《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與研究》.doc

余杭區(qū)第十四屆中小學(xué)、幼兒園、職（成）教教學(xué)專(zhuān)題研究參評(píng)論文 數(shù)學(xué)學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與研究臨平二小 吳芬花內(nèi)容摘要：概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。然而目前數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀令人擔(dān)憂，死記硬背、一知半解的狀況還時(shí)有發(fā)生。學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的基本形式是“概念形成”與“概念同化”。概念教學(xué)的方法可以是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、概念控制掌握教學(xué)法、講解式教學(xué)法。在概念教學(xué)中我們可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境開(kāi)展概念教學(xué)；可以在小組合作中讓學(xué)生習(xí)得概念；也可以在操作活動(dòng)中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念；還可以在體驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)概念；在練習(xí)中適當(dāng)利用變式、反例、正例也是完善數(shù)學(xué)概念的好途徑。通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握層次有了很大的提高，思維品質(zhì)和對(duì)數(shù)學(xué)概念的概括能力都有所發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 概念教學(xué) 目錄：一、 問(wèn)題的提出二、 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解1、 什么是概念教學(xué)2、 數(shù)學(xué)概念的形成3、 常見(jiàn)概念的教學(xué)方法（1） 發(fā)現(xiàn)教學(xué)法（2） 講解式教學(xué)法（3） 概念控制掌握教學(xué)法三、 概念教學(xué)的對(duì)策1、 創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境開(kāi)展概念教學(xué)2、 在小組合作中習(xí)得概念3、 在操作活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念4、 在體驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)概念5、 在練習(xí)中適當(dāng)利用變式、反例、正例來(lái)完善對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知四、 概念教學(xué)的成效與體會(huì)1、 通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生對(duì)概念掌握的層次有了很大的提高2、 在概念教學(xué)中有效的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維品質(zhì)3、 在概念教學(xué)中學(xué)生的概括能力有了很大的提高一、 問(wèn)題的提出概念是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式，是思維的基本形式。同許多其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)中的很多概念都是從人類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)中抽象概括出來(lái)的，如自然數(shù)、長(zhǎng)方形、正方形的概念，他們很容易在實(shí)際生活中找到模型實(shí)例；也有很多概念是由于本學(xué)科研究發(fā)展的需要而產(chǎn)生的，如數(shù)論中的質(zhì)數(shù)概念、圓周率等，這些概念在實(shí)際生活中要找到明顯的模型實(shí)例是比較困難的（即高度的抽象性）。同其他學(xué)科相比數(shù)學(xué)中概念具有高度抽象性的特征更為明顯，也正是由于這一點(diǎn)數(shù)學(xué)才具有嚴(yán)格性和確定性。數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵是數(shù)學(xué)概念的兩個(gè)基本的邏輯特征。數(shù)學(xué)概念在反映一類(lèi)事物的特有屬性時(shí)，也反映了具有這些屬性的事物。為了明確一個(gè)數(shù)學(xué)概念首先就要明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念反映的是哪些事物，以及這些事物有哪些特有屬性。這就是數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念所反映的事物的集合叫做這個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延。數(shù)學(xué)概念所反映的一類(lèi)事物的特有屬性的集合叫做這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。