4示范教案（21函數(shù)的概念第2課時）.doc

第2課時 函數(shù)相等復 習1.函數(shù)的概念.2.函數(shù)的定義域的求法.導入新課思路1.當實數(shù)a、b的符號相同,絕對值相等時,實數(shù)a=b;當集合A、B中元素完全相同時,集合A=B;那么兩個函數(shù)滿足什么條件才相等呢？引出課題:函數(shù)相等.思路2.我們學習了函數(shù)的概念,y=x與y=是同一個函數(shù)嗎？這就是本節(jié)課學習的內(nèi)容,引出課題:函數(shù)相等.推進新課新知探究提出問題指出函數(shù)y=x+1的構(gòu)成要素有幾部分？一個函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分？分別寫出函數(shù)y=x+1和函數(shù)y=t+1的定義域和對應關(guān)系,并比較異同.函數(shù)y=x+1和函數(shù)y=t+1的值域相同嗎？由此可見兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系分別相同,值域相同嗎？由此你對函數(shù)的三要素有什么新的認識？討論結(jié)果：函數(shù)y=x+1的構(gòu)成要素為:定義域R,對應關(guān)系xx+1,值域是R.一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應關(guān)系和值域,簡稱為函數(shù)的三要素.其中定義域是函數(shù)的靈魂,對應關(guān)系是函數(shù)的核心.當且僅當兩個函數(shù)的三要素都相同時,這兩個函數(shù)才相同.定義域和對應關(guān)系分別相同.值域相同.如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系分別相同,那么它們的值域一定相等.因此只要兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系分別相同,那么這兩個函數(shù)就相等.應用示例思路11.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.活動：讓學生思考兩個函數(shù)相等的條件后,引導學生求出各個函數(shù)的定義域,化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式.只要它們定義域和對應關(guān)系分別相同,那么這兩個函數(shù)就相等.解：函數(shù)y=x的定義域是R,對應關(guān)系是xx.(1)函數(shù)y=()2的定義域是0,+),函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x的定義域R不相同.函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x不相等.(2)函數(shù)y=的定義域是R,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域R相同.又y=x,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的對應關(guān)系也相同.函數(shù)y=與函數(shù)y=x相等.(3)函數(shù)y=的定義域是R,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域R相同.又y=|x|,函數(shù)y=與函數(shù)y=x的對應關(guān)系不相同.函數(shù)y=與函數(shù)y=x不相等.(4)函數(shù)y=的定義域是(-,0)(0,+),函數(shù)y=與函數(shù)y=x的定義域R不相同,函數(shù)y=()2與函數(shù)y=x不相等.點評：本題主要考查函數(shù)相等的含義.討論函數(shù)問題時,要保持定義域優(yōu)先的原則.對于判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù),要先求定義域,若定義域不同,則不是同一個函數(shù);若定義域相同,再化簡函數(shù)的解析式,若解析式相同(即對應關(guān)系相同),則是同一個函數(shù),否則不是同一個函數(shù).變式訓練判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同,并說明理由.y=x-1,xR與y=x-1,xN;y=與y=;y=1+與u=1+;y=x2與y=x;y=2|x|與y=y=f(x)與y=f(u).是同一個函數(shù)的是_(把是同一個函數(shù)的序號填上即可).解：只需判斷函數(shù)的定義域和對應法則是否均相同即可.前者的定義域是R,后者的定義域是N,由于它們的定義域不同,故不是同一個函數(shù);前者的定義域是x|x2或x-2,后者的定義域是x|x2,它們的定義域不同,故不是同一個函數(shù);定義域相同均為非零實數(shù),對應法則相同都是自變量取倒數(shù)后加1,那么值域必相同,故是同一個函數(shù);定義域是相同的,但對應法則不同,故不是同一個函數(shù);函數(shù)y=2|x|=則定義域和對應法則均相同,那么值域必相同,故是同一個函數(shù);定義域相同,對應法則相同,那么值域必相同,故是同一個函數(shù).故填.思路21.判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù),說明理由.(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.(2)f(x)=x-1,g(x)=.(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.活動：學生思考函數(shù)的概念及其三要素,教師引導學生先判斷定義域是否相同,當定義域相同時,再判斷它們的對應關(guān)系是否相同.解：(1)f(x)=(x-1)0的定義域是x|x1,函數(shù)g(x)=1的定義域是R,函數(shù)f(x)=(x-1)0與函數(shù)g(x)=1的定義域不同.函數(shù)f(x)=(x-1)0與函數(shù)g(x)=1不表示同一個函數(shù).(2)f(x)=x-1的定義域是R,g(x)=的定義域是R,函數(shù)f(x)=x-1與函數(shù)g(x)=的定義域相同.又g(x)=|x-1|,函數(shù)f(x)=x-1與函數(shù)g(x)=的對應關(guān)系不同.函數(shù)f(x)=x-1與函數(shù)g(x)=不表示同一個函數(shù).(3)很明顯f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的定義域都是R,又f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的對應關(guān)系不同,函數(shù)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2不表示同一個函數(shù).