人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)學(xué)案(2).doc

絕對(duì)值中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)用絕對(duì)值的知識(shí)重難點(diǎn)1 掌握絕對(duì)值的概念與化簡2 絕對(duì)值的幾何意義3 分類討論思想在絕對(duì)值中的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)外爾斯特拉斯現(xiàn)在通用的絕對(duì)值符號(hào)“| |”，是德國數(shù)學(xué)家外爾斯特拉斯在1841年率先引用的，后來為人們所廣泛接受。德國數(shù)學(xué)家外爾斯特拉斯也算業(yè)余高手，后來走上了職業(yè)數(shù)學(xué)家的道路。他開始是學(xué)習(xí)法律和財(cái)經(jīng)，一度在在中學(xué)任教。這大概是中學(xué)數(shù)學(xué)教師中最杰出的一位了。德國是一個(gè)多出哲學(xué)家的國度，德國人又以嚴(yán)格認(rèn)真見長，外爾斯特拉斯也是一樣，他的品性最能體現(xiàn)德國人對(duì)待真理的態(tài)度了。他最大的貢獻(xiàn)是在微積分嚴(yán)格化上作出了杰出的貢獻(xiàn)。外爾斯特拉斯還告訴我們，直觀有時(shí)是靠不住甚至是完全錯(cuò)誤的。從前人們直觀上一直認(rèn)為連續(xù)曲線肯定是光滑的，或者大多數(shù)點(diǎn)都是光滑的。用在函數(shù)上，就是一直認(rèn)為連續(xù)函數(shù)是可導(dǎo)的，或者在多數(shù)點(diǎn)是可導(dǎo)的?？墒峭鉅査固乩箙s舉出一個(gè)反例，在每一個(gè)點(diǎn)都連續(xù)，卻有在任何點(diǎn)都不可導(dǎo)。他舉出這個(gè)函數(shù)是畫不出圖像的，當(dāng)時(shí)作為一個(gè)中學(xué)教師，的確令數(shù)學(xué)家們大跌了眼鏡。例題精講模塊一 絕對(duì)值的意義及其化簡1. 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)的絕對(duì)值記作2. 絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.3. 絕對(duì)值的性質(zhì)：，或4. 絕對(duì)值其他的重要性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即且若，則或，（）絕對(duì)值的意義【例1】 在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，那么= 【鞏固】絕對(duì)值等于的數(shù)有 個(gè)，是 【鞏固】絕對(duì)值不大于且大于的整數(shù)有 個(gè)，是 絕對(duì)值化簡【例2】 計(jì)算：= ，若，則 【鞏固】若，則的取值范圍是 【鞏固】已知：，且；分別求的值【例3】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【鞏固】已知，那么 【鞏固】數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，化簡【例4】 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，化簡【鞏固】已知，化簡模塊二 絕對(duì)值的非負(fù)性1. 非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為2. 絕對(duì)值的非負(fù)性；若，則必有，【例5】 若，則【鞏固】若，則【例6】 設(shè)、同時(shí)滿足；那么 【鞏固】已知，且，那么_模塊三 零點(diǎn)分段法1. 零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)【例7】 閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問題：分別求出和的零點(diǎn)值化簡代數(shù)式【鞏固】化簡的值【鞏固】化簡：.模塊四 絕對(duì)值的幾何意義的拓展1. 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離2. 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例8】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離； （，）； 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；則 ； 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 當(dāng)時(shí)，則 【例9】 已知是實(shí)數(shù)，求的最小值【鞏固】已知是實(shí)數(shù)，求的最小值【例10】 如圖所示，在一條筆直的公路上有個(gè)村莊，其中、到城市的距離分別為、千米，而村莊正好是的中點(diǎn)現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建在什么位置？【鞏固】如圖所示為一個(gè)工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個(gè)地區(qū)，個(gè)工廠，分布在公路的兩側(cè)，由一些小路（細(xì)線）與公路相連現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個(gè)長途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個(gè)車站設(shè)在什么地方最好？如果在點(diǎn)又建立了一個(gè)工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時(shí)車站設(shè)在什么地方好