《弧長計算》練習題.doc

弧長計算練習題一選擇題1圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為（）A6 B9 C18 D362圓的面積為，則60的圓心角所對的弧長是（）A B C D3一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（）A6cm B12cm C2cm Dcm4一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）A60 B120 C150 D1805在半徑為1的O中，弦AB=1，劣弧AB的長是（）A B C D6一個扇形的圓心角為60，弧長為2厘米，則這個扇形的半徑為（）A6厘米 B12厘米 C厘米 D厘米7已知扇形的弧長是2cm，半徑為12cm，則這個扇形的圓心角是（）A60 B45 C30 D20二填空題8圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長是 cm9在半徑為18的圓中，120的圓心角所對的弧長是 10已知扇形的圓心角為60，弧長等于，則該扇形的半徑是 11已知扇形的圓心角為120，弧長是4cm，則扇形的半徑是 cm12如圖，在ABC中，C=90，A=30，BC=1，將ABC繞點B順時針方向旋轉，使點C落到AB的延長線上，那么點A所經過的線路長為 13如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm14如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線L上，按順時針方向在L上轉動兩次使它轉到三角形ABC的位置，設BC=1，AC=，其中A=30則定點A運動到點A的位置時，點A經過的路線長是 第12題圖 第13題圖 第14題圖15一塊等邊三角形的木板邊長為1，將木板沿水平翻滾如圖所示，那么B點從開始到結束所經過的路線長為 第15題圖 第16題圖 第17題圖16要在三角形廣場ABC的三個角處各修一個半徑為2m的扇形草坪，則三個扇形弧長的和為 17如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接若AB=1，則曲線CDEF的長是 三解答題（共3小題）18如圖，OA、OB是O的兩條半徑，以OA為直徑的O1交OB于點C，證明：的長=的長28已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點試比較與的長2016年11月18日卞相岳的弧長計算參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2015葫蘆島）如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑為3，A=45，則的長是（）ABCD【解答】解：因為O是ABC的外接圓，O的半徑為3，A=45，所以可得圓心角BOC=90，所以的長=，故選B2（2014衡陽）圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為（）A6B9C18D36【解答】解：設該扇形的半徑是r根據弧長的公式l=，得到：12=，解得 r=18，故選：C3圓的面積為，則60的圓心角所對的弧長是（）ABCD【解答】解：設圓的半徑為r，=r2，r=，60的圓心角所對的弧長是：=故選B4一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（）A6cmB12cmC2cmDcm【解答】解：根據題意得：l=，則r=6cm，故選A5（2014自貢）一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）A60B120C150D180【解答】解：設扇形圓心角為n，根據弧長公式可得：=，解得：n=120，故選：B6已知O的半徑是1，ABC內接于圓O若B=34，C=110，則弧BC的長為（）ABCD【解答】解：由題意得，A=180BC=18034110=36，則BOC=2A=72，則弧BC的長=故選B7在半徑為1的O中，弦AB=1，劣弧AB的長是（）ABCD【解答】解：如圖，OA=OB=AB=1，OAB是等邊三角形，O=60，劣弧AB的長=，故選C8（2015秋高密市月考）一個扇形的圓心角為60，弧長為2厘米，則這個扇形的半徑為（）A6厘米B12厘米C厘米D厘米【解答】解：l=，由題意得，2=，解得：R=6cm故選A9（2002溫州）已知扇形的弧長是2cm，半徑為12cm，則這個扇形的圓心角是（）A60B45C30D20【解答】解：設圓心角是n度，則=2，解得：n=30故選C二填空題（共16小題）10（2013上海模擬）如圖，在ABC中，C=90，A=30，BC=1，將ABC繞點B順時針方向旋轉，使點C落到AB的延長線上，那么點A所經過的線路長為【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，B=9030=60，旋轉角是240度