如“質(zhì)數(shù)”的外延是自然數(shù)2、3、5、7、11等組成的集合。內(nèi)涵是大于1的自然數(shù)、只能被1和本身整除。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。而目前我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)情況令人擔(dān)憂，多數(shù)數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中輕視概念形成的過(guò)程而直接讓學(xué)生把數(shù)學(xué)概念背出來(lái)，而后就是讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。由于學(xué)生對(duì)概念還處于一知半解的狀態(tài)，所以練習(xí)的結(jié)果常不盡如人意，于是教師又得設(shè)計(jì)大量的練習(xí)來(lái)進(jìn)一步完善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，這樣的教學(xué)肯定是事倍功半的。另有部分教師將數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)概念的幾個(gè)重點(diǎn)詞的意義上，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)必定是支離破碎的。由于上述原因小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況可想而知，他們?cè)谝环N情境或環(huán)境中掌握了數(shù)學(xué)概念，這并不能保證在任何情況下該學(xué)生都能將習(xí)得的概念運(yùn)用到新的情境中。那些在學(xué)校中能解決各種各樣數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生，卻不能將他們的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到真實(shí)的生活中。換句話說(shuō)，部分學(xué)生雖然通過(guò)死記硬背記住了數(shù)學(xué)概念，但這樣的知識(shí)不能遷移到新的情境中，不管學(xué)生記得多清楚也無(wú)濟(jì)于事。為了能更清晰的了解學(xué)生在一般教學(xué)方式下對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況，筆者將學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)概念的掌握情況進(jìn)行了量化分析。步驟如下，根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況大致分為識(shí)記（只會(huì)背數(shù)學(xué)概念，而不理解其真正的意義）、理解（懂得某個(gè)數(shù)學(xué)概念所表示的意義）、掌握（很透徹的理解某個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義）、運(yùn)用（在深刻理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)）四個(gè)層次。在教學(xué)完該概念之后設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生解答，根據(jù)學(xué)生的解答情況評(píng)定等級(jí)。情況如下表：掌握概念的層次識(shí)記理解掌握運(yùn)用百分比26322715由上表可知：識(shí)記、理解兩個(gè)較低層次占了將近60%，而對(duì)概念掌握的最高層次“運(yùn)用”只占了1/9，由此可見(jiàn)，在我們目前的概念教學(xué)形式下學(xué)生對(duì)概念的掌握層次是不高的。二、 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解1、 什么是概念教學(xué) 數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。它是一門(mén)以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語(yǔ)言。概念教學(xué)是指教師遵循一定的教學(xué)原則運(yùn)用一定的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。通過(guò)概念教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的新概念及時(shí)地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，使新舊概念融會(huì)貫通，真正透徹地理解新概念，使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。2、 數(shù)學(xué)概念的形成一類(lèi)事物的特有屬性（本質(zhì)屬性或固有屬性）反映在人們的思維中，就形成了關(guān)于這類(lèi)事物的概念。概念是人們?cè)趯?shí)踐過(guò)程中，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成的。人們的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展，逐步深入的。對(duì)于某一類(lèi)事物開(kāi)始只認(rèn)識(shí)到它們區(qū)別于其他事物的那些表面的、派生的特有屬性（即固有屬性），形成初步的概念。