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例1 (任務(wù)安排)某廠計劃在下月內(nèi)生產(chǎn)4種產(chǎn)品B1,B2,B3,B4。每種產(chǎn)品都可用三條流水作業(yè)線A1,A2,A3中的任何一條加工出來每條流水線(Ai)加工每件產(chǎn)品(Bj)所需的工時數(shù)(i1,2,3,j=1,2,3,4)、每條流水線在下月內(nèi)可供利用的工時數(shù)及各種產(chǎn)品的需求均列表于4.1中又A1,A2,A3三條流水線的生產(chǎn)成本分別為每小時7,8,9元?,F(xiàn)應(yīng)如何安排各條流水線下月的生產(chǎn)任務(wù),才能使總的生產(chǎn)成本最少?產(chǎn)品每件產(chǎn)品耗時數(shù)流水線B1B2B3B4可用工時數(shù)生產(chǎn)成本A1A2A3213232441212150018002000789需求量/件200150250300 例2 (外購合同)某公司下月需要B1,B2,B3,B4四種型號的鋼板分別為1000,1200,1500,2000噸。它準(zhǔn)備向生產(chǎn)這些鋼板的A1,A2,A3三家工廠訂貨。該公司掌握了這三家工廠生產(chǎn)各種鋼板的效率(噸/小時)及下月的生產(chǎn)能力(小時),如表4.2所示。而它們銷售各種型號鋼板的價格如表4.3所示。該公司當(dāng)然希望能以最少的代價得到自己所需要的各種鋼板,那么,它應(yīng)該向各鋼廠訂購每種鋼板各多少噸?鋼板型號生產(chǎn)率鋼廠名稱B1B2B3B4下月生產(chǎn)能力生產(chǎn)成本A1A2A312101589-1113-14127200230210789鋼板需求量/噸1000120015002000鋼板型號單位價格(百元/噸)鋼廠名稱B1B2B3B4A1A2A35154504836-4052-624853 假設(shè)該公司訂購時采取如下原則,要么不訂購,要么至少訂購100噸以上。該如何解決這個問題。若至少訂購50噸,如何處理?例3 (廣告方式的選擇)中華家電公司最近生產(chǎn)了一種新型洗衣機為了推銷這種新產(chǎn)品,該公司銷售部決定利用多種廣告宣傳形式來使顧客了解新洗衣機的優(yōu)點。經(jīng)過調(diào)查研究,銷售部經(jīng)理提出了五種可供選擇的宣傳方式銷售部門并收集了許多數(shù)據(jù)。如每項廣告的費用,每種宣傳方式在一個月內(nèi)可利用的最高次數(shù)以及每種廣告宣傳方式每進行一次所期望得到的效果等這種期望效果以一種特定的相對價值來度量、是根據(jù)長期的經(jīng)驗判斷出來的上述有關(guān)數(shù)據(jù)見表48廣告方式每次廣告費用/元每月可用的最高次數(shù)期望的宣傳效果/單位電視臺A/(白天,1分鐘)5001650電視臺B/(白天,1分鐘)10001080每日晨報/(半版)1002430星期日報/(半版)300440廣播電臺/(1分鐘)802515中華家電公司撥了20000元給銷售部作為第一個月的廣告預(yù)算費、同時提出,月內(nèi)至少得有8個電視商業(yè)節(jié)目,15條報紙廣告,且整個電視廣告費不得超過12000元,電臺廣播至少隔日有一次,現(xiàn)問該公司銷售部應(yīng)當(dāng)采用怎樣的廣告宣傳計劃,才能取得最好的效果?例4 長城家電公司最近研制了一種新型電視機準(zhǔn)備在三種類型的商場即一家航空商場、一家鐵路商場和一家水上商場進行銷售由于三家商場的類型不同,它們的批發(fā)價和推銷費都不同。因而產(chǎn)品的利潤也不同。此外,公司根據(jù)過去的經(jīng)驗,對這三家商場所需的廣告費和推銷人員的工時作了估計,這些數(shù)據(jù)都概括在表4.9中由于這種電視機的性能良好三家商場都紛紛爭購,但公司的生產(chǎn)能力有限。每月只能生產(chǎn)1000臺,故公司規(guī)定了如下的銷售方針:鐵路商場至少經(jīng)銷300臺,水上商場至少經(jīng)銷200臺,航空商場至少經(jīng)銷100臺至多200臺公司計劃在一個月內(nèi)的廣告預(yù)算費為8000元,推銷人員最高可用工時數(shù)為1900同時,公司只根據(jù)經(jīng)銷數(shù)進行生產(chǎn),即生產(chǎn)臺數(shù)銷售臺數(shù) 表49經(jīng)銷商場每銷售一臺的利潤/元每銷售一臺的廣告費/元每銷售一臺需要的推銷工時/小時航空商場50122鐵路商場8073水上商場7084 公司現(xiàn)在要確定下個月的市場對策,具體說來,就是要對下面三個問題作出決策:1)應(yīng)為三家商場生產(chǎn)多少臺電視機?2)用于各家商場的廣告費是多少?3)為三家商場各安排多少推銷人員的工時?