人教數(shù)學培訓手冊之十四必修3總體介紹.doc

人教數(shù)學（A版）培訓手冊之十四必修3總體介紹李建華 宋莉莉本教科書根據(jù)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學課程標準（實驗）（簡稱“標準”）編寫，是高中數(shù)學課程5個必修模塊中的第3個。一、 主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)框架本書的主要內(nèi)容是算法、統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識和基本思想，算法思想和統(tǒng)計思想也是貫穿高中數(shù)學課程的重要的數(shù)學思想。全書分為三章，共36課時。具體內(nèi)容是：第1章算法初步（12課時）；第2章統(tǒng)計（16課時）；第3章概率（8課時）。第1章是算法的初步知識。由于學生在以往的學習中對一些具體的算法并不陌生，所以教科書從兩個角度入手選擇素材：一是學生熟悉的具體問題的算法，二是歷史上典型的算法案例。希望通過對這些算法的分析、分解、比較、討論等，把算法的初步知識教給學生，同時使學生從中體會算法的基本特征和基本思想。例如，教科書從學生熟悉的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，引出算法的描述性定義和算法的主要特征，然后用“質(zhì)數(shù)的判定”和“二分法求方程近似解”這兩個例題進一步展現(xiàn)算法的特征。算法的其他知識（如程序框圖、基本邏輯結(jié)構(gòu)、基本算法語句）也是在對具體算法的分析、比較、探索中呈現(xiàn)的。教科書在第3節(jié)選擇了3個典型的算法案例，其中蘊涵的算法思想更為深刻，也更能體現(xiàn)算法的重要性和有效性。統(tǒng)計學是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學。第2章內(nèi)容安排的主線是從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)分析整理及使用，介紹了幾種最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法。教科書首先通過實例引出抽樣的必要性，抽樣時所應(yīng)考慮的基本問題，樣本的質(zhì)量（代表性）和所推斷的結(jié)論之間的關(guān)系；然后介紹了幾種常用的隨機抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣。抽樣的目的是為了獲得總體分布信息，教科書介紹了幾種獲得總體分布信息的方法，包括：用樣本頻率分布估計總體分布、用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征的思想及其在解決實際問題中的應(yīng)用，變量的相關(guān)關(guān)系和線性回歸分析。概率是統(tǒng)計學的理論基礎(chǔ)。第3章利用隨機事件的頻率給出了概率的定義和性質(zhì)。對于日常生活中對概率的錯誤認識，教科書通過模擬、試驗等方法做出了解釋，并舉出了幾個用概率解決實際問題的例子，如檢驗游戲的公平性、進行決策、正確地理解天氣預(yù)報、解釋遺傳現(xiàn)象等等。教科書還介紹了兩個概率模型古典概型和幾何概型的意義和計算公式，以及產(chǎn)生兩種隨機數(shù)（取整數(shù)值的隨機數(shù)和均勻隨機數(shù)）的方法，并通過實例說明了怎樣用隨機模擬的方法估計隨機事件發(fā)生的概率。二、 編寫中考慮的問題“算法”是本次高中數(shù)學課改增加的新內(nèi)容；與以往的課程相比，“統(tǒng)計與概率”在內(nèi)容要求和處理方式上都發(fā)生了很大的變化。本著有利于課程實施的原則，在編寫本書的過程中，我們在體系編排、素材選擇、內(nèi)容呈現(xiàn)等方面努力體現(xiàn)“標準”的要求，同時考慮了“利教利學”的問題。1以算法思想、統(tǒng)計思想貫穿始終本冊教科書涉及的數(shù)學思想主要是算法思想和統(tǒng)計思想。在信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，算法所體現(xiàn)的通用化、機械化、程序化等思想，對學生的日常生活、學習和將來的工作都是必要的，算法對發(fā)展學生有條理的思考和表達能力，提高他們的邏輯思維能力也是很有幫助的。因此，教科書將算法思想作為本書考慮的重點問題之一，具體做法是：以具體算法案例為載體，通過分析和闡明算理、明確算法步驟、用程序框圖表示、將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言（寫程序語句）等，引導(dǎo)學生體會算法思想；利用“思考”“探究”等欄目，啟發(fā)學生思考和探究算法的特點，三種邏輯結(jié)構(gòu)的特點等；通過比較同一個問題的不同算法中的算理，引導(dǎo)學生體會好算法的特點，并學會改進算法；等等。統(tǒng)計思想是一種歸納思想，統(tǒng)計的學習中需要用不確定思維方式進行思考。第2章在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中都注意體現(xiàn)統(tǒng)計思想。例如，強調(diào)對隨機抽樣的必要性、重要性的認識；抽樣過程中強調(diào)樣本的代表性、如何抽樣才能保證樣本代表性等；強調(diào)用樣本估計總體這一統(tǒng)計的基本思想第3章注重用統(tǒng)計思想解釋各種現(xiàn)象。例如，在用頻率近似概率時，利用的是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的思想；用概率的知識解釋統(tǒng)計中似然法的思想、遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律等；統(tǒng)計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想；在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應(yīng)結(jié)果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。