隨著時(shí)間的積累和認(rèn)識(shí)的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到這類(lèi)事物的具有決定性作用的特有屬性（本質(zhì)屬性）。于是關(guān)于這類(lèi)事物的初步概念也就發(fā)展能反映其本質(zhì)的、深刻的概念。數(shù)學(xué)概念形成的基本形式是“概念形成”與“概念同化”。一般地說(shuō)，低年級(jí)小學(xué)生“概念形成”作為建立概念的主要形式。中高年級(jí)的小學(xué)生逐漸過(guò)渡到以“概念同化”作為數(shù)學(xué)概念的主要形式?！案拍钚纬伞边@一形式是通過(guò)對(duì)具體事物感知辨別而概括抽象形成概念。這一形式的認(rèn)知心理活動(dòng)的一般過(guò)程如下：形成概念抽象概括對(duì)比歸納感知辨別歸納總結(jié) 概括提煉隨著學(xué)生知識(shí)的豐富和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展，頭腦中也逐漸形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)。因此，小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生在建立概念時(shí)，較多的是通過(guò)“概念同化”的形式。概念同化的認(rèn)知心理過(guò)程一般如下：同化概念遷移類(lèi)比表象聯(lián)系分類(lèi)同化概念同化這一形式是運(yùn)用已掌握的概念去理解、獲取新的概念。學(xué)習(xí)型概念時(shí)，要與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，使新概念的本質(zhì)特征在學(xué)生頭腦中得到精確分化，使新舊知識(shí)得到有機(jī)結(jié)合與聯(lián)系，從而建立起新概念。2、常見(jiàn)概念教學(xué)的方法。（1）發(fā)現(xiàn)教學(xué)法質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)片段:請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上將1至10各個(gè)自然數(shù)的所有約數(shù)寫(xiě)出來(lái)，并指名寫(xiě)于黑板。 1：1 2：1、2 3：1、3 4： 1、2、4 5：1、5 6：1、2、3、6 7：1、7 8：1、2、4、8 9：1、3、9 10：1、2、5、10觀察找出上邊個(gè)數(shù)的約數(shù)有什么相同點(diǎn)，請(qǐng)你想一想，有什么規(guī)律。學(xué)生經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：【1】最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是本身。每個(gè)自然數(shù)的約數(shù)都有1和本身?！?】只含有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，其中一個(gè)是1，另一個(gè)是它本身?！?】自然數(shù)1只有一個(gè)約數(shù)。于是基于以上學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師便可以指出，如果自然數(shù)按其含有約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)，我們可以將自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)與合數(shù)兩大類(lèi)。只含有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和本身還有別的約數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1是個(gè)特殊的數(shù)，它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法是由布魯納提出的，他之所以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)行為，這首先應(yīng)歸因于他對(duì)教學(xué)目標(biāo)的看法。他認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)在于：我們應(yīng)當(dāng)盡可能使學(xué)生牢固的掌握科學(xué)內(nèi)容，我們還應(yīng)當(dāng)盡可能使學(xué)生成為自主且自動(dòng)的思想家；這樣的學(xué)生當(dāng)他在正規(guī)學(xué)校的教育結(jié)束之后，將會(huì)獨(dú)立的向前邁進(jìn)。布魯納提出發(fā)現(xiàn)教學(xué)法有四個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一，提高知識(shí)的保持，因?yàn)閷W(xué)生需要以有意義的方式組織知識(shí)；第二，增加智慧潛能，因?yàn)榻虒W(xué)中為學(xué)生提供了便于他們用于解決問(wèn)題的信息；第三，激勵(lì)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)發(fā)現(xiàn)可以帶來(lái)滿(mǎn)意和內(nèi)在獎(jiǎng)勵(lì)；第四，獲得解決問(wèn)題的技能，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)過(guò)程就是解決問(wèn)題的過(guò)程。