例5 (有價證券的選擇)長城汽車有限公司決定將自己擁有的100萬元用于對外投資,以便在明年底獲得較多的資金公司經(jīng)理部門經(jīng)過調(diào)查分析后,決定將這筆款項投資于電力工業(yè)、化學(xué)工業(yè)和購買國庫券他們已了解到有兩家電力公司、兩家化學(xué)公司歡迎他們投資,數(shù)量不限會計部門也已得知了向這些公司投資的年利潤率有關(guān)數(shù)據(jù)見表4.10序號投資項目年利潤率(%)1振興電力公司6.22中南電力公司7.13光明化工公司9.84華夏化工公司7.25購買國庫券4.7長城公司對這筆投資規(guī)定了下列方針:1)電力工業(yè)的投資至少要等于化學(xué)工業(yè)投資的兩倍,但每種工業(yè)投資不得超過投資總額的50 2)購買國庫券至少應(yīng)占整個工業(yè)投資的103)利潤較高但風(fēng)險也較大的光明化工公司的投資最多只能占化學(xué)工業(yè)投資的65現(xiàn)問長城公司明年應(yīng)給每個投資項目分配多少有價證券,才能使年獲列最大?例6 (連續(xù)投資)某廠現(xiàn)有資金100萬元準(zhǔn)備投資苦干項目,據(jù)了解在今后五年內(nèi)已有下列四個項目歡迎該廠投資:1:第一年年初投資,到次年末可收回本金的70,第三年末除收回全部本分外,還可獲利25%;第三年初投資,第四年末可收回本利116項目投資額至少10萬元,2:第二年年初投資,第四年末可回收本金80,第五年末,除收回全部本金外還可獲得利潤35;第四年年初投資,第五年末可收回本利118。項目投資額至少20萬元,至多40萬元3:第三年年初投資,第五年末可回收本利135,但投資額不得超過30萬元、也不得少于15萬元4:每年年初在銀行進行定期儲蓄,當(dāng)年末取出,年利5%。該廠決定對上述四個投資項目都進行投資,但每年度對每項目的投資金額完全可由該廠根據(jù)自己的情況確定現(xiàn)問該廠應(yīng)如何安排每年年初給各個項目的投資額以使到第五年未能擁有最多的資金?例7 (飼料問題)在現(xiàn)代大型畜牧業(yè)中經(jīng)常使用工業(yè)生產(chǎn)的飼料喂養(yǎng)動物現(xiàn)在我們來研究紅星養(yǎng)雞場的飼料配方問題該雞場養(yǎng)了一些雞以供出售飼養(yǎng)人員提供的信息說,在這些雞的生長過程中,蛋白質(zhì)、維生素和脂肪三種營養(yǎng)成分特別重要這批雞每天至少需要蛋白質(zhì)80克,維生素20克,脂肪10克紅星雞場準(zhǔn)備購買大米、燕麥等4種飼料以幫助滿足這些需要已知每種飼料每公斤中所含的營養(yǎng)成分和飼料的單價如表4.12所示飼料單價蛋白質(zhì)/(克/公斤)維生素/(克/公斤)脂肪/(克/公斤)123437560.41.51.00.70.060.20.10.90.50.30.40.6最低需求量/克802010該雞場因條件所限,只能每天去買一次飼料。由于保質(zhì)期問題,故希望每天的飼料總量不超過200公斤現(xiàn)問該雞場應(yīng)如何確定既能滿足小雞每天的營養(yǎng)需要又能使成本最低的飼料配方?亦即每天應(yīng)買4種飼料各若干斤?總共買飼料多少斤?每天最低成本是多少?例8 (會計工作)立強會計師事務(wù)所的工作非常繁忙經(jīng)常有許多單位委托他們進行財務(wù)核算,所以人力的利用成為一個關(guān)鍵問題。最近又來了三位新委托人要求事務(wù)所為他們進行核算,主管經(jīng)理分析了各人的工作情況以后,初歲確定派四名高級會計師去負責(zé)三位委托人的核算工作由于會計師們的工作都很忙。所以每名高級會計師最多只能負責(zé)一位委托人的工作又因為各位會計師的知識、經(jīng)驗等不完全一樣,所以他們完成同一件任務(wù)所需要的時間也不同主管經(jīng)理在對各高級會計師以往的工作進行了調(diào)查研究之后提出了會計師們完成不
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