2018年石景山區(qū)高三理科數(shù)學(xué)統(tǒng)一測試(一模) 完整版.doc

2018年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（理）試卷考生須知1本試卷共6頁，共三道大題，20道小題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.設(shè)集合，集合，則（）A B C D2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）是開始否輸出結(jié)束ABC D 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A BC D4.在中，則的面積為（）A BC D5.若某多面體的三視圖（單位：）如圖所示，則此多面體的體積是（） A. B. C. D.6.現(xiàn)有種不同顏色對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行涂色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有（） A種 B種 C種 D種7.設(shè)，則“”是“”的（） A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件BACD8.如圖，已知線段上有一動點(diǎn)（異于）,線段,且滿足（是大于且不等于的常數(shù)），則點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為（） A圓的一部分 B橢圓的一部分C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.雙曲線的焦距是_,漸近線方程是_.10.若變量滿足則的最大值是_.11.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線截圓所得的弦長是_12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的取值范圍是_13.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹形圖形，稱為“勾股樹”若某勾股樹含有個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為_14.設(shè)是由一平面內(nèi)的個(gè)向量組成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模則稱是的極大向量.有下列命題：若中每個(gè)向量的方向都相同，則中必存在一個(gè)極大向量；給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量，使得中的每個(gè)元素都是極大向量；若中的每個(gè)元素都是極大向量，且中無公共元素，則中的每一個(gè)元素也都是極大向量 其中真命題的序號是_三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期;（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.16（本小題共13分）搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時(shí)非常喜愛的一項(xiàng)活動小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：102 52 41 121 72 162 50 22 158 4643 136 95 192 5999 22 68 98 79對這20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：組別紅包金額分組頻數(shù)A0x402B40x809C80x120mD120x1603E160x200n（）寫出m，n的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個(gè)組別；（）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、，試分別比較與、與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（）從A，E兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，記這2個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題共14分）如圖，四邊形是正方形，平面，/，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求證：/平面；（）求二面角的大小18（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等（）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)動直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn)19（本小題共14分）已知，曲線在處的切線方程為.（）求的值；（）求在上的最大值；（）當(dāng)時(shí)，判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（只需寫出結(jié)論，不要求證明）20（本小題共13分）對于項(xiàng)數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.（）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足（），求證：（）；（）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列中的項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積，求出所有的數(shù)列.2018年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（理）試卷答案及評分參考一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案ABCCADCB二、填空題共6小題，每小題5分，共30分題號91011121314答案，（兩空題目，第一空2分，第二空3分）三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）解：（） 5分所以周期為. 6分（）因?yàn)?，所? 7分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí).當(dāng)時(shí),即時(shí). 13分16（本小題共13分）解：（）m=4，n=2，B； 3分（），； 6分（）的可能取值為0，30，140，170，030140170的數(shù)學(xué)期望為 13分17（本小題共14分） （）證明：依題意，平面如圖，以為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 2分依題意，可得，因?yàn)椋?5分所以. 6分（）證明：取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?，所以，所?8分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?9分（）解：因?yàn)?，所以平面，故為平面的一個(gè)法向量10分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所?即令，得，故 12分所以， 13分所以二面角的大小為 14分18（本小題共13分）（）解：設(shè)動點(diǎn)E的坐標(biāo)為，由拋物線定義知，動點(diǎn)E的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以動點(diǎn)E的軌跡C的方程為 5分（）證明：由，消去得：因?yàn)橹本€l與拋物線相切，所以，即 8分所以直線l的方程為令，得所以Q 10分設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則，解得：， 11分設(shè)，所以當(dāng)，即所以所以以PQ為直徑的圓恒過軸上定點(diǎn) 13分19（本小題共14分）解：（）,由已知可得， 解之得 3分（）令 則, 5分故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增； 所以， 8分故在單調(diào)遞增，所以 11分（）當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn). 14分20（本小題共13分）解：（）所有可能的數(shù)列為； 3分（）由題意知數(shù)列中. 又，所以 4分所以，即（） 8分（