（2） 講解式教學(xué)法長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)教學(xué)片段：出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形。指出：這些都是平面圖形。（板書(shū)：平面圖形）師：今天這節(jié)課，老師和大家一起來(lái)研究平面圖形的周長(zhǎng)。（板書(shū)課題：周長(zhǎng)）誰(shuí)知道，周長(zhǎng)是什么意思？誰(shuí)愿意來(lái)指一指，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是指哪里的長(zhǎng)度？（學(xué)生指一指）你是怎么想到的？生：我是從周長(zhǎng)的名字中想到的，周長(zhǎng)就是一周的長(zhǎng)度。師:有不同的想法嗎？同學(xué)們，圍成平面圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。 圍成這個(gè)長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度就叫做這個(gè)長(zhǎng)方形的什么？ 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是指哪里的長(zhǎng)度？ 這個(gè)圓的周長(zhǎng)是指哪里的長(zhǎng)度？ 書(shū)本封面的周長(zhǎng)是指哪里的長(zhǎng)度？指給全班同學(xué)看。 課桌面的周長(zhǎng)是指哪里的長(zhǎng)度？指給同桌同學(xué)看。（課件演示）這些圖形的周長(zhǎng)是指哪里的長(zhǎng)度？能描出來(lái)嗎？（學(xué)生練習(xí)）（反饋）師：周長(zhǎng)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，你能舉出一個(gè)周長(zhǎng)在日常生活中應(yīng)用的例子嗎？生：黑板四周鋁合金的長(zhǎng)度就是這塊黑板的周長(zhǎng)。生：鉛筆盒上的這條紅線的長(zhǎng)度，就是這個(gè)鉛筆盒的周長(zhǎng)。生：做衣服時(shí)量的腰圍就是人體腰的周長(zhǎng)。師：那到底什么是周長(zhǎng)？誰(shuí)愿意用一句話概括出來(lái)？生：一周的長(zhǎng)度就是周長(zhǎng)。生：圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。師：教材上是怎樣概括的？（板書(shū)：圍成平面圖形一周的長(zhǎng)度，叫做它的周長(zhǎng)）奧蘇泊爾同大多數(shù)認(rèn)知心理學(xué)家一樣，認(rèn)為人的認(rèn)知過(guò)程往往是先認(rèn)識(shí)事物的一般屬性，然后在這種一般認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識(shí)其具體細(xì)節(jié)。據(jù)此，他要求學(xué)校的教學(xué)順序也應(yīng)遵循人的認(rèn)識(shí)的自然順序，先呈現(xiàn)概念性的組織者，以便學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成同化新的下位知識(shí)的框架。然后呈現(xiàn)具體材料，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從一般到個(gè)別，不斷分化。同時(shí)也應(yīng)注意知識(shí)的橫向聯(lián)系，使之達(dá)到融會(huì)貫通。（3） 概念控制掌握教學(xué)法三角形的高教學(xué)片段：a.用實(shí)例說(shuō)明“三角形的高”的本質(zhì)特征。 例1 例2 例3根據(jù)上述三例，講述三角形高的定義和判斷方法。定義和判斷方法都呈現(xiàn)在事先準(zhǔn)備的小黑板上，如下圖。 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。 判斷方法：A、線段的一個(gè)端點(diǎn)在不在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上。 B、 線段的另一個(gè)端點(diǎn)在不在它的對(duì)邊（也叫底邊）上。 C、線段是否與對(duì)邊垂直。三角形4 A B C 所以三角形4中的線段是三角形的高。三角形5 A B C 所以三角形5中的線段不是三角形的高。三角形6 A B C 所以三角形6中的線段不是三角形的高b.用小黑板呈現(xiàn)下列記錄圖與符號(hào)，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明下面符號(hào)的用法。c.大聲言語(yǔ)動(dòng)作練習(xí)（練習(xí)前集體背誦三角形高的定義與三個(gè)判斷特征）.d.不出聲的練習(xí)概念控制掌握教學(xué)法的理論基礎(chǔ)是（原）蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林的智力動(dòng)作按階段形成的理論。該理論認(rèn)為智力動(dòng)作來(lái)自于個(gè)體的實(shí)踐性操作動(dòng)作。其形成過(guò)程是一個(gè)從外部的操作動(dòng)作逐步向內(nèi)部的智力動(dòng)作內(nèi)化的過(guò)程。三、概念教學(xué)的對(duì)策1、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境開(kāi)展概念教學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)教學(xué)片斷：隨著優(yōu)美的旋律，教師播放游樂(lè)園錄像引領(lǐng)孩子們一起進(jìn)入游樂(lè)園參觀，并請(qǐng)孩子們跟隨畫(huà)面用自己的動(dòng)作和聲音把看到的內(nèi)容表演出來(lái)。