(九)——電磁感應(yīng)中的含容電路分析.doc

微講座(九)電磁感應(yīng)中的含容電路分析一、電磁感應(yīng)回路中只有電容器元件這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是電容器兩端電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，充電電流等于感應(yīng)電流(2013高考新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為，間距為L(zhǎng).導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g.忽略所有電阻讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑，求：(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系解析(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv 平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為UE 設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有C 聯(lián)立式得QCBLv. (2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過(guò)金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場(chǎng)的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F安BLi 設(shè)在時(shí)間間隔(t，tt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Q，據(jù)定義有i Q也是平行板電容器兩極板在時(shí)間間隔(t，tt)內(nèi)增加的電荷量由式得：QCBLv 式中，v為金屬棒的速度變化量據(jù)定義有a 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為FfFN 式中，F(xiàn)N是金屬棒對(duì)導(dǎo)軌的正壓力的大小，有FNmgcos 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin F安Ffma 聯(lián)立至式得ag 由式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻金屬棒的速度大小為vgt.答案(1)QCBLv(2)vgt總結(jié)提升(1)電容器的充電電流用I表示(2)由本例可以看出：導(dǎo)體棒在恒定外力作用下，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)均勻增大，電流不變，所受安培阻力不變，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)二、電磁感應(yīng)回路中電容器與電阻并聯(lián)問(wèn)題這一類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓，充電過(guò)程中的電流只是感應(yīng)電流的一支流穩(wěn)定后，充電電流為零如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻(1)調(diào)節(jié)RxR，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I及導(dǎo)體棒的速率v.(2)改變Rx，待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的Rx.解析(1)對(duì)勻速下滑的導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖所示導(dǎo)體棒所受安培力F安BIl導(dǎo)體棒勻速下滑，所以F安Mgsin 聯(lián)立式，解得I導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBlv由閉合電路歐姆定律得I，且RxR，所以I聯(lián)立式，解得v.(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓設(shè)兩金屬板間的電壓為U，因?yàn)閷?dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的電流仍為I，所以由歐姆定律知UIRx要使帶電的微粒勻速通過(guò)，則mgq聯(lián)立式，解得Rx.答案(1)(2)總結(jié)提升在這類(lèi)問(wèn)題中，導(dǎo)體棒在恒定外力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)1(單選)如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最終狀態(tài)的判斷，正確的是()A電容器兩端的電壓為零B電容器所帶電荷量為零CMN做勻速運(yùn)動(dòng)DMN處于靜止?fàn)顟B(tài)解析：選C.由分析可知，MN做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容器兩端電壓時(shí)，電流為零，加速度為零，MN最終做勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確2(單選)如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好t0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S由1擲到2.q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度下列圖象正確的是()解析：選D.當(dāng)開(kāi)關(guān)S由1擲到2時(shí)，電容器開(kāi)始放電，此時(shí)電流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，棒相當(dāng)于電源，利用右手定則可判斷棒的上端為正極，下端為負(fù)極，當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，電路中的電流逐漸減小，當(dāng)電容器電壓與棒兩端電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電容器不再放電，電路電流等于零，棒做勻速運(yùn)動(dòng)，加速度減為零，所以B、C錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)殡娙萜鲀蓸O板間有電壓，電荷量qCU不等于零，所以A錯(cuò)誤3(多選)(2015重慶楊家坪中學(xué)質(zhì)檢)如圖，兩根足夠長(zhǎng)且光滑平行的金屬導(dǎo)軌PP、QQ傾斜放置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，板間距離足夠大，板間有一帶電微粒，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab，則()A金屬棒ab最終可能勻速下滑B金屬棒ab一直加速下滑C金屬棒ab下滑過(guò)程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)D帶電微粒不可能先向N板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng)解析：選BC.金屬棒沿光滑導(dǎo)軌加速下滑，棒中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而對(duì)電容器充電，充電電流通過(guò)金屬棒時(shí)受安培力作用，只有金屬棒速度增大時(shí)才有充電電流，因此總有mgsin BIl0，金屬棒將一直加速，A錯(cuò)B對(duì)；由右手定則可知，金屬棒a端電勢(shì)高，則M板電勢(shì)高，C項(xiàng)正確；若微粒帶負(fù)電，則靜電力向上與重力反向，開(kāi)始時(shí)靜電力為0，微粒向下加速，當(dāng)靜電力增大到大于重力時(shí)，微粒的加速度向上，D項(xiàng)錯(cuò)4(多選)(2013高考四川卷) 如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為Bkt(常量k0)回路中滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為R0，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器中央，定值電阻R1R0、R2.閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則()AR2兩端的電壓為 B電容器的a極板帶正電C滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍D正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為kL2解析： 選AC.根據(jù)串、并聯(lián)電路特點(diǎn)，虛線MN右側(cè)回路的總電阻RR0.回路的總電流I，通過(guò)R2的電流I2，所以R2兩端電壓U2I2R2U，選項(xiàng)A正確；根據(jù)楞次定律知回路中的電流為逆時(shí)針?lè)较颍戳鬟^(guò)R2的電流方向向左，所以電容器b極板帶正電，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)PI2R，滑動(dòng)變阻器R的熱功率PI22I2R0，電阻R2的熱功率P22R2I2R0P，選項(xiàng)C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ESkr2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤5.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0.1 T，金屬棒AB長(zhǎng)0.4 m，與框架寬度相同，電阻為 ，框架電阻不計(jì)，電阻R12 ，R21 ，當(dāng)金屬棒以5 m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：(1)流過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流多大？(2)若圖中電容器C的電容為0.3 F，則充電量為多少？解析：(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器沒(méi)有充電電流EBLv0.10.45 V0.2 VR1、R2并聯(lián)電阻：R IA0.2 A.(2)路端電壓UIR0.2 V VQCU0.3106 C4108 C.答案：(1)0.2 A(2)4108C6.金屬桿MN和PQ間距為l，MP間接有電阻R，NQ間接有電容為C的電容器，磁場(chǎng)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.金屬棒AB長(zhǎng)為2l，由圖示位置以A為軸，以角速度勻速轉(zhuǎn)過(guò)90(順時(shí)針)后靜止求該過(guò)程中(其他電阻不計(jì))：(1)R上的最大電功率；(2)通過(guò)R的電荷量解析：AB轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，且切割長(zhǎng)度由l增至2l以后AB離開(kāi)MN，電路斷開(kāi)(1)當(dāng)B端恰至MN上時(shí)，E最大EmB2l2Bl2PRm.(2)AB由初位置轉(zhuǎn)至B端恰在MN上的過(guò)程中回路的磁通量的變化為Bl2lsin 60Bl2此時(shí)通過(guò)R的電荷量為q1t此時(shí)電容器的帶電量為q2CEm2CBl2.以后電容器通過(guò)R放電，因此整個(gè)過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為qq1q22CBl2.答案：(1)(2)2CBl27如圖所示，半徑為L(zhǎng)12 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下半圓各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1 T長(zhǎng)度也為L(zhǎng)1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 rad/s.通過(guò)導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1R，滑片P位于R2的正中央，R2的總阻值為4R)，圖中的平行板長(zhǎng)度為L(zhǎng)22 m，寬度為d2 m圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v00.5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時(shí)間，忽略帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射的影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力)求：(1)在04 s內(nèi)，平行板間的電勢(shì)差UMN；(2)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；(3)在上述前提下若粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后不會(huì)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿(mǎn)足的條件解析：(1)金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