2以典型案例為載體講述知識和思想第1章先用“二元一次方程組求解”等例子來說明算法的概念和特點，然后選用幾個簡單、典型的例子分別說明程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；結(jié)合具體例子介紹基本算法語句；最后一節(jié)，精選具有典型性、代表性、趣味性和可接受性的算法案例，以幫助學生通過案例進一步理解算法的本質(zhì)。統(tǒng)計與現(xiàn)實生活有緊密聯(lián)系，第2章也注意選擇典型的、學生感興趣的統(tǒng)計案例，讓學生體會其中的統(tǒng)計原理。例如，教科書通過1936年美國總統(tǒng)選舉前的一次失敗的民意調(diào)查，讓學生體會方便樣本所帶來的問題，理解為什么要采用隨機樣本。概率是研究隨機現(xiàn)象的科學，第3章列舉了大量現(xiàn)實生活中的隨機現(xiàn)象，并引導(dǎo)學生運用概率的知識做出科學的解釋，使學生逐步體會概率的意義，感受概率的實際應(yīng)用價值。3為學生提供模仿、操作和探索的機會算法、統(tǒng)計和概率都是實踐性很強的內(nèi)容，其中包含了重要的數(shù)學思想，需要學生通過親身實踐加以體會和理解。因此，教科書的設(shè)計特別注意了為學生提供實踐機會，讓他們經(jīng)歷模仿、操作和探索的過程。例如，在第1章中，強調(diào)了讓學生經(jīng)歷設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程，和將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程；第2章設(shè)置了“實習作業(yè)”，先讓學生在課余時間收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理后寫出實習報告，然后再在課堂上交流試驗結(jié)果；第3章強調(diào)了學生動手試驗的重要性，使學生通過實實在在的試驗而獲得對隨機現(xiàn)象的真切感受，特別是利用“擲骰子”這個具有典型性和操作性強的試驗，反復(fù)讓學生通過這一試驗理解隨機現(xiàn)象。4. 加強信息技術(shù)的使用算法、統(tǒng)計與概率與信息技術(shù)都是緊密聯(lián)系的：算法與計算機有著本質(zhì)的聯(lián)系，統(tǒng)計需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機模擬方法需要產(chǎn)生和處理大量的模擬試驗結(jié)果。因此，算法、統(tǒng)計和概率的教學都可以與信息技術(shù)很好地結(jié)合在一起。第1章中，教科書采用類似BASIC的語句形式和語法規(guī)則來介紹算法語句。BASIC語言具有與實際語言類似、簡單、易學的特點，有利于學生將算法轉(zhuǎn)化為計算機程序，上機實現(xiàn)算法，進而嘗試用計算機解決大批的數(shù)學問題。第2章和第3章中，利用信息技術(shù)以提高數(shù)據(jù)處理的效率和效果，這樣不但可以引起學生的興趣，還可以使學生把更多的時間與精力用在體會統(tǒng)計思想，設(shè)計數(shù)據(jù)處理的方法，以及探究事物的統(tǒng)計規(guī)律上。三、 使用本書的幾點建議1關(guān)于算法思想和統(tǒng)計思想的滲透事實上，我們很難用語言明確地給出算法思想、統(tǒng)計思想的定義，因此，通過實例引導(dǎo)學生體會算法思想、統(tǒng)計思想是教學的主要手段。算法雖然是高中數(shù)學課程第一次引入的內(nèi)容，需要一個熟悉的過程，但實際上算法的思想大家并不陌生，只是過去沒有明確提“算法”一詞而已。例如，把解方程的過程程序化，使之能夠解決所有這一類方程（從判斷a是否為零開始，根據(jù)判別式的取值情況，利用求根公式分別寫出根的情況，達到“只要輸入系數(shù)a，b，c，就能輸出方程的解”的要求），這個過程就體現(xiàn)了算法思想。因此，在算法的教學中，首先應(yīng)當克服畏難情緒，引導(dǎo)學生從以前學過的典型實例中，分析其中蘊含的算法思想，體會算法的“通用化”“機械化”“程序化”的特點以及對算法步驟的“明確”“有效”“有限”的要求。應(yīng)當防止把算法的教學變成程序語言和程序設(shè)計的教學。同樣的，在統(tǒng)計的教學中，應(yīng)當把重點放在使學生體會“通過部分數(shù)據(jù)推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)”的過程中體現(xiàn)的統(tǒng)計思維“不確定性”的特點，認識統(tǒng)計結(jié)果的隨機性。概率的教學中，則要把重點放在讓學生理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性上。注意不要在概念的細枝末節(jié)上做文章（例如對“全體學生”是總體還是“全體學生的身高”是總體的嚴格區(qū)分等）。2關(guān)于典型案例的使用前面已經(jīng)談到，本書的三章內(nèi)容都具有很強的實踐性，知識點不多但思想深刻。這類內(nèi)容的教學應(yīng)當與代數(shù)、幾何內(nèi)容的教學有所區(qū)別，特別需要強調(diào)給學生提供實際操作的機會，以使他們更好地體會相應(yīng)的數(shù)學思想。所以本書的教學中，典型案例的使用非常重要。例如，在“算法”的教學中，“大于1的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的判定”就可以作為貫穿始終的例子：在算法概念教學時，讓學生從“質(zhì)數(shù)判定”的算理中體會算法思想，即用一個對2（n1）通用的程序來完成“檢驗2，3，（n1）是不是n的因數(shù)”中就體現(xiàn)了算法思想；在程序框圖的教學中，讓學生先寫出用自然語言表述的算法，然后再“翻譯”成用圖形方式（即程序框圖）表達的算法，并引導(dǎo)學生解釋自然語言和圖形語言的對應(yīng)關(guān)系；最后，再將程序框圖“翻譯”成計算機語言，完成基本程序語句的學習。在解決這個問題的過程中，關(guān)鍵的一步是寫程序框圖，這是一個有條理地、清晰地表達算法的過程，是算法的精細化、明確化的過程，是讓學生體會算法思想的最好機會。3關(guān)于信息技術(shù)的使用本書所包含的三部分內(nèi)容與信息技術(shù)有著密切的聯(lián)系，有條件的學校應(yīng)當給學生提供使用信息技術(shù)的機會。例如，算法的教學中，應(yīng)當鼓勵學生盡可能上機嘗試。上機能極大地提高學生學習