓為U，因為導體棒勻速下滑時的電流仍為I，所以由歐姆定律知UIRx要使帶電的微粒勻速通過，則mgq聯(lián)立式，解得Rx.答案(1)(2)總結提升在這類問題中，導體棒在恒定外力作用下做變加速運動，最后做勻速運動1(單選)如圖所示，兩光滑平行金屬導軌間距為L，直導線MN垂直跨在導軌上，且與導軌接觸良好，整個裝置處在垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導軌和導線的電阻均不計現(xiàn)給導線MN一初速度，使導線MN向右運動，關于最終狀態(tài)的判斷，正確的是()A電容器兩端的電壓為零B電容器所帶電荷量為零CMN做勻速運動DMN處于靜止狀態(tài)解析：選C.由分析可知，MN做加速度逐漸減小的減速運動，當感應電動勢等于電容器兩端電壓時，電流為零，加速度為零，MN最終做勻速運動，故C正確2(單選)如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計勻強磁場與導軌平面垂直阻值為R的導體棒垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好t0時，將開關S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度下列圖象正確的是()解析：選D.當開關S由1擲到2時，電容器開始放電，此時電流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒開始運動，產(chǎn)生感應電動勢，棒相當于電源，利用右手定則可判斷棒的上端為正極，下端為負極，當棒運動一段時間后，電路中的電流逐漸減小，當電容器電壓與棒兩端電動勢相等時，電容器不再放電，電路電流等于零，棒做勻速運動，加速度減為零，所以B、C錯誤，D正確；因為電容器兩極板間有電壓，電荷量qCU不等于零，所以A錯誤3(多選)(2015重慶楊家坪中學質檢)如圖，兩根足夠長且光滑平行的金屬導軌PP、QQ傾斜放置，勻強磁場垂直于導軌平面，導軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導軌上，下滑過程中與導軌接觸良好現(xiàn)同時由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()A金屬棒ab最終可能勻速下滑B金屬棒ab一直加速下滑C金屬棒ab下滑過程中M板電勢高于N板電勢D帶電微粒不可能先向N板運動后向M板運動解析：選BC.金屬棒沿光滑導軌加速下滑，棒中有感應電動勢而對電容器充電，充電電流通過金屬棒時受安培力作用，只有金屬棒速度增大時才有充電電流，因此總有mgsin BIl0，金屬棒將一直加速，A錯B對；由右手定則可知，金屬棒a端電勢高，則M板電勢高，C項正確；若微粒帶負電，則靜電力向上與重力反向，開始時靜電力為0，微粒向下加速，當靜電力增大到大于重力時，微粒的加速度向上，D項錯4(多選)(2013高考四川卷) 如圖所示，邊長為L、不可形變的正方形導線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應強度B隨時間t的變化關系為Bkt(常量k0)回路中滑動變阻器R的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1R0、R2.閉合開關S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側導體的感應電動勢，則()AR2兩端的電壓為 B電容器的a極板帶正電C滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍D正方形導線框中的感應電動勢為kL2解析： 選AC.根據(jù)串、并聯(lián)電路特點，虛線MN右側回路的總電阻RR0.回路的總電流I，通過R2的電流I2，所以R2兩端電壓U2I2R2U，選項A正確；根據(jù)楞次定律知回路中的電流為逆時針方向，即流過R2的電流方向向左，所以電容器b極板帶正電，選項B錯誤；根據(jù)PI2R，滑動變阻器R的熱功率PI22I2R0，電阻R2的熱功率P22R2I2R0P，選項C正確；根據(jù)法拉第電磁感應定律得，線框中產(chǎn)生的感應電動勢ESkr2，選項D錯誤5.如圖所示，勻強磁場B0.1 T，金屬棒AB長0.4 m，與框架寬度相同，電阻為 ，框架電阻不計，電阻R12 ，R21 ，當金屬棒以5 m/s的速度勻速向左運動時，求：(1)流過金屬棒的感應電流多大？(2)若圖中電容器C的電容為0.3 F，則充電量為多少？解析：(1)金屬棒勻速運動時，電容器沒有充電電流EBLv0.10.45 V0.2 VR1、R2并聯(lián)電阻：R IA0.2 A.(2)路端電壓UIR0.2 V VQCU0.3106 C4108 C.答案：(1)0.2 A(2)4108C6.金屬桿MN和PQ間距為l，MP間接有電阻R，NQ間接有電容為C的電容器，磁場如圖所示，磁感應強度為B.金屬棒AB長為2l，由圖示位置以A為軸，以角速度勻速轉過90(順時針)后靜止求該過程中(其他電阻不計)：(1)R上的最大電功率；(2)通過R的電荷量解析：AB轉動切割磁感線，且切割長度由l增至2l以后AB離開MN，電路斷開(1)當B端恰至MN上時，E最大EmB2l2Bl2PRm.(2)AB由初位置轉至B端恰在MN上的過程中回路的磁通量的變化為Bl2lsin 60Bl2此時通過R的電荷量為q1t此時電容器的帶電量為q2CEm2CBl2.以后電容器通過R放電，因此整個過程中通過R的電荷量為qq1q22CBl2.答案：(1)(2)2CBl27如圖所示，半徑為L12 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下半圓各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B1 T長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端沿逆時針方向勻速轉動，角速度為 rad/s.通過導線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1R，滑片P位于R2的正中央，R2的總阻值為4R)，圖中的平行板長度為L22 m，寬度為d2 m圖示位置為計時起點，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v00.5 m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應強度大小為B2，左邊界為圖中的虛線位置，右側及上下范圍均足夠大(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射的影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及帶電粒子的重力和空氣阻力)求：(1)在04 s內(nèi)，平行板間的電勢差UMN；(2)帶電粒子飛出電場時的速度；(3)在上述前提下若粒子離開磁場后不會第二次進入電場，則磁感應強度B2應滿足的條件解析：(1)金屬桿產(chǎn)生的感應電動勢恒