人教版初中數(shù)學七年級第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)學案(2).doc

絕對值中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實數(shù)的絕對值會用絕對值的知識重難點1 掌握絕對值的概念與化簡2 絕對值的幾何意義3 分類討論思想在絕對值中的應用課前預習外爾斯特拉斯現(xiàn)在通用的絕對值符號“| |”，是德國數(shù)學家外爾斯特拉斯在1841年率先引用的，后來為人們所廣泛接受。德國數(shù)學家外爾斯特拉斯也算業(yè)余高手，后來走上了職業(yè)數(shù)學家的道路。他開始是學習法律和財經(jīng)，一度在在中學任教。這大概是中學數(shù)學教師中最杰出的一位了。德國是一個多出哲學家的國度，德國人又以嚴格認真見長，外爾斯特拉斯也是一樣，他的品性最能體現(xiàn)德國人對待真理的態(tài)度了。他最大的貢獻是在微積分嚴格化上作出了杰出的貢獻。外爾斯特拉斯還告訴我們，直觀有時是靠不住甚至是完全錯誤的。從前人們直觀上一直認為連續(xù)曲線肯定是光滑的，或者大多數(shù)點都是光滑的。用在函數(shù)上，就是一直認為連續(xù)函數(shù)是可導的，或者在多數(shù)點是可導的。可是外爾斯特拉斯卻舉出一個反例，在每一個點都連續(xù)，卻有在任何點都不可導。他舉出這個函數(shù)是畫不出圖像的，當時作為一個中學教師，的確令數(shù)學家們大跌了眼鏡。例題精講模塊一 絕對值的意義及其化簡1. 絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示的點與原點的距離。數(shù)的絕對值記作2. 絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.3. 絕對值的性質(zhì)：，或4. 絕對值其他的重要性質(zhì)：任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即且若，則或，（）絕對值的意義【例1】 在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離是，那么= 【鞏固】絕對值等于的數(shù)有 個，是 【鞏固】絕對值不大于且大于的整數(shù)有 個，是 絕對值化簡【例2】 計算：= ，若，則 【鞏固】若，則的取值范圍是 【鞏固】已知：，且；分別求的值【例3】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【鞏固】已知，那么 【鞏固】數(shù)在數(shù)軸上對應的點如右圖所示，化簡【例4】 設(shè)為非零實數(shù)，且，化簡【鞏固】已知，化簡模塊二 絕對值的非負性1. 非負性：若有幾個非負數(shù)的和為，那么這幾個非負數(shù)均為2. 絕對值的非負性；若，則必有，【例5】 若，則【鞏固】若，則【例6】 設(shè)、同時滿足；那么 【鞏固】已知，且，那么_模塊三 零點分段法1. 零點分段法的一般步驟：找零點分區(qū)間定符號去絕對值符號【例7】 閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重復且不易遺漏的如下中情況：當時，原式當時，原式當時，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：分別求出和的零點值化簡代數(shù)式【鞏固】化簡的值【鞏固】化簡：.模塊四 絕對值的幾何意義的拓展1. 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離2. 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應數(shù)軸上兩點間的距離【例8】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與 之間的距離； （，）； 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離；則 ； 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若，則 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若，則 當時，則 【例9】 已知是實數(shù)，求的最小值【鞏固】已知是實數(shù)，求的最小值【例10】 如圖所示，在一條筆直的公路上有個村莊，其中、到城市的距離分別為、千米，而村莊正好是的中點現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應建在什么位置？【鞏固】如圖所示為一個工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個地區(qū)，個工廠，分布在公路的兩側(cè)，由一些小路（細線）與公路相連現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個長途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個車站設(shè)在什么地方最好？如果在點又建立了一個工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時車站設(shè)在什么地方好