第九講-動量矩定理及其應(yīng)用_201106855.pdf

第九講 動量矩定理及其應(yīng)用動量矩定理及其應(yīng)用 張揚軍 力學(xué)的世界 天體物理 哥白尼 1473 1543 波蘭人 日心說 把地球從宇宙中心猛拉出來 讓 它圍繞太陽飛奔 把太陽放在了宇宙的中 心 這樣地球降為一個普通的行星 像其 它五顆已知的行星一樣繞著太陽轉(zhuǎn)動 這 個 學(xué) 說 大 大 地 攪 亂 了 學(xué) 術(shù) 界 于 是 revolution 轉(zhuǎn)動 和 革命 一詞 與急劇變化聯(lián)系起來 開普勒 1571 1630 德國人 天文學(xué)家 與物理學(xué)家 開普勒第一定律 行星在橢圓路徑上運動 開普勒第二定律 太陽到行星的徑矢在相 等的時間掠過相同的面積 根源在于角動 量守恒原理 開普勒第三定律 行星軌道周期的二次方 正比于它的半長軸三次方 牛頓 1642 1727 物理學(xué)家 第一定律 第二定律 第三定律 FF amF 慣性定律 開普勒第二定律 牛頓 角動量 第 動 二定理 守恒量矩定理 5 5 一 動量矩定理及方程 二 葉輪機動量矩方程 三 動量矩方程的應(yīng)用 動量矩定理及其應(yīng)用 mv mvM o FM o z y o x r Q F vmr dt d vmM dt d o vm dt d rvm dt rd 0 Fr FMvmM dt d oo 質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù) 等于 作用力對同一點的矩 質(zhì)點的動量矩定理 1 1 動量矩定理 系統(tǒng)的動量矩定理 在一個慣性參考坐標(biāo)系 中 對系統(tǒng)的動量矩定理為 式中 是外界作用于系統(tǒng)的力矩 它包括由表 面力產(chǎn)生的力矩 質(zhì)量力產(chǎn)生的 力矩 和作用在轉(zhuǎn)軸上的力矩 軸 7 DM Dt T T A rF m rF T Am軸 T rFrFT 8 M rmV 是系統(tǒng)的動量矩 雷諾輸運定理 動量矩方程 9 CVCS dN dVv ndA dtt NMdV 令rV 為單位體積流體 對坐標(biāo) rV 原點的動量矩 1 2 流動的動量矩方程 CVCS CVCS dH v dVv v ndA dtt v dVv v ndAT t rr rr Am軸軸 T r Fr FTT 作為一種近似 忽略表面力和對稱質(zhì)量力所 產(chǎn)生的力矩 對于定常流動 有 0 t CS v v ndAT 軸 r 12 12 一 動量矩定理及方程 二 葉輪機動量矩方程 三 動量矩方程的應(yīng)用 動量矩定理及其應(yīng)用 葉輪機分析時往 往取轉(zhuǎn)軸為z軸 為圓柱坐標(biāo)系 2 1 葉輪機動量矩方程 假設(shè) 葉輪進(jìn) 出截面是 均勻的 只有與半徑r垂直 的速度分量才會產(chǎn) 生轉(zhuǎn)矩 沿轉(zhuǎn)軸的標(biāo)量形式的動量矩方程可寫為 2 211 Tr vrvm 軸 通過進(jìn)口或出口截面的質(zhì)量流量 分別為流體在進(jìn)口或出口截面處 的絕對速度沿葉輪切向的分量 與葉輪轉(zhuǎn) 動方向相同時為正 反之為負(fù) 分別為 至轉(zhuǎn)軸的距離 m 2 1 vv 12 r r 2 1 vv T軸 與葉輪轉(zhuǎn)動方向相同時為正 反之為負(fù) 這樣對于壓縮機 泵等向流體注入能量的原 動機來說 T軸 0 而對于渦輪 水輪機等從流 體吸取能量的流體機械來說 T軸 0 科技前沿 渦輪發(fā)動機 渦輪增壓與渦輪復(fù)合發(fā)動機 19 傳遞給葉輪的功率等于施加在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn) 矩T軸和葉輪旋轉(zhuǎn)角速度 的乘積 兩邊同除以 則得到單位重量流體通過 葉輪后獲得的能量 即增加的能頭 h h 2 2 211 211 PTrvrvm urPu vu vm 軸 令 2 211 1 P u vuv mgg g m 離心式葉輪機的揚程基本 方程式 或稱歐拉公式 2 2 離心葉輪機歐拉公式 若進(jìn)口無預(yù)旋 即v 1 0 可見 理論揚程 h的大小只與流體在葉道 進(jìn) 出口處的速度有關(guān) 即與葉輪的幾何 尺寸 工作轉(zhuǎn)速和流量有關(guān) 而與流體的 性質(zhì)無關(guān) 22 2 2 壓頭泵 場程 風(fēng)機 稱為 g vu h 用同一葉輪輸送不同性質(zhì)的流體 如水 油 空氣等 在同一轉(zhuǎn)速和流量下工作 葉輪 輸出的理論揚程或壓頭值 用米表示 是相 同的 23 24 24 一 動量矩定理及方程 二 葉輪機動量矩方程 三 動量矩方程的應(yīng)用 動量矩定理及其應(yīng)用 例題 一水泵 其進(jìn)口與出口直徑分別為R1和 R2 流體軸向進(jìn)入水泵后 沿葉片流動 并 逐漸地改變?yōu)檠貜较蛄鞒?進(jìn)口處的速度為 v1 出口處的速度相對于葉片的徑向速度為vr2 流體的體積流量為Q 葉片出口處的寬度為 b2 葉輪的旋轉(zhuǎn)角速度為 忽略質(zhì)量力和 摩擦力的作用 并假定流動定常 試求 1 葉片出口的徑向速度vr2 2 輸入葉輪的轉(zhuǎn)矩 3 輸入葉輪的功率 25 解 1 定常流動連續(xù)方程 26 22 2 222222 2 11 2 22 bR Q v bRvQbRvRv r rr 或 2 動量矩方程 27 QRT Rv v vRvRT 2 2軸 22 1 112軸 Qm 0 m 2 3 輸入功率 22 2 PTRQ 軸 28 認(rèn)識大師 北航周盛教授 29 我國葉輪機氣動聲學(xué)和氣動彈性力學(xué)的創(chuàng)始人 航空發(fā)動機氣動熱力重點實驗室的創(chuàng)始人 該實驗室為美國 考克斯報告中唯一點名的實驗室 航空發(fā)動機第一個xx973的技術(shù)首席 唯一的兩個xx973項目 首席 在國際上提出葉輪機三代流型的概念 19