人教數(shù)學(xué)培訓(xùn)手冊之十四必修3總體介紹.doc

人教數(shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)手冊之十四必修3總體介紹李建華 宋莉莉本教科書根據(jù)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）編寫，是高中數(shù)學(xué)課程5個必修模塊中的第3個。一、 主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)框架本書的主要內(nèi)容是算法、統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識和基本思想，算法思想和統(tǒng)計(jì)思想也是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的重要的數(shù)學(xué)思想。全書分為三章，共36課時。具體內(nèi)容是：第1章算法初步（12課時）；第2章統(tǒng)計(jì)（16課時）；第3章概率（8課時）。第1章是算法的初步知識。由于學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中對一些具體的算法并不陌生，所以教科書從兩個角度入手選擇素材：一是學(xué)生熟悉的具體問題的算法，二是歷史上典型的算法案例。希望通過對這些算法的分析、分解、比較、討論等，把算法的初步知識教給學(xué)生，同時使學(xué)生從中體會算法的基本特征和基本思想。例如，教科書從學(xué)生熟悉的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，引出算法的描述性定義和算法的主要特征，然后用“質(zhì)數(shù)的判定”和“二分法求方程近似解”這兩個例題進(jìn)一步展現(xiàn)算法的特征。算法的其他知識（如程序框圖、基本邏輯結(jié)構(gòu)、基本算法語句）也是在對具體算法的分析、比較、探索中呈現(xiàn)的。教科書在第3節(jié)選擇了3個典型的算法案例，其中蘊(yùn)涵的算法思想更為深刻，也更能體現(xiàn)算法的重要性和有效性。統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)。第2章內(nèi)容安排的主線是從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)分析整理及使用，介紹了幾種最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計(jì)方法。教科書首先通過實(shí)例引出抽樣的必要性，抽樣時所應(yīng)考慮的基本問題，樣本的質(zhì)量（代表性）和所推斷的結(jié)論之間的關(guān)系；然后介紹了幾種常用的隨機(jī)抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣。抽樣的目的是為了獲得總體分布信息，教科書介紹了幾種獲得總體分布信息的方法，包括：用樣本頻率分布估計(jì)總體分布、用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征的思想及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，變量的相關(guān)關(guān)系和線性回歸分析。概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。第3章利用隨機(jī)事件的頻率給出了概率的定義和性質(zhì)。對于日常生活中對概率的錯誤認(rèn)識，教科書通過模擬、試驗(yàn)等方法做出了解釋，并舉出了幾個用概率解決實(shí)際問題的例子，如檢驗(yàn)游戲的公平性、進(jìn)行決策、正確地理解天氣預(yù)報、解釋遺傳現(xiàn)象等等。教科書還介紹了兩個概率模型古典概型和幾何概型的意義和計(jì)算公式，以及產(chǎn)生兩種隨機(jī)數(shù)（取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)）的方法，并通過實(shí)例說明了怎樣用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。二、 編寫中考慮的問題“算法”是本次高中數(shù)學(xué)課改增加的新內(nèi)容；與以往的課程相比，“統(tǒng)計(jì)與概率”在內(nèi)容要求和處理方式上都發(fā)生了很大的變化。本著有利于課程實(shí)施的原則，在編寫本書的過程中，我們在體系編排、素材選擇、內(nèi)容呈現(xiàn)等方面努力體現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)”的要求，同時考慮了“利教利學(xué)”的問題。1以算法思想、統(tǒng)計(jì)思想貫穿始終本冊教科書涉及的數(shù)學(xué)思想主要是算法思想和統(tǒng)計(jì)思想。在信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，算法所體現(xiàn)的通用化、機(jī)械化、程序化等思想，對學(xué)生的日常生活、學(xué)習(xí)和將來的工作都是必要的，算法對發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力，提高他們的邏輯思維能力也是很有幫助的。