直角三角形的性質(zhì)與判定.ppt

憶一憶 1 全等三角形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角 相等 相等 2 判定三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 直角邊 直角邊 斜邊 認識直角三角形 Rt ABC 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 2 8直角三角形全等的判定 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形 工作人員想知道兩個直角三角形是否全等 但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住 無法測量 1 你能幫他想個辦法嗎 根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角 根據(jù)ASA AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊 發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等 于是 他就肯定 兩個直角三角形是全等的 你相信這個結(jié)論嗎 2 如果他只帶一個卷尺 能完成這個任務(wù)嗎 讓我們來驗證這個結(jié)論 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 兩個直角三角形全等 動動手做一做 用三角板和圓規(guī) 畫一個Rt ABC 使得 C 90 一直角邊BC a 斜邊AB c 動動手做一做 Step1 畫 MCN 90 Step1 畫 MCN 90 Step2 在射線CM上截取BC a 動動手做一做 Step3 以B為圓心 c為半徑畫弧 交射線CN于A C N M B A Step1 畫 MCN 90 C N M Step2 在射線CM上截取BC a A 動動手做一做 Step3 以B為圓心 c為半徑畫弧 交射線CN于A B Step4 連結(jié)AB ABC即為所要畫的三角形 動動手做一做比比看 把我們剛畫好的直角三角形剪下來 和同桌的比比看 這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢 你發(fā)現(xiàn)了什么 Rt ABC 斜邊 直角邊判定定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 簡寫成 斜邊 直角邊 或 HL 前提 斜邊 直角邊判定定理 HL 在Rt ABC和Rt A B C 中 AB A B BC B C Rt ABC Rt A B C HL C C 90 斜邊和一條直角邊相等的兩個直角三角形全等 錯 判斷 滿足下列條件的兩個三角形是否全等 為什么 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 驗證斜邊 直角邊定理 如圖 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 求證 Rt ABC Rt A B C 分析 AC A C 無論Rt ABC和Rt A B C 的位置如何 我們總是可以通過作旋轉(zhuǎn) 平移 軸對稱變換得到圖形 如圖 即 和 重合 點 和點 分別在 兩側(cè) 如圖 在 ABC和 A B C 中 C C Rt AB A B AC A C 說明 ABC和 A B C 全等的理由 驗證斜邊 直角邊定理 1 2 證 1 2 90 B C B 在同一直線上 AC BB AB A B BC B C 等腰三角形三線合一 AC A C 公共邊 RT ABC RT A B C SSS 在使用 HL 時 同學(xué)們應(yīng)注意什么 HL 是僅適用于直角三角形的特殊方法 注意對應(yīng)相等 因為 HL 僅適用直角三角形 書寫格式應(yīng)為 在Rt ABC與Rt DEF中AB DEAC DF Rt ABC Rt DEF HL SAS ASA AAS SSS SAS ASA AAS HL 靈活運用各種方法證明直角三角形全等 SSS 判斷 滿足下列條件的兩個三角形是否全等 為什么 1 一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等 AAS 2 一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等 判斷 滿足下列條件的兩個三角形是否全等 為什么 ASA 3 兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等 判斷 滿足下列條件的兩個三角形是否全等 為什么 SAS 4 有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等 判斷 滿足下列條件的兩個三角形是否全等 為什么 情況1 全等 情況2 全等 SAS HL 已知 如圖 D是 ABC的BC邊上的中點 DE AB DF AC 垂足分別為E F 且DE DF 求證 AB AC BDE CDF 學(xué)以致用 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 角平分線的性質(zhì) 例已知P是 AOB內(nèi)一點 PD OA PE OB D E分別是垂足 且PD PE 則點P在 AOB的平分線上 請說明理由 1 2 角的內(nèi)部 到角兩邊距離相等的點 在這個角的平分線上 D E 練習(xí) 已知 ABC 請找出一點P 使它到三邊的距離都相等 只要求作出圖形 并保留作圖痕跡 三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等 P 如圖 AB BD于點B CD BD于點D P是BD上一點 且AP PC AP PC 則 ABP PDC 請說明理由 如圖 ABD ACD 90 1 2 則AD平分 BAC 請說明理由 課堂小結(jié) 2 角平分線的性質(zhì) 角的內(nèi)部 到角兩邊距離相等的點 在這個角的平分線上 1 直角三角形全等的判定 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 HL 1 本節(jié)內(nèi)容學(xué)的是什么