屏幕上展現(xiàn)出了各種游樂(lè)項(xiàng)目有觀纜車(chē)、激流勇進(jìn)、波浪飛椅、彈射塔、勇敢者轉(zhuǎn)盤(pán)、滑翔索道等等。這時(shí)，一張張小臉上露出興奮的表情，同學(xué)們時(shí)而發(fā)出“嗖-嗖”的聲音，時(shí)而高舉手臂搖擺身體，盡情的表演著。（錄像一停，教師開(kāi)始了與學(xué)生的交流）師：剛才我們看到這么多的游樂(lè)項(xiàng)目，能按它們不同的運(yùn)動(dòng)方式分分類(lèi)嗎？生：激流勇進(jìn)是直直的下沖的，可以叫它下滑類(lèi)。生：我認(rèn)為觀纜車(chē)、波浪飛椅、勇敢者轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兪切D(zhuǎn)的。師（緊接著問(wèn)）：其他呢？生：彈射塔是向上彈射的，滑翔索道是往下滑的，它們和激流勇進(jìn)可以分為一類(lèi)。師：剛才你們看到了不同的運(yùn)動(dòng)方式，有像這樣的（用手勢(shì)表示著旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作）你們能給他起個(gè)名字嗎？生（異口同聲地）：叫旋轉(zhuǎn)。師（接著用手勢(shì)作出平移的動(dòng)作）：像這樣呢？幾個(gè)學(xué)生（小聲地）：可以叫“平移”。師（抓住時(shí)機(jī)）：好，就用你們說(shuō)的來(lái)命名。（邊說(shuō)邊出示板書(shū)：旋轉(zhuǎn)、平移）平移和旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中都曾或多或少地見(jiàn)到過(guò)、經(jīng)歷過(guò)，他們對(duì)此是有著切實(shí)感受的，只是無(wú)法用這兩個(gè)專(zhuān)門(mén)的術(shù)語(yǔ)去表達(dá)而已。在小學(xué)階段，課程標(biāo)準(zhǔn)也只要求讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與感知就可以了。因此，該教師選擇了再現(xiàn)學(xué)生生活中的平移與旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)情境，引領(lǐng)孩子們一起進(jìn)入游樂(lè)園參觀，并請(qǐng)孩子們跟隨畫(huà)面用自己的動(dòng)作和聲音把看到的表演出來(lái)。所以有了孩子們臉上那興奮的表情、嘴里那形象的“嗖-嗖”的聲音，還有那惟妙惟肖的逼真的動(dòng)作?？梢韵胂?，此時(shí)的孩子們是全身心投入的，猶如身臨其境，達(dá)到了渾然忘我的境界。該教師就這樣巧妙地利用生活情境調(diào)動(dòng)起孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的欲望，使他們充分運(yùn)用多種感知通道，生動(dòng)、直觀的初步感悟著平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，引領(lǐng)著孩子們從生活現(xiàn)實(shí)邁入了數(shù)學(xué)殿堂的大門(mén)。2、在小組合作中習(xí)得概念分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)片斷：上課伊始，教師在黑板上寫(xiě)數(shù)，邊寫(xiě)學(xué)生邊讀：5、27、4038、1/2前面幾個(gè)孩子們讀得很大聲，當(dāng)?shù)?/2時(shí)很多學(xué)生不敢讀，有少數(shù)學(xué)生讀出了：“二分之一?！睅煟喊?，輪到這個(gè)數(shù)時(shí)怎么有那么多人不讀了呢？生：沒(méi)教過(guò)。師：哦，是這樣。那這樣的數(shù)你以前看到過(guò)嗎?生：看到過(guò)。師：難怪有的同學(xué)已經(jīng)會(huì)讀了。來(lái)，一起來(lái)大聲的讀一讀-二分之一。生：二分之一。師：你知道這1/2表示什么嗎？看到有的學(xué)生欲言又止的樣子師繼續(xù)：老師知道很多小朋友心里有點(diǎn)知道但又說(shuō)不清楚，那我們不用嘴巴說(shuō)，用手把它表示出來(lái)好不好？每位四人小組組長(zhǎng)的信封里都有這些物品（師配合出示）：圓形紙片、彩帶、長(zhǎng)方形的橡皮、正三角形的紙片?，F(xiàn)在請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手，每人選取一樣可以剪一剪，畫(huà)一畫(huà)把這些物品的1/2表示出來(lái)。完成后組內(nèi)交流你是怎樣得到1/2的？并判斷同組其他同學(xué)得到的1/2對(duì)不對(duì)？請(qǐng)組長(zhǎng)取出信封內(nèi)的材料開(kāi)始動(dòng)手操作。（教師巡視，給予指導(dǎo)）師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣得到圓形的1/2的？生：我把圓形對(duì)折，沿著折痕剪開(kāi)，這一塊就是1/2。師：為什么要對(duì)折？我隨便折一下剪開(kāi)可不可以？生（著急地）：不行不行，隨便這就不能分得一樣大了。師：哦，原來(lái)是要分得一樣大。也就是要生齊說(shuō)：平均分。（教師把平均分的兩個(gè)半圓貼在黑板上。板書(shū)：平均分）師：誰(shuí)找到這條彩帶的1/2了，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。