因此，教科書將算法思想作為本書考慮的重點(diǎn)問題之一，具體做法是：以具體算法案例為載體，通過分析和闡明算理、明確算法步驟、用程序框圖表示、將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言（寫程序語句）等，引導(dǎo)學(xué)生體會算法思想；利用“思考”“探究”等欄目，啟發(fā)學(xué)生思考和探究算法的特點(diǎn)，三種邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)等；通過比較同一個問題的不同算法中的算理，引導(dǎo)學(xué)生體會好算法的特點(diǎn)，并學(xué)會改進(jìn)算法；等等。統(tǒng)計(jì)思想是一種歸納思想，統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中需要用不確定思維方式進(jìn)行思考。第2章在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中都注意體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)思想。例如，強(qiáng)調(diào)對隨機(jī)抽樣的必要性、重要性的認(rèn)識；抽樣過程中強(qiáng)調(diào)樣本的代表性、如何抽樣才能保證樣本代表性等；強(qiáng)調(diào)用樣本估計(jì)總體這一統(tǒng)計(jì)的基本思想第3章注重用統(tǒng)計(jì)思想解釋各種現(xiàn)象。例如，在用頻率近似概率時，利用的是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的思想；用概率的知識解釋統(tǒng)計(jì)中似然法的思想、遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律等；統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)中隨機(jī)模擬方法的原理就是用樣本估計(jì)總體的思想；在古典概型部分，每道例題在計(jì)算出隨機(jī)事件的概率后，都給出相應(yīng)結(jié)果的解釋或提出思考問題讓學(xué)生做進(jìn)一步的探究。2以典型案例為載體講述知識和思想第1章先用“二元一次方程組求解”等例子來說明算法的概念和特點(diǎn)，然后選用幾個簡單、典型的例子分別說明程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；結(jié)合具體例子介紹基本算法語句；最后一節(jié)，精選具有典型性、代表性、趣味性和可接受性的算法案例，以幫助學(xué)生通過案例進(jìn)一步理解算法的本質(zhì)。統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活有緊密聯(lián)系，第2章也注意選擇典型的、學(xué)生感興趣的統(tǒng)計(jì)案例，讓學(xué)生體會其中的統(tǒng)計(jì)原理。例如，教科書通過1936年美國總統(tǒng)選舉前的一次失敗的民意調(diào)查，讓學(xué)生體會方便樣本所帶來的問題，理解為什么要采用隨機(jī)樣本。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，第3章列舉了大量現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概率的知識做出科學(xué)的解釋，使學(xué)生逐步體會概率的意義，感受概率的實(shí)際應(yīng)用價值。3為學(xué)生提供模仿、操作和探索的機(jī)會算法、統(tǒng)計(jì)和概率都是實(shí)踐性很強(qiáng)的內(nèi)容，其中包含了重要的數(shù)學(xué)思想，需要學(xué)生通過親身實(shí)踐加以體會和理解。因此，教科書的設(shè)計(jì)特別注意了為學(xué)生提供實(shí)踐機(jī)會，讓他們經(jīng)歷模仿、操作和探索的過程。例如，在第1章中，強(qiáng)調(diào)了讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程，和將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程；第2章設(shè)置了“實(shí)習(xí)作業(yè)”，先讓學(xué)生在課余時間收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后寫出實(shí)習(xí)報告，然后再在課堂上交流試驗(yàn)結(jié)果；第3章強(qiáng)調(diào)了學(xué)生動手試驗(yàn)的重要性，使學(xué)生通過實(shí)實(shí)在在的試驗(yàn)而獲得對隨機(jī)現(xiàn)象的真切感受，特別是利用“擲骰子”這個具有典型性和操作性強(qiáng)的試驗(yàn)，反復(fù)讓學(xué)生通過這一試驗(yàn)理解隨機(jī)現(xiàn)象。4. 加強(qiáng)信息技術(shù)的使用算法、統(tǒng)計(jì)與概率與信息技術(shù)都是緊密聯(lián)系的：算法與計(jì)算機(jī)有著本質(zhì)的聯(lián)系，統(tǒng)計(jì)需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機(jī)模擬方法需要產(chǎn)生和處理大量的模擬試驗(yàn)結(jié)果。因此，算法、統(tǒng)計(jì)和概率的教學(xué)都可以與信息技術(shù)很好地結(jié)合在一起。第1章中，教科書采用類似BASIC的語句形式和語法規(guī)則來介紹算法語句。