勾股定理專題訓(xùn)練試題精選(一)附答案.doc

勾股定理專題訓(xùn)練試題精選（一）一選擇題（共30小題）1（2014十堰）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A2BC2D2（2014吉林）如圖，ABC中，C=45，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長(zhǎng)為（）AB2CD3（2014湘西州）如圖，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，則CD的長(zhǎng)為（）ABC1D24（2013和平區(qū)二模）如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是（）AB1CD5（2012威海）如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，則2的度數(shù)為（）A25B65C70D756（2011衢州）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（）ABCD7（2011惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB8（2011白下區(qū)二模）如圖，A1A2B是等腰直角三角形，A1A2B=90，A2A3A1B，垂足為A3，A3A4A2B，垂足為A4，A4A5A3B，垂足為A5，An+1An+2AnB，垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a，則線段An+1An+2的長(zhǎng)為（）ABCD9（2010西寧）矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點(diǎn)，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，則EM的長(zhǎng)為（）A5BC6D10（2010鞍山）正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別是BC、CD上的點(diǎn)若AEF是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）ABCD211（2010鼓樓區(qū)二模）小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為10的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為（）A40B30+2C20D10+1012（2009鄞州區(qū)模擬）直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是11，另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是（）A132B121C120D以上答案都不對(duì)13（2009寶安區(qū)一模）下列命題中，是假命題的是（）A有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形B在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半C在直角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和D三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等14（2008江西模擬）已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（）A2n2B2n1C2nD2n+115（2007臺(tái)灣）以下是甲、乙兩人證明+的過(guò)程：（甲）因?yàn)?3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長(zhǎng)分別為、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜邊長(zhǎng)為因?yàn)?、為此三角形的三邊長(zhǎng)所以+故+對(duì)于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（）A兩人都正確B兩人都錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確16（2007寧波二模）如圖，A、B是45網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的格點(diǎn)C有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)17（2006郴州）在ABC中，C=90，AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x27x+12=0的兩個(gè)根，ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離都相等則PC為（）A1BCD18（2002南寧）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）ASl+S2S3BSl+S2S3CS1+S2=S3DS12+S22=S3219（2001廣州）已知點(diǎn)A和點(diǎn)B（如圖），以點(diǎn)A和點(diǎn)B為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)20設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若cb=ba0，則=（）A2B3C4D521（1999溫州）已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高線，DC=2，那么BD等于（）A4B6C8D22如圖，在四邊形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，則AD邊的長(zhǎng)為（）ABCD23在ABC中，C=90，A=15，AB=12，則ABC的面積等于（）A16B18C12D1224如圖，在RtABC中，C=90，DEAB，AC=BE=15，BC=20則四邊形ACED的面積為（）A54B75C90D9625如圖，在ABC中，分別以AB、BC為直徑的O1、O2交于AC上一點(diǎn)D，且O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，AB、DO2的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且BE=BD則下列結(jié)論不正確的是（）AAB=ACBBO2E=2ECAB=BEDEO2=BE26如圖，在正方形網(wǎng)格中，cos的值為（）A1BCD27直角三角形一邊長(zhǎng)為8，另一條邊是方程x22x24=0的一解，則此直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是（）A10B2C4或10D10或228如圖是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它由4個(gè)相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是（）A1：5B1：25C5：1D25：129如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPF=SABC；當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合） BE+CF=EF上述結(jié)論中始終正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)30如圖，ABC中，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，DMAC于M，連CD下列結(jié)論：AC+CE=AB；CDA=45；=定值其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)勾股定理專題訓(xùn)練試題精選（一）參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2014十堰）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A2BC2D考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，又點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB=2CAD，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故選：C點(diǎn)評(píng)：綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=32（2014吉林）如圖，ABC中，C=45，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長(zhǎng)為（）AB2CD考點(diǎn)：等腰直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：利用AD=DB=DE，求出AEC=90，在直角等腰三角形中求出AC的長(zhǎng)解答：解：AD=DE，DAE=DEA，DB=DE，