信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合下的教學(xué)設(shè)計(jì)分析.doc

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程整合下的教學(xué)設(shè)計(jì)分析北師大大興附中 閆喜玲內(nèi)容提要：新一輪課程改革的到來(lái)，使得教師更加關(guān)注如何進(jìn)行信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合，從而提高課堂教學(xué)的有效性.本文通過(guò)例舉高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)案例及設(shè)計(jì)分析，來(lái)說(shuō)明信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的積極影響、在教學(xué)設(shè)計(jì)中的重要作用.力求對(duì)一線數(shù)學(xué)教師起到拋磚引玉的作用，更好地實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo).主題詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)課程；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)案例正文：一、問(wèn)題的提出人類已進(jìn)入信息時(shí)代，以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來(lái)越深刻地改變著我們的生產(chǎn)、生活方式.我國(guó)在2003年頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）基本理念中指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).”因此，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合成為高中數(shù)學(xué)教師必備的教育理念.但是新課改實(shí)施以來(lái)，信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合情況并不樂(lè)觀，出現(xiàn)了不少誤區(qū).筆者認(rèn)為要改善這種現(xiàn)狀首先是教師要更新教育理念，掌握信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的理論；其次是展示與新課程配套的整合理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，供一線教師思考、借鑒，從而提高數(shù)學(xué)教師信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的水平.二、教學(xué)設(shè)計(jì)的案例與分析1.數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)的案例 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)概念不僅僅在于能簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)概念表述出來(lái)，而是真正理解概念的內(nèi)涵和外延，表現(xiàn)為能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行識(shí)別和歸類.奧蘇倍爾指出:“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是具有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的新材料與學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生相互作用，從而在學(xué)習(xí)者的頭腦中獲得意義的過(guò)程”.概念形成過(guò)程是學(xué)習(xí)者在對(duì)客觀事物的反復(fù)感知和進(jìn)行分析、類比、抽象的基礎(chǔ)上完成的.而信息技術(shù)的應(yīng)用不僅可以為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)貼切的學(xué)習(xí)背景、還能提供必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生“經(jīng)歷”概念產(chǎn)生和發(fā)展的全過(guò)程，把抽象的數(shù)學(xué)概念變成具體的直觀形象. 案例1“二面角”概念的教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖 要突破二面角概念教學(xué)的難點(diǎn)，就要加強(qiáng)新舊概念的辨析設(shè)計(jì).學(xué)生在剛學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，往往要同自己頭腦中已有的概念相聯(lián)系，而原有的概念在內(nèi)涵上又與所學(xué)概念有所區(qū)別，因此要善于與原有概念進(jìn)行對(duì)比，來(lái)完成對(duì)新概念本質(zhì)屬性的把握.利用數(shù)學(xué)教育軟件的動(dòng)態(tài)圖象功能可以將新概念同舊概念放在一起對(duì)比分析它們的異同，剔除概念的非本質(zhì)屬性，符合學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)原則. 具體設(shè)計(jì) （1）展示課件，提出問(wèn)題.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有哪些？是不是所有的相交平面都一樣呢？如果不一樣，我們?cè)趺磪^(qū)分呢？（2）分組討論，自主探究.學(xué)生匯報(bào)結(jié)果：兩個(gè)相交平面的相對(duì)位置是由這兩個(gè)平面所成的“角”來(lái)確定的.這時(shí)，教師利用多媒體課件展示兩個(gè)平面相交的不同情況，并展示生產(chǎn)實(shí)踐中例子：修筑水壩及發(fā)射人造地球衛(wèi)星中兩個(gè)平面的位置關(guān)系.有許多問(wèn)題也涉及到兩個(gè)相交平面所成的角，請(qǐng)同學(xué)們舉幾個(gè)例子（以此來(lái)形成概念的感性認(rèn)識(shí)）.（3）類比分析，形成概念.由學(xué)生回憶初中平面幾何中角的定義、角的構(gòu)成. 類比之下，你能找一個(gè)量來(lái)反映兩個(gè)平面的相交情況嗎？教師利用幾何畫板課件同步轉(zhuǎn)動(dòng)平面中的角及二面角，給學(xué)生以直觀感受，啟發(fā)學(xué)生思考如何定義二面角.利用電腦的動(dòng)態(tài)功能展示不同角度的二面角，繼續(xù)思考二面角的大小如何刻畫，二面角的平面角如何定義，學(xué)生相互補(bǔ)充完成二面角及二面角的平面角的學(xué)習(xí).2.數(shù)學(xué)命題教學(xué)設(shè)計(jì)的案例 所謂數(shù)學(xué)命題教學(xué)，主要指數(shù)學(xué)的性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等教學(xué).數(shù)學(xué)命題的教學(xué)不僅要學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)命題本身，而且要在學(xué)習(xí)和應(yīng)用這些命題的過(guò)程中發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)思想方法.但是教材往往略去了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掩蓋了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的本質(zhì)特征.利用信息技術(shù)教學(xué)可以還原數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題、形成數(shù)學(xué)思想方法提供有力的支持，可以為學(xué)生參與抽象和概括這些數(shù)學(xué)命題的過(guò)程創(chuàng)設(shè)必要的學(xué)習(xí)情境，可以組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生通過(guò)自己的觀察、探索和與他人的討論、協(xié)作，體驗(yàn)數(shù)學(xué)命題得出的過(guò)程.案例2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究設(shè)計(jì)意圖 在傳統(tǒng)的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中，通常只作出兩個(gè)或有限幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察歸納函數(shù)的性質(zhì).在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程比較被動(dòng).