BASIC語言具有與實(shí)際語言類似、簡單、易學(xué)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生將算法轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序，上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法，進(jìn)而嘗試用計(jì)算機(jī)解決大批的數(shù)學(xué)問題。第2章和第3章中，利用信息技術(shù)以提高數(shù)據(jù)處理的效率和效果，這樣不但可以引起學(xué)生的興趣，還可以使學(xué)生把更多的時間與精力用在體會統(tǒng)計(jì)思想，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理的方法，以及探究事物的統(tǒng)計(jì)規(guī)律上。三、 使用本書的幾點(diǎn)建議1關(guān)于算法思想和統(tǒng)計(jì)思想的滲透事實(shí)上，我們很難用語言明確地給出算法思想、統(tǒng)計(jì)思想的定義，因此，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生體會算法思想、統(tǒng)計(jì)思想是教學(xué)的主要手段。算法雖然是高中數(shù)學(xué)課程第一次引入的內(nèi)容，需要一個熟悉的過程，但實(shí)際上算法的思想大家并不陌生，只是過去沒有明確提“算法”一詞而已。例如，把解方程的過程程序化，使之能夠解決所有這一類方程（從判斷a是否為零開始，根據(jù)判別式的取值情況，利用求根公式分別寫出根的情況，達(dá)到“只要輸入系數(shù)a，b，c，就能輸出方程的解”的要求），這個過程就體現(xiàn)了算法思想。因此，在算法的教學(xué)中，首先應(yīng)當(dāng)克服畏難情緒，引導(dǎo)學(xué)生從以前學(xué)過的典型實(shí)例中，分析其中蘊(yùn)含的算法思想，體會算法的“通用化”“機(jī)械化”“程序化”的特點(diǎn)以及對算法步驟的“明確”“有效”“有限”的要求。應(yīng)當(dāng)防止把算法的教學(xué)變成程序語言和程序設(shè)計(jì)的教學(xué)。同樣的，在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)把重點(diǎn)放在使學(xué)生體會“通過部分?jǐn)?shù)據(jù)推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)”的過程中體現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)思維“不確定性”的特點(diǎn)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性。概率的教學(xué)中，則要把重點(diǎn)放在讓學(xué)生理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性上。注意不要在概念的細(xì)枝末節(jié)上做文章（例如對“全體學(xué)生”是總體還是“全體學(xué)生的身高”是總體的嚴(yán)格區(qū)分等）。2關(guān)于典型案例的使用前面已經(jīng)談到，本書的三章內(nèi)容都具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，知識點(diǎn)不多但思想深刻。這類內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)與代數(shù)、幾何內(nèi)容的教學(xué)有所區(qū)別，特別需要強(qiáng)調(diào)給學(xué)生提供實(shí)際操作的機(jī)會，以使他們更好地體會相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。所以本書的教學(xué)中，典型案例的使用非常重要。例如，在“算法”的教學(xué)中，“大于1的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的判定”就可以作為貫穿始終的例子：在算法概念教學(xué)時，讓學(xué)生從“質(zhì)數(shù)判定”的算理中體會算法思想，即用一個對2（n1）通用的程序來完成“檢驗(yàn)2，3，（n1）是不是n的因數(shù)”中就體現(xiàn)了算法思想；在程序框圖的教學(xué)中，讓學(xué)生先寫出用自然語言表述的算法，然后再“翻譯”成用圖形方式（即程序框圖）表達(dá)的算法，并引導(dǎo)學(xué)生解釋自然語言和圖形語言的對應(yīng)關(guān)系；最后，再將程序框圖“翻譯”成計(jì)算機(jī)語言，完成基本程序語句的學(xué)習(xí)。在解決這個問題的過程中，關(guān)鍵的一步是寫程序框圖，這是一個有條理地、清晰地表達(dá)算法的過程，是算法的精細(xì)化、明確化的過程，是讓學(xué)生體會算法思想的最好機(jī)會。3關(guān)于信息技術(shù)的使用本書所包含的三部分內(nèi)容與信息技術(shù)有著密切的聯(lián)系，有條件的學(xué)校應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供使用信息技術(shù)的機(jī)會。例如，算法的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。上機(jī)能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)