B=DEB，AEB=DEA+DEB=180=90，AEC=90，C=45，AE=1，AC=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角的關(guān)系求出AEC是直角3（2014湘西州）如圖，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，則CD的長(zhǎng)為（）ABC1D2考點(diǎn)：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由已知可得RtABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由RtBCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1解答：解：ACB=90，CA=CB，A=B=45，CDAB，AD=BD=AB=1，CDB=90，CD=BD=1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求角及邊的關(guān)系4（2013和平區(qū)二模）如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是（）AB1CD考點(diǎn)：等腰直角三角形；垂線段最短；平行線之間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用等腰直角三角形的特點(diǎn)知道AD=CD，CE=BE，ACD=A=45，ECB=B=45，DCE=90利用勾股定理得出DE的表達(dá)式，利用函數(shù)的知識(shí)求出DE的最小值解答：解：在等腰RTACD和等腰RTCBE中AD=CD，CE=BE，ACD=A=45，ECB=B=45DCE=90AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2CD2=AC2，CE2=CB，DE2=DC2+EC2，DE=當(dāng)CB=1時(shí)，DE的值最小，即DE=1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰直角三角形的特點(diǎn)及二次函數(shù)求最值的方法5（2012威海）如圖，ab，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，BAC=90，AB=AC，若1=20，則2的度數(shù)為（）A25B65C70D75考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出ACB，求出ACE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=ACE，代入求出即可解答：解：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，1=20，ACE=20+45=65，ab，2=ACE=65，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ACE的度數(shù)6（2011衢州）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角ACB=45，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（）ABCD考點(diǎn)：等腰直角三角形；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：連接OB根據(jù)圓周角定理求得AOB=90；然后在等腰RtAOB中根據(jù)勾股定理求得O的半徑AO=OB=50m，從而求得O的直徑AD=100m解答：解：連接OBACB=45，ACB=AOB（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），AOB=90；在RtAOB中，OA=OB（O的半徑），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=100m；故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理利用圓周角定理求直徑的長(zhǎng)時(shí)，常常將直徑置于直角三角形中，利用勾股定理解答7（2011惠山區(qū)模擬）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A2.5ABB3ABC3.5ABD4AB考點(diǎn)：勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：過(guò)點(diǎn)B作BMAD，根據(jù)ABCD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用ADC+BCD=90，求證MBC為Rt，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出MC即可解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BMAD，ABCD，四邊形ADMB是平行四邊形，AB=DM，AD=BM，又ADC+BCD=90，BMC+BCM=90，即MBC為Rt，MC2=MB2+BC2，以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，AEDANB，ANBBFC，=，=，即AD2=，BC2=，MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，S1+S3=4S2，MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB故選B點(diǎn)評(píng)：此題涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)B作BMAD，此題的突破點(diǎn)是利用相似三角形的性質(zhì)求得MC=2AB，此題有一定的拔高難度，屬于難題8（2011白下區(qū)二模）如圖，A1A2B是等腰直角三角形，A1A2B=90，A2A3A1B，垂足為A3，A3A4A2B，垂足為A4，A4A5A3B，垂足為A5，An+1An+2AnB，垂足為An+2（n為正整數(shù)），若A1A2=A2B=a，則線段An+1An+2的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：等腰直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；規(guī)律型分析：先根據(jù)勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求出A2A3及A3A4的長(zhǎng)，找出規(guī)律即可解答解答：解：A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3A1B，A1B=a，A1A2B是等腰直角三角形，A2A3A1B，A2A3=A1A3=A1B=，同理，A4A5=，線段An+1An+2的長(zhǎng)為 故選B點(diǎn)評(píng)：此題屬規(guī)律性題目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是求出A2A3及A3A4的長(zhǎng)找出規(guī)律靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，得到等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍，從而準(zhǔn)確得出結(jié)論9（2010西寧）矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點(diǎn)，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，則EM的長(zhǎng)為（）A5BC6D考點(diǎn)：勾股定理；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：過(guò)E作EGCD于G，利用矩形的判定可得，四邊形AEGD是矩形，則AE=DG，EG=AD，于是可求MG=DGDM=1，在RtEMG中，利用勾股定理可求EM解答：解：過(guò)E作EGCD于G，四邊形ABCD是矩形，A=D=90，又EGCD，EGD=90，四邊形AEGD是矩形，AE=DG，EG=AD，EG=AD=BC=7，MG=DGDM=32=1，EFFM，EFM為直角三角形，在RtEGM中，EM=5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握10（2010鞍山）正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別是BC、CD上的點(diǎn)若AEF是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）ABCD2考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方形的各邊相等和等邊三角形的三邊相等，可以證明ABEADF，從而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理列方程求解解答：解：AB=AD，AE=AF，RtABERtADFBE=DFCE=CF=1設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x在直角三角形ADF中，根據(jù)勾股定理，得x2+（x1）