不等式的概念和基本性質(zhì).doc

不等式的概念和基本性質(zhì) 重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì) 難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用 主要內(nèi)容： 不等式的基本性質(zhì) （）abbb,bcac （）a+bcaba+cb+c （）ab 不等式的運(yùn)算性質(zhì) （）加法法則：ab,cda+cb+d （）減法法則：ab,cda-db-c （）乘法法則：ab0,cd0acbd0 （）除法法則：ab0,cd00 （）乘方法則：ab0,anbn0 (nN, n2) （）開方法則：ab0,0 (nN, n2) 基本不等式 （）aR,a20 （當(dāng)且僅當(dāng)a=0時取等號） （）a,bR,a2+b22ab （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）（）a,bR+, （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）（）a,b,cR+,a3+b3+c33abc （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號） （）a,b,cR+, （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號）（）|a|-|b|ab|a|+|b| 不等式的概念和性質(zhì)是進(jìn)行不等式的變換，證明不等式和解不等式的依據(jù)，應(yīng)正確理解和運(yùn)用不等式的性質(zhì)，弄清每條性質(zhì)的條件與結(jié)論，注意條件與結(jié)論之間的關(guān)系?；静坏仁娇梢栽诮忸}時直接應(yīng)用。 例對于實(shí)數(shù)a,b,c判斷以下命題的真假 （）若ab, 則acbc2, 則ab; （）若ababb2; （）若ab|b|; （）若ab, , 則a0, bbc2, 所以c0, 從而c20，故原命題為真命題。 （）因?yàn)?所以a2ab 又 所以abb2 綜合得a2abb2 故原命題為真命題 （）兩個負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的反而小故原命題為真命題 （）因?yàn)?所以 所以 從而abb 所以a0, b0 從而 H0 從而GA Q-A= 從而AQ 綜上所述，當(dāng)a, b為不相等的正實(shí)數(shù)時，HGA|a-b| 故而 更接近 例船在流水中在甲地和乙地間來回駛一次平均速度和船在靜水中的速度是否相等，為什么？ 解：設(shè)甲、乙兩地的距離為，船在靜水中的速度為u，水流速度為v（uv0）則船在甲、乙兩地行駛的時間t為： t= += 平均速度= -u=-u=0 b, 則ac2bc2；（）若ab0，則 ； （）若ab ；（）若ab0，則ab0，則 設(shè)x,yR，判定下列兩題中，命題甲與命題乙的充分必要條件 （）命題甲 命題乙 （）命題甲 命題乙 aR，試比較3(1+a2+a4)與(1+a+a2)2的大小a1, mn0，比較am+ 和an+的大小 已知函數(shù)y=f(x), xR滿足 （）對xR，都有f(x)2；（）對x1R，x2R, 都有f(x1+x2)f(x1)f(x2) 求證：對任意實(shí)數(shù)x1, x2，都有：lgf(x1+x2)lgf(x1)+lgf(x2) 參考答案 解（）c20，當(dāng)c=0時ac2=bc2=0故原命題為假命題 （）舉特例-2-1-1故原命題為假命題 （）由于ab0 所以 所以 故原命題為假命題 （）ab|b|0 故原命題為真命題 （）cab0 c-bc-a00 又ab0 故原命題為真命題 解（）當(dāng)x0, y0時，很明顯x+y0, xy0 當(dāng)xy0時，x,y同號；又x+y0，可知x, y同正，即x0, y0 因此：命題甲是命題乙的充要條件 （）x20，y20x+y4, xy4 但是： 反例如下：x=5, y=1, 這時x+y=64, xy=54, 但x2, y1, mn0可知aman,am+n1 (am+)-(an+)0即：am+an+ 證明：設(shè)x1R，x2Rf(x1)f(x2)-f(x1)+f(x2)f(x1)-1+f(x2)-1 對任意xRf(x)2 -10 -10f(x1)f(x2)f(x1)+f(x2) 再由條件（） f(x1+x2)f(x1)+f(x2)對任意實(shí)數(shù)x1R x2R有： f(x1+x2)f(x1)f(x2)lgf(x1+x2)lgf(x1)f(x2)=lgf(x1)+lgf(x2) 從而對任意實(shí)數(shù)x1R，x2R有：lgf(x1+x2)lgf(x1)+lgf(x2) 不等式綜合能力測試一、選擇題：1設(shè)I=R，集合M=x|lg(x+1)0,則等于（）A、(-,-1)(0,+) B、(-,0C、(-,-1)0,+) D、(-,0)2若函數(shù)y=lg1+(1+log2x)的值域?yàn)镽+，則其定義域?yàn)椋ǎ〢、R+ B、(1,+) C、(,+) D、(,1)3使方程cos2x+sinx=a有實(shí)數(shù)解的a的取值范圍是（）A、(-, B、-1, C、0, D、-2,4已知函數(shù)：(1) y=x+(x0), (2)y=cosx+(0x0), (4) y=(1+cotx)(+2tgx)(0xbc，則有（）A、|a|b|c|B、|a|b|c-b|D、|a+b|b+c|6不等式x+1的解集是（）A、x|-1x1 B、x|0x1 C、x|x-1 D、x|-1x0)二、填空題7已知a、b、cR+，且a+b+c=1, 則的最小值是_.8loga(1+a)與loga(1+) (a0且a1)的大小關(guān)系是_.9設(shè)x0, 則函數(shù)y=+x2, 當(dāng)x=_時，有最小值_.10不等式lg(x2+2x+2)|2-|的解集是_.三、解答題13解不等式0.14如果0a1, 0b1, 0c0.16已知|a|1, |b|1, |c|1, 求證：|loga(1+) 9. 10. x|-4x2 11. 1, 12. x|x13. 由或解得原不等式的解集為x|x0或1x2或2x4.14假設(shè)(1-a)b, (1-b)c, (1-c)a同大于， abc(1-a)(1-b)(1-c)()3.(1)又 a(1-a)()2=, 即a(1-a),同理b(1-b), c(1-c), abc(1-a)(1-b)(1-c)()3.(2)(1)與(2)矛盾，所以結(jié)論成立.15設(shè)x=tana (-90a0,即 2sin2a-sina-10, -sina1.-a-.故 原不等式的解集是(-,+).16|11a2+b2+c2+a2b2c20,即 原不等式成立.17設(shè)M=lg(ylgx)=lgxlgy, x, y, lgx0, lgy0 M()2=()2=1,當(dāng)x=y=10時等號成立，又 xy=100, lgx+lgy=2 M=-(lgx-1)2+1,由x, y,得lgx, lgy, lgx, 當(dāng)lgx=或lgx=時，M有最小值，故