生：我把這條彩帶對(duì)折，從中間剪開(kāi)就行了。師：找彩帶的1/2也是要對(duì)折的，就是說(shuō)也是要-平均分（學(xué)生附和）。師:在這塊橡皮上找1/2該怎么找呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。生：我量了量這塊橡皮的長(zhǎng)度，在從中間把它切開(kāi)，這一塊就是1/2。生：我還有不同的分法，我是把橡皮橫過(guò)來(lái)從中間切開(kāi)的，其中的一塊就是1/2。生：我還有不同的分法，我是把橡皮斜著切成兩個(gè)三角形,其中的一塊就是1/2。師：看來(lái)同一個(gè)圖形或同一個(gè)物體所表示的1/2不一定相同。（師指名講解怎樣講解找三角形的1/2）師：看到小朋友們表示出了這么多的1/2，老師也想來(lái)試一試。（師取一個(gè)正方形隨意一撕，將一部分舉起）師：這就是1/2。生（迫不及待）：不對(duì)不對(duì)，一定要平均分。師：既然平均分那么重要，我們?cè)谥v自己得到的分?jǐn)?shù)是一定要講明是平均分的。誰(shuí)來(lái)試著講講圓的1/2。生：我把圓對(duì)折，平均分成2份，其中的1份是1/2。師：嗯，這次講得詳細(xì)多了。誰(shuí)來(lái)講講另外的幾個(gè)1/2？（學(xué)生講解略）師（舉起半圓，半條彩帶，半塊橡皮，半個(gè)三角形）：這些我們都把它叫做1/2，它們所表示的意思一樣嗎？生：不一樣。半圓是圓形的1/2，半條彩帶是彩帶的1/2，半塊橡皮是橡皮的1/2,半個(gè)三角形是三角形的1/2。師：看來(lái)在表述分?jǐn)?shù)的時(shí)候，我們還應(yīng)該講清楚它是誰(shuí)的1/2。試著來(lái)說(shuō)這個(gè)半圓。生：把圓平均分成2份，其中的一份就是這個(gè)圓的1/2。生：把彩帶平均分成2份，其中的一份就是彩帶的1/2。生：把橡皮平均分成2份，其中的一份就是橡皮的1/2。生：把三角形平均分成2份，其中的一份就是三角形的1/2。師：四人小組每位同學(xué)選擇其他同學(xué)的1/2說(shuō)一說(shuō)，三位組員當(dāng)裁判。 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)這一課時(shí)是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，但學(xué)生還是有一點(diǎn)模模糊糊的，僅限于碎片狀的認(rèn)識(shí)。那么在小組合作中找平面圖形和實(shí)物的1/2時(shí)，通過(guò)同組同學(xué)的相互啟發(fā)把你的認(rèn)識(shí)和我的理解合并在一起就能使組內(nèi)的每位同學(xué)都能準(zhǔn)確地找到各自的1/2。又由于四人小組內(nèi)每位同學(xué)的操作材料是不同的，可以豐富學(xué)生對(duì)1/2的理解，讓學(xué)生明白1/2不僅僅是平面圖形的也可以是實(shí)物的。另外，小組合作學(xué)習(xí)也為學(xué)生們提供了更多的發(fā)言機(jī)會(huì)。由于一個(gè)班里的學(xué)生人數(shù)大多在四十人以上，教師不可能提問(wèn)到每一位學(xué)生，所以也無(wú)法了解到每位學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度。所以通過(guò)在四人小組內(nèi)講自己對(duì)1/2的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)其他組員當(dāng)裁判，就很好的發(fā)揮了學(xué)生互動(dòng)的作用彌補(bǔ)了集體教學(xué)的不足。3、 在操作活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念 圓柱和球的認(rèn)識(shí)教學(xué)片斷（1） 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證圓柱形物品的特征。師：我們先來(lái)認(rèn)識(shí)圓柱。圓柱有哪些特征呢？請(qǐng)大家拿起圓柱形的物品，先仔細(xì)看一看，摸一摸，滾一滾然后告訴大家，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生操作）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)學(xué)生的回答，逐步總結(jié)并驗(yàn)證如下特征（板書(shū)）：上下兩個(gè)面都是圓形的，大小一樣。從上到下一樣粗。（可以來(lái)回滾動(dòng)）（每得出一條，師生就共同加以驗(yàn)證。）師：從上到下一樣粗，是真的嗎？有什么辦法可以驗(yàn)證?老師這里有一個(gè)鐵圈，邊說(shuō)邊拿鐵圈從上到下套一套。師：上下兩個(gè)面是圓形的，大小一樣，你是怎么知道的？生：看出來(lái)的。生：摸出來(lái)的。生：滾一滾知道的。師：為什么？生：如果上下兩個(gè)面大小不是一樣的話，滾起來(lái)會(huì)轉(zhuǎn)圈。師：是這樣嗎？大家分別用圓柱形的物品和裝橡皮泥的盒子滾一滾，看看有什么不一樣。師：還有什么方法？生:把上下兩個(gè)面中的一個(gè)面取下來(lái)比一比。師：如果一個(gè)面也取不下來(lái)，該怎么辦？生：先把兩個(gè)面在紙上都描下來(lái)，然后用剪刀剪下來(lái)，比一比。師：（在黑板上描出其中一個(gè)面）老師沒(méi)有帶剪刀，也不想再描另一個(gè)面了，該怎么辦?生：已經(jīng)把其中一個(gè)面描下來(lái)了，只要拿另一個(gè)面去比一比。師：你們明白他的意思嗎？誰(shuí)來(lái)試試？指名學(xué)生到黑板上操作。（2） 突破難點(diǎn)。師：這是一塊橡皮（邊說(shuō)邊拿出一塊圓柱形的橡皮），它是圓柱形嗎？