(4)很明顯f(x)=x2-1與g(u)=u2-1的定義域都是R,又f(x)=x2-1與g(u)=u2-1的對應關(guān)系也相同,函數(shù)f(x)=x2-1與g(u)=u2-1表示同一個函數(shù).變式訓練1.2007湖北黃岡模擬,理13已知函數(shù)f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,則f(36)=_.解：由題意得f(36)=f(66)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(23)=2f(2)+f(3)=2p+2q.答案：2p+2q2.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=2的公共點共有( )A.0個 B.1個 C.0個或1個 D.不確定答案：C2.設(shè)y是u的函數(shù)y=f(u),而u又是x的函數(shù)u=g(x),設(shè)M表示u=g(x)的定義域,N是函數(shù)y=f(u)的值域,當MN時,則y成為x的函數(shù),記為y=fg(x).這個函數(shù)叫做由y=f(u)及u=g(x)復合而成的復合函數(shù),它的定義域為MN,u叫做中間變量,f稱為外層函數(shù),g稱為內(nèi)層函數(shù).指出下列復合函數(shù)外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù),并且使外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)均為基本初等函數(shù).(1)y=;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=-1.活動：讓學生思考有哪些基本初等函數(shù),它們的解析式是什么.解：(1)設(shè)y=,u=x+1,即y=的外層函數(shù)是反比例函數(shù)y=,內(nèi)層函數(shù)是一次函數(shù)u=x+1.(2)設(shè)y=u2,u=x2-2x+3,即y=(x2-2x+3)2的外層函數(shù)是二次函數(shù)y=u2,內(nèi)層函數(shù)是二次函數(shù)u=x2-2x+3.(3)設(shè)y=u2+u-1,u=,即y=-1的外層函數(shù)是二次函數(shù)y=u2+u-1,內(nèi)層函數(shù)是反比例函數(shù)u=.點評：到目前為止,我們所遇到的函數(shù)大部分是復合函數(shù),并且是由正、反比例函數(shù)和一、二次函數(shù)復合而成的,隨著學習的深入,我們還會學習其他復合函數(shù).復合函數(shù)是高考重點考查的內(nèi)容之一,應引起我們的重視.變式訓練1.2004重慶高考,文2設(shè)f(x)=,則=_.答案：-12.2006安徽高考,理15函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則ff(5)=.分析:函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)= ,f(x+4)=f(x+2)+1=f(x).f(1)=f(1+4)=f(5).又f(1)=-5,f(5)=-5.ff(5)=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=.答案：知能訓練1.下列給出的四個圖形中,是函數(shù)圖象的是( )A. B. C. D.圖1-2-1-2答案：B2.函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是1,2,則函數(shù)y=f(2x-1)的值域是_.答案：1,23.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的有_.f(x)=,g(x)=x;f(x)=x0,g(x)=;f(x)=,g(u)=;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.答案：拓展提升問題:函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m有幾個交點？探究:設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域是D,當mD時,根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)唯一,則函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標為m的點僅有一個(m,f(m),即此時函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m僅有一個交點;當mD時,根據(jù)函數(shù)的定義知f(m)不存在,則函數(shù)y=f(x)的圖象上橫坐標為m的點不存在,即此時函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m沒有交點.綜上所得,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m有交點時僅有一個,或沒有交點.課堂小結(jié)(1)復習了函數(shù)的概念,總結(jié)了函數(shù)的三要素;(2)學習了復合函數(shù)的概念;(3)判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù).作業(yè)1.設(shè)M=x|-2x2,N=y|0y2,給出下列4個圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系是( )圖1-2-1-3分析:A中,當0x2時,N中沒有元素與x對應,不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;C中一個x有兩個y與之對應,所以不是函數(shù)關(guān)系;D中,表示函數(shù)關(guān)系,但是表示的函數(shù)值域不是N.答案：B2.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為1000元,以1100元的價格批發(fā)出去,隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加,公司收入_,它們之間是關(guān)系_.分析:由題意,多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品則多收入100元.生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量看成是自變量,公司收入看成是因變量,容易得出對于自變量的每一個確定值,因變量都有唯一確定值與之對應,從而判斷兩者是函數(shù)關(guān)系.答案