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5.3平行線的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別 2使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì),并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理重點(diǎn):平行線的三個(gè)性質(zhì)難點(diǎn):平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定關(guān)鍵:能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線的三條性質(zhì)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條直線是否平行?2把它們已知和結(jié)論顛倒一下,可得到怎樣的語(yǔ)句?它們正確嗎?二、新授1實(shí)驗(yàn)觀察,發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出下圖1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察設(shè)l1l2,l3與它們相交,請(qǐng)度量1和2的大小,BADC圖4圖1 圖2 圖3你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系?請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鞒鲋本€l4,再度量一下3和4的大小,你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系?平行線性質(zhì)1(公理):兩直線平行,同位角相等2演繹推理,發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)(1)已知:如圖2,直線AB,CD被直線EF所截,ABCD求證:1= 2(2)已知:如圖3,直線AB,CD被直線EF所截,ABCD求證:1+2=180在此基礎(chǔ)上指出:“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”3平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系(將判定與性質(zhì)各三條全部用多媒體顯示)(1)性質(zhì):根據(jù)兩條直線平行,去證角的相等或互補(bǔ)(2)判定:根據(jù)兩角相等或互補(bǔ),去證兩條直線平行聯(lián)系是:它們的條件和結(jié)論是互逆的,性質(zhì)與判定要證明的問(wèn)題是不同的三、例題圖5例2如圖4所示,ABCD,ACBD找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角此題一定要強(qiáng)調(diào),哪兩條直線被哪一條直線所截答:相等的角為:1=2,3=4,5=6,7=8互補(bǔ)的角為:BAC+ACD=180,ABD+CDB=180,CAB+DBA=180,ACD+BDC=180相等的角還有:ACD=ABD,BAC=BDC(同角的補(bǔ)角相等)例3如圖5所示已知:ADBC,AEF=B,求證:ADEF分析:(執(zhí)果索因)從圖直觀分析,欲證ADEF,只需A+AEF=180,(由因求果)因?yàn)锳DBC,所以A+B=180,又B=AEF,所以A+AEF=180成立于是得證 圖6證明:因?yàn)?ADBC,(已知)所以 A+B=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))圖7因?yàn)?AEF=B,(已知)所以 A+AEF=180,(等量代換)所以 ADEF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行)四、練習(xí): 1如圖6所示,已知:AE平分BAC,CE平分ACD,且ABCD求證:1+2=90證明:因?yàn)?ABCD,所以 BAC+ACD=180,又因?yàn)?AE平分BAC,CE平分ACD,所以,故即 1+2=90(理由略) 2如圖7所示,已知:1=2,求證:3+4=180分析:(讓學(xué)生自己分析)證明:(學(xué)生板書(shū))小結(jié) 我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理?通過(guò)度量,運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理),然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理從因果關(guān)系和所起的作用來(lái)看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè):1如圖,ABCD,1102,求2、3、4、5的度數(shù),并說(shuō)明根據(jù)?2如圖,EF過(guò)ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,且EFBC,如果B40,275,那么1、
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