請(qǐng)用手勢(shì)告訴我。（學(xué)生判斷）師：有兩種意見(jiàn)，到底是不是圓柱形呢？我們先來(lái)做一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)。（出示由十幾塊橡皮疊成的圓柱）這是由十幾塊橡皮疊成的，它是圓柱形嗎？為什么？生：因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面是圓形的大小一樣，從上到下一樣粗。師：逐漸減少塊數(shù)，繼續(xù)判斷。提問(wèn)：還是圓柱嗎？為什么？生：具有圓柱形的特征。師：減少到一塊橡皮，讓學(xué)生判斷。提問(wèn)：它是不是還具有圓柱的這些特征？生：是圓柱形的，盡管矮了一點(diǎn)，但還是符合要求的。接著出示類(lèi)似的物品要求學(xué)生判斷。師：如果再薄一點(diǎn)，像一枚硬幣那樣，還是圓柱形嗎？請(qǐng)拿出硬幣看一看。讓學(xué)生把5枚硬幣疊一疊，比一比，誰(shuí)疊得最像圓柱形？學(xué)生操作。師：這是兩支同樣的鉛筆，都是圓柱形的?，F(xiàn)在把它們連接起來(lái)，還是圓柱形的嗎（邊出示邊講述）？如果再接上一枝，是不是？如果再長(zhǎng)一些呢？如果截取其中的一段呢?最后教師強(qiáng)調(diào)：像這些物品不管是高的還是矮的，厚的還是薄的，粗的還是細(xì)的，只要具有圓柱的特征，我們就可以判定是圓柱形的。感知形象是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要一環(huán)，也是兒童走向世界的必經(jīng)之路。教師在教學(xué)中，力求讓學(xué)生多種感官參與，通過(guò)看一看，摸一摸，滾一滾，畫(huà)一畫(huà)等方法，讓他們對(duì)圓柱形物品的共同特征產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，建立初步的表象，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)于細(xì)細(xì)長(zhǎng)長(zhǎng)的和像硬幣之類(lèi)矮矮胖胖的圓柱形的物品的判斷是一個(gè)難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的特征，舉例生活實(shí)例后，有意的設(shè)計(jì)了這一環(huán)節(jié)。即先讓學(xué)生判斷硬幣和橡皮，出現(xiàn)了兩種意見(jiàn)，教師不急于下結(jié)論，而是把十幾塊橡皮疊成圓柱形，讓學(xué)生判斷。然后逐漸減少塊數(shù)，繼續(xù)判斷。讓學(xué)生觀察，在整個(gè)演示過(guò)程中，什么變了，什么沒(méi)有變。這樣通過(guò)操作，使學(xué)生理解了圓柱的本質(zhì)特征。4、 在體驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)概念厘米和米教學(xué)片段學(xué)生初次接觸長(zhǎng)度單位“米”，建立1米的空間觀念是該課時(shí)的重點(diǎn)。在這一內(nèi)容之前，教材安排了厘米的認(rèn)識(shí)，所以我從厘米這一長(zhǎng)度單位入手。師：前面我們學(xué)習(xí)了厘米這一長(zhǎng)度單位，請(qǐng)你用手比劃一下1厘米有多長(zhǎng)？師：看看你眼前的這個(gè)長(zhǎng)度單位，你能說(shuō)說(shuō)自己覺(jué)得它是怎樣一個(gè)長(zhǎng)度單位？生：很小。生：他表示的長(zhǎng)度很短。師：現(xiàn)在老師想請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)測(cè)量一下，我們的黑板有幾厘米長(zhǎng)？看看孩子們的表情，有的一臉茫然，有的皺起了眉，也有的舉起了手。我請(qǐng)舉手的孩子上講臺(tái)測(cè)量，他帶了一把直尺上來(lái)了。他從黑板的一端量了起來(lái)，一尺，二尺，三尺。，到最后，一共量了二十多下，量完后，他站在講臺(tái)上嘀咕了好一陣，回答可能是500厘米。這時(shí)，有同學(xué)舉手示意要發(fā)言。生：老師，這方法雖然也能量出來(lái)，但是我覺(jué)得太麻煩。生：有沒(méi)有另外的長(zhǎng)度單位可以用？座位上也傳來(lái)了“是啊，是啊”的應(yīng)和聲。我看時(shí)機(jī)已成熟，便引出了“米”這一長(zhǎng)度單位。師：其實(shí)再大一點(diǎn)的長(zhǎng)度單位還有，比如“米”，請(qǐng)小朋友取出學(xué)具盒內(nèi)的皮尺，它的長(zhǎng)度就是1米，請(qǐng)你找一找1米里面有幾個(gè)1厘米？生：我發(fā)現(xiàn)1米里面有100厘米。生：1米=100厘米。師：請(qǐng)你兩手分別抓住皮尺的兩端，張開(kāi)雙臂表示1米學(xué)生邊量邊表示師：放下皮尺，再用手臂表示1米的長(zhǎng)度。師：為什么有的小朋友手臂張得很開(kāi)，而有的小朋友卻相對(duì)靠得比較近？生：因?yàn)橛械娜耸直坶L(zhǎng)，有的人手臂短。師：看來(lái)，手臂的長(zhǎng)短不一樣，所以表示1米時(shí)張開(kāi)的程度就不一樣，再請(qǐng)大家閉上眼睛，用手臂表示出1米，然后，睜開(kāi)眼睛，和身邊的小朋友比較一下也可請(qǐng)同學(xué)用尺量一量。說(shuō)說(shuō)自己所表示的1米與實(shí)際的1米是否接近。在學(xué)生體驗(yàn)了以后，我又讓他們用尺量出1米在自己身高的什么位置。孩子們都覺(jué)得非常有趣“我到這里，你到哪里？”這樣開(kāi)心地相互問(wèn)著。然后，我又讓學(xué)生拿著皮尺測(cè)量一些身邊的物體，找一找那些物體的長(zhǎng)度和1米差不多?！