長是：=故答案是：11（2004四川）如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為20cm【解答】解：=20cm12（1999湖南）已知扇形的圓心角為150，弧長為20厘米，則這個扇形的半徑為24厘米【解答】解：根據弧長公式得：解得r=24cm13（2012廣安）如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為（4+）（結果用含有的式子表示）【解答】解：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉，且點A第3次落在直線l上時，有3個的長，2個的長，點A經過的路線長=3+2=（4+）故答案為：（4+）14（2002長沙）在半徑為9cm的圓中，60的圓心角所對的弧長為3cm【解答】解：=3cm15（2015磴口縣校級模擬）一塊等邊三角形的木板邊長為1，將木板沿水平翻滾如圖所示，那么B點從開始到結束所經過的路線長為【解答】解：ABC是等邊三角形，ACB=BAC=60，兩次旋轉的角度都是18060=120，B點從開始到結束所經過的路線長=2=故答案為：16（2011秋鄞州區(qū)期末）如圖，正方形ABCD，曲線DP1P2P3P4P5叫做“正方形的漸開線”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5的圓心依次按點A，B，C，D，A循環(huán)，它們的弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5當AB=1時，l2011等于【解答】解：AB=1，該正邊形的第一重漸開線長l1=，二重漸開線長l2=，第三重漸開線長l3=，第2011重漸開線長l2011=故答案為：17（2005嘉興）如圖ABCD是各邊長都大于2的四邊形，分別以它的頂點為圓心，1為半徑畫弧（弧的端點分別在四邊形的相鄰兩邊上），則這4條弧長的和是2或6【解答】解：四邊形內角和為360，分兩種情況考慮：（i）圖中陰影剛好是完整的一個半徑為1的圓的周長，則陰影部分弧長為d=2；（ii）圖中非陰影部分的弧長為三個圓周長，即弧長為32=6，綜上，這4條弧長的和是2或6故答案為：2或618（2015紅河州一模）要在三角形廣場ABC的三個角處各修一個半徑為2m的扇形草坪，則三個扇形弧長的和為2【解答】解：設ABC的三個內角的度數分別為、，則+=180，三個扇形的弧長和為+=2，故答案為：219（2013秋福田區(qū)校級月考）如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線L上，按順時針方向在L上轉動兩次使它轉到三角形ABC的位置，設BC=1，AC=，其中A=30則定點A運動到點A的位置時，點A經過的路線長是+【解答】解：在RtACB中，BC=1，AC=，由勾股定理得：AB=2，AB=2BC，CAB=30，CBA=60，ABA=120，ACA=90，l=+=+故答案為：+20（2010春蕭山區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1叫做“正方形的漸開線”，其中曲線DA1、A1B1、B1C1、C1D1、的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接取AB=1，則曲線DA1B1C2D2的長是18（結果保留）【解答】解：曲線DA1B1C2D2的長=+=（1+2+8）=36=18故答案為：1821如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次按A、B、C循環(huán)，它們依次相連接若AB=1，則曲線CDEF的長是4【解答】解：ABC是正三角形，CAD=DBE=ECF=120，又AB=1，AC=1，BD=2，CE=3，CD弧的長度=；DE弧的長度=；EF弧的長度=2；所以曲線CDEF的長為+2=4故答案為：422（2015西寧）圓心角為120，半徑為6cm的扇形的弧長是4cm【解答】解：由題意得，n=120，R=6cm，故可得：l=4cm故答案為：423（2016銀川校級一模）在半徑為18的圓中，120的圓心角所對的弧長是12【解答】解：弧長是：=12故答案是：1224（2014工業(yè)園區(qū)二模）已知扇形的圓心角為60，弧長等于，則該扇形的半徑是1【解答】解：扇形弧長公式為：l=，=，解得：r=1；故答案為：125（2014泉州質檢）已知扇形的圓心角為120，弧長是4cm，則扇形的半徑是6cm【解答】解：由扇形的弧長公式是l=，得4=，解得：R=6cm故答案為：6三解答題（共3小題）26如圖，O1的半徑O1A是O2的直徑，O1的半徑O1C交O2于B，和的長度有什么關系？為什么？【解答】解：和的長度相等理由如下：如圖，連接BO2AO2B=2AO1B，AO1=2AO2，的長度=AO1，的長度=AO2，的長度=的長度27如圖，OA、OB是O的兩條半徑，以OA為直徑的O1交OB于點C，證明：=【解答】證明：連接O1C，設AOB=，O1的半徑O1A=r，則O1