2019-2020學年高安中學高二上學期期末考試數(shù)學理試題（a卷） word版

江西省高安中學2019-2020學年上學期期末考試高二年級數(shù)學理科A卷 一.選擇題 （本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列有關命題的說法錯誤的是（ ）A.已知是橢圓的兩個焦點，過點的直線與橢圓交于A,B兩點，則 的周長為B若“”為假命題，則與均為假命題C若命題，則命題D.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于03.一個盒子里裝有相同大小的黑球個,紅球個,白球個.從中任取個,其中白球的個數(shù)記為,則概率等于表示的是( )A. B. C. D. 4.2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學界的震動在1859年，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為論小于某值的素數(shù)個數(shù)的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素數(shù)即質(zhì)數(shù)，）根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如右流程圖中若輸入的值為100，則輸出的值應屬于區(qū)間（ ）A. B C D5.已知,則二項式展開式中的常數(shù)項為（ ）A8B28C56D1206.已知雙曲線C：（a0，b0）的左焦點為F，以OF為直徑的圓與雙曲線C 的漸近線交于不同于原點O的A，B兩點，若四邊形AOBF的面積為，則雙曲線C的漸近線方程為（ ） Ayx Byx Cyx Dyx7.針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認為是否追星和性別有關，則男生至少有（ ）0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考數(shù)據(jù)及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 188.某校在“數(shù)學聯(lián)賽”考試后選取了6名教師參加閱卷，試卷共4道解答題，要求將這6名教師分成4組，每組改一道解答題，其中2組各有2名教師，另外2組各有1名教師，則不同的分配方案的種數(shù)是（ ）A216 B420 C720 D10809.已知函數(shù)的定義域為為的導函數(shù),且滿足,則不等式的解集是( )A. B. C D.10.如圖所示,點F是拋物線的焦點,點分別在拋物線及圓的實線部分上運動,且總是平行于x軸,則的周長的取值范圍是( )A. B. C. D.11.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,是棱的中點，是的延長線的交點.若點在直線上，則下列結(jié)論正確的是( )A.當點為線段的中點時，平面B.當點為線段的三等分點時，平面C.在線段的延長線上，存在一點，使得平面D.不存在點，使與平面垂直12.若曲線 和上分別存在點 ,使得 是以原點 為直角頂點的直角三角形, 交 軸于點 ，且 ，則實數(shù) 的取值范圍是( ) A.B.C.D.二.填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)收入(萬元)8.28.610.011.311.9支出(萬元)6.27.58.08.513.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：根據(jù)上表可得回歸直線方程，則 .14.隨機變量的分布列為,其中 為常數(shù),則 的值為_.15.若不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_16.已知函數(shù)f（x）x33xb與函數(shù)有相同的對稱中心，若有最大值，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.（本小題滿分10分）在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).（1）.已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為,判斷點與直線的位置關系;（2）.設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.18. ( 本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)的取值范圍.19.( 本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:(1).求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);(2).由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù) ,近似為樣本方差.利用該正態(tài)分布,求;某用戶從該企業(yè)購買了件這種產(chǎn)品,記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用的結(jié)果,求.附: .若,則,20. ( 本小題滿分12分）如圖，在四棱錐 中，底面 是矩形， 平面 ， ，點 、 分別在線段 、 上，且 ,其中 ，連接 ，延長 與 的延長線交于點 ，連接 （1）求證：；（2）若 時，求二面角 的正弦值；（3）若直線 與平面 所成角的正弦值為 時，求 值21.( 本小題滿分12分)已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點坐標為，橢圓的上頂點的坐標為（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓交于，兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點22. ( 本小題滿分12分）已知函數(shù)(1).若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;(2).設,分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.高二年級數(shù)學理A卷數(shù)學答案一選擇題題號123456789101112選項CDABBCADABDC二、填空題13 9.8 14, 15 . 16.1，）三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.解：1. 點的極坐標為,則直角坐標為, 把代入直線的方程, 因為,所以點在直線上. 。5分2.因為點是曲線上的一個動點,則點的坐標可設為.點到直線的距離為.所以當時, 取得最小值。10分 .18. （1）由已知不等式，得. 考慮到，不等式又可化為或解得或.所以不等式的解集為. 。6分（2）設，則. 因為當且僅當時取等號，所以. 因為函數(shù)的值域為，所以有解，即.因為，所以，即.所以實數(shù)的取值范圍是。12分 解:1.抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為: ,。2分.。4分2.由1知, ,從而.。8分由知,一個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間的概率為依題意知,所以.。12分 20. （本小題滿分12分）解：（）在線段 上取一點 ，使得 ， ， 且 ， 且 ，且 ，四邊形為平行四邊形，又 平面 ， 平面 ，平面 。3分（2）以 為坐標原點，分別以 ， ， 為 ， ， 軸建立空間直角坐標系 ，0， ， ，0， ， ，2， ， ，2， ， ，0， ， ，1， ， ，0， 設平面 的一個法向量為 ， ，令 ， ， ，設平面 的一個法向量為 ， ，令 ， ， ， ，二面角 的正弦值為 。7分（）令 ， ， ， ， ，設平面 的一個法向量為 ， ，令 ， 由題意可得： ， 。12分.21.（1）設，因為線段的中點坐標為，所以，（2分）又，上述兩式相減可得，因為直線的斜率為，即，所以，（4分）又因為橢圓的上頂點的坐標為，所以，所以，所以橢圓的標準方程為，（5分）（2）設點，將代入，消去可得，則，（7分）所以，所以，化簡得，（10分）所以直線的方程為，即，令，可得，所以直線過點，故直線過定點（12分）22解：1.由已知,若在定義域上單調(diào)遞增,則,即在上恒成立,而,所以;若