懊住边@個(gè)長(zhǎng)度單位很抽象，學(xué)生也很少有這方面的基礎(chǔ)，所以建立“米”的空間觀念很困難。本課時(shí)的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)“米”，那么“1米有多長(zhǎng)？”是必須要讓學(xué)生深刻體驗(yàn)的。我的教學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)“1米”的長(zhǎng)度主要分三個(gè)步驟，第一步，用尺量出“1米”，并用手表示，這是有實(shí)物依賴(lài)的體驗(yàn)；第二步：空手表示“1米”，這是依據(jù)目測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)的體驗(yàn)；第三步：閉上眼睛來(lái)表示“1米”，這完全是憑學(xué)生自己的感覺(jué)，憑他們對(duì)1米的印象。當(dāng)然，每個(gè)人建立空間觀念的快慢不一，表示出來(lái)的“1米”也有一定的距離。于是，我又安排了與小朋友比較自己所表示的“1米”，或用直尺量一量，這樣及時(shí)督促他們反思，并調(diào)整。通過(guò)以上的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)橫，豎不同空間的“1米”都有了一定的認(rèn)識(shí)。那么，在接下來(lái)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中測(cè)量黑板的長(zhǎng)，教室門(mén)的高，窗臺(tái)的長(zhǎng)等則是第二次體驗(yàn)。原蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林的概念控制掌握教學(xué)法認(rèn)為智力動(dòng)作來(lái)自于個(gè)體的實(shí)踐性操作動(dòng)作。其形成過(guò)程是一個(gè)從外部的操作動(dòng)作逐漸向內(nèi)部的智力動(dòng)作內(nèi)化的過(guò)程。大致經(jīng)歷活動(dòng)的定向階段（認(rèn)識(shí)1米）;物質(zhì)活動(dòng)或物質(zhì)化活動(dòng)階段（用皮尺來(lái)找到1米，并在皮尺的幫助下用雙手比劃出1米）；有聲言語(yǔ)階段（與同學(xué)比較并測(cè)量自己表示的1米，說(shuō)說(shuō)自己的估計(jì)是否接近實(shí)際量）；最后進(jìn)入無(wú)聲的或內(nèi)部的言語(yǔ)階段，表明智力動(dòng)作或智力技能已經(jīng)形成。持這種智力技能觀的心理學(xué)家認(rèn)為，如果對(duì)學(xué)生掌握概念的活動(dòng)加以控制，使之符合智力技能形成的自然順序，則有助于促進(jìn)概念的掌握。5、 在練習(xí)適當(dāng)利用變式、反例、正例來(lái)完善數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。直線和線段教學(xué)片段：在學(xué)生認(rèn)識(shí)了什么是線段后，教師出示一組圖，讓學(xué)生判斷是不是線段。如下圖：師：判斷以上線條哪些是線段，哪些不是？生：第一條，第四條是的，第二條和第三條不是。師：第二條為什么不是？生：它只有一個(gè)端點(diǎn)。師：第三條為什么也不是？生：因?yàn)樗且粭l曲線。師：第一條和第四條為什么都是呢？它們有什么共同特征呢？生：都是直的，都有兩個(gè)端點(diǎn)，他們只是位置不同。教師可以通過(guò)正例和反例來(lái)完善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，對(duì)于學(xué)校里所教的大部分概念而言，最常用的教學(xué)方式是：闡明定義，呈現(xiàn)幾個(gè)正例（如果合適的話，呈現(xiàn)幾個(gè)反例），然后重新闡明定義，以表明這些正例如何代表該定義。在以上練習(xí)中第一條和第四條是正例，第二條和第三條是反例，通過(guò)兩個(gè)反例的幫助讓學(xué)生進(jìn)一步明確線段必須是直的，并且有兩個(gè)端點(diǎn)。變式就是變換概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的正確理解。在進(jìn)行概念的引入教學(xué)時(shí)，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會(huì)使學(xué)生忽略對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時(shí)，要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時(shí)，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析不同事物的各種性質(zhì)，找出同類(lèi)事物的共同的本質(zhì)特征，這樣學(xué)生才能不受事物的非本質(zhì)屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。上題中第四條線也運(yùn)用了變式的方法，前面學(xué)生看到的都是橫著的線段而這條線段是斜著的，這就讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)線段的過(guò)程中拋棄了線段的一些非本質(zhì)特征位置、方向等，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)線段的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。四、 概念教學(xué)的成效