“能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出具體函數(shù)的圖象，探索并理解函數(shù)的性質(zhì)”已是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求.在信息技術(shù)營(yíng)造的認(rèn)知環(huán)境下，教師可以利用數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的作圖功能，引導(dǎo)學(xué)生自己作圖，并隨意地取底數(shù)a值，充分地體驗(yàn)函數(shù)的任意性.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以清楚地看到底數(shù)a是如何影響并決定著函數(shù)的性質(zhì)的，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用分類討論思想總結(jié)性質(zhì)，這就是信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì).具體設(shè)計(jì) (1)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題.我們已經(jīng)知道了指數(shù)函數(shù)的定義，那么我們?nèi)绾蝸?lái)探究它的性質(zhì)呢？請(qǐng)大家利用幾何畫板作出以底數(shù)a為參數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象.指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作:打開圖表菜單，建立坐標(biāo)系；在x軸負(fù)半軸畫一點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線；在垂線上作一點(diǎn)A；度量出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，改標(biāo)簽為a=，在x軸上畫一點(diǎn)E；度量出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，改標(biāo)簽為x=；計(jì)算ax，然后選擇x=和a=，單擊“圖表”菜單中“繪制(x,y)”出現(xiàn)點(diǎn)F；同時(shí)選擇點(diǎn)E和F，再單擊“作圖”菜單中“軌跡”，從而作出以底數(shù)a為參數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象.（2）設(shè)疑引入，產(chǎn)生沖突.當(dāng)你沿垂直方向拖動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，實(shí)質(zhì)上是改變了指數(shù)函數(shù)y=ax中a的值，那么在拖動(dòng)的過(guò)程中，你觀察到了什么?學(xué)生探究結(jié)果:當(dāng)al時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象在R上是增函數(shù)，圖象的底部與x軸無(wú)限接近，并隨a值由小變大圖象向上逐漸向Y軸靠攏，但都過(guò)點(diǎn)(0,1)點(diǎn).當(dāng)a=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象退化成一條平行于x軸且在x軸上方一個(gè)單位處的直線.當(dāng)0al和0a1時(shí)）或縮短（當(dāng)0A1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到.關(guān)于參數(shù)的研究可類比研究，這里不再展示.（5）拓展提高，揭示本質(zhì).要得到函數(shù)的圖象，需要將的圖象作何變換呢？這是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)先平移再伸縮和先伸縮再平移為什么平移量不同很不理解，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析討論，利用Z+Z平臺(tái)的移動(dòng)、作圖、度量功能上機(jī)實(shí)驗(yàn)，得出變換規(guī)律，感受錯(cuò)誤原因.明確圖象水平變換中伸縮和平移只是針對(duì)橫坐標(biāo)一個(gè)x而言的，變換的主體只和x一個(gè)量有關(guān). 4.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)設(shè)計(jì)的案例 問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、觀念都是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中形成和發(fā)展起來(lái)的.美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞曾指出如果一個(gè)教師“給他的學(xué)生以適合他們認(rèn)知水平的問(wèn)題去引起他們的好奇心,并用一些吸引人的問(wèn)題來(lái)幫助他們解題,他就會(huì)引起學(xué)生們對(duì)獨(dú)立思考的興趣并給他們一些方法”.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要任務(wù)就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出一個(gè)(或一組)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程組織成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.而信息技術(shù)不但可以快捷、形象提供問(wèn)題情境，而且在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中能發(fā)揮其特有的作用. 案例4 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖 求圓的切線方程是直線與圓的關(guān)系中重點(diǎn)問(wèn)題，以往的教學(xué)中教師只能靜止展示直線與圓的位置關(guān)系，而利用信息技術(shù)能深刻揭示問(wèn)題本質(zhì)，形成真正意義上的知識(shí)建構(gòu).具體設(shè)計(jì) （1）回顧引入、引出問(wèn)題.引導(dǎo)學(xué)生完成人教A版必修2第133頁(yè)B組第 5題，然后設(shè)計(jì)出一個(gè)題組加深對(duì)切線方程的理解.問(wèn)題1 ：求過(guò)圓上點(diǎn)P(3,4)與圓x2+y2=25相切的直線方程（3x+4y=25），與圓方程對(duì)比，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 問(wèn)題2：求過(guò)圓上一點(diǎn)A(x0,y0)和圓x2+y2=r2相切的直線方程(x0x+y0y= r2).問(wèn)題3：過(guò)圓外點(diǎn)P(-4,-6)作圓x2+y2=25的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，你能猜想出直線AB的方程嗎？（3）觀察圖形，揭示問(wèn)題.缺少幾何直觀，學(xué)生很難憑想象猜想出正確結(jié)論.而幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能恰好為學(xué)生思維的推進(jìn)搭建了平臺(tái).通過(guò)觀察點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)引起的直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P在圓外無(wú)限接近圓時(shí)，過(guò)兩切點(diǎn)A、B的弦所在的直線無(wú)限接近圓的切線.于是學(xué)生自然猜想到過(guò)圓的兩個(gè)切點(diǎn)A、B的直線方程為-4x-6y=25.（4）理論推導(dǎo)，驗(yàn)證結(jié)論.那你能證明你的猜想正確與否嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考紛紛提出了自己的證明思路.有的學(xué)生會(huì)類比書上133頁(yè)第5題第3問(wèn)兩圓相減的方法快速解出方程-4x-6y=25.推廣到一般情況：點(diǎn)P（x0,y0）是圓x2+y2=r2外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，求證：過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的弦所在的直線方程是x0x+y0y= r2（可留作作業(yè)）.以上案例是筆者教學(xué)實(shí)際中用過(guò)的教學(xué)案例.信息技術(shù)是新課程教學(xué)必不可少的工具之一，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分考慮媒體的選擇和使用，使它更好地為數(shù)學(xué)的教與學(xué)服務(wù).信息技術(shù)的使用不是要代替?zhèn)鹘y(tǒng)的教學(xué)工作,而是要發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，