2=2，解，得x=（負(fù)值舍去）即正方形的邊長(zhǎng)是故選A點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理11（2010鼓樓區(qū)二模）小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為10的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為（）A40B30+2C20D10+10考點(diǎn)：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：所求正方形的邊長(zhǎng)即為AB的長(zhǎng)，在等腰RtACF、CDE中，已知了CE、DE、CF的長(zhǎng)均為10，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得AC、CD的長(zhǎng)，由AB=AC+CD+BD即可得解解答：解：如圖；連接AB，則AB必過(guò)C、D；RtACF中，AC=AF，CF=10；則AC=AF=5；同理可得BD=5；RtCDE中，DE=CE=10，則CD=10；所以AB=AC+CD+BD=20；故選C點(diǎn)評(píng)：理清題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12（2009鄞州區(qū)模擬）直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是11，另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是（）A132B121C120D以上答案都不對(duì)考點(diǎn)：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：假設(shè)另外兩邊后，根據(jù)勾股定理適當(dāng)變形，即可解答解答：解：設(shè)另外兩邊是a、b（ab）則根據(jù)勾股定理，得：a2b2=121另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)（a+b）（ab）=121=1211即另外兩邊的和是121，故三角形的周長(zhǎng)是132故選A點(diǎn)評(píng)：注意熟練進(jìn)行因式分解和因數(shù)分解，根據(jù)另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)分析結(jié)論13（2009寶安區(qū)一模）下列命題中，是假命題的是（）A有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形B在直角三角形中，斜邊上的高等于斜邊的一半C在直角三角形中，最大邊的平方等于其他兩邊的平方和D三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等考點(diǎn)：勾股定理；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題分析：A、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解；B、根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算方法求斜邊的高；C、根據(jù)勾股定理求解；D、求證角平分線和過(guò)角平分線交點(diǎn)作垂線所分的3對(duì)小三角形全等即可解答：解：A、等腰三角形底角相等，若底角為60，則頂角為1806060=60，若頂角為60，則底角為=60，所以有一個(gè)角為60的等腰三角形即為等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；B、直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，只有在等腰直角三角形中斜邊的高與斜邊的中線才會(huì)重合，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在直角三角形中，最大的邊為斜邊，根據(jù)勾股定理可知斜邊長(zhǎng)的平方的等于兩直角邊長(zhǎng)平方的和，故C選項(xiàng)正確；D、過(guò)三角形角平分線的交點(diǎn)作各邊的垂線，則三角形分成3對(duì)小三角形，其中各頂點(diǎn)所在的兩個(gè)直角三角形全等，即過(guò)角平分線作的高線相等，故D選項(xiàng)正確；即B選項(xiàng)中命題為假命題，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)一半的性質(zhì)14（2008江西模擬）已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（）A2n2B2n1C2nD2n+1考點(diǎn)：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：根據(jù)ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形分別求出RtABC、RtACD、RtADE的面積，找出規(guī)律即可解答：解：ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=1=232第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2n2故選A點(diǎn)評(píng)：此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出圖中所給的直角三角形的面積，找出規(guī)律即可15（2007臺(tái)灣）以下是甲、乙兩人證明+的過(guò)程：（甲）因?yàn)?3，=2，所以+3+2=5且=5所以+5故+（乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長(zhǎng)分別為、利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8得斜邊長(zhǎng)為因?yàn)?、為此三角形的三邊長(zhǎng)所以+故+對(duì)于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（）A兩人都正確B兩人都錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)大小比較；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型分析：分別對(duì)甲乙兩個(gè)證明過(guò)程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論解答：解：甲的證明中說(shuō)明+的值大于5，并且證明小于5，一個(gè)大于5的值與一個(gè)小于5的值一定是不能相等的乙的證明中利用了勾股定理，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊故選A點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是正確理解題目中的證明過(guò)程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題16（2007寧波二模）如圖，A、B是45網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖中使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的格點(diǎn)C有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別找出以AB為腰和以AB為底邊的等腰三角形即可解答：解：A、B是45網(wǎng)格中的格點(diǎn)，AB=，同理可得，AC=BD=AC=，所求三角形有：ABD，ABC，ABE故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵17（2006郴州）在ABC中，C=90，AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x27x+12=0的兩個(gè)根，ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離都相等則PC為（）A1BCD考點(diǎn)：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)AC、BC的長(zhǎng)分別是方程x27x+12=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出解答：解：根據(jù)“AC，BC的長(zhǎng)分別是方程x27x+12=0的兩個(gè)根”可以得出：AC+BC=7，ACBC=12，AB2=AC2+BC2=25，AB=5，ABC內(nèi)一點(diǎn)P到三邊的距離都相等，即P為ABC內(nèi)切圓的圓心，設(shè)圓心的半徑為r，根據(jù)三角形面積表達(dá)式：三角形周長(zhǎng)內(nèi)切圓的半徑2=三角形的面積，可得出，ACBC2=（AC+BC+AB）r2，122=（7+5）r2，r=1，根據(jù)勾股定理PC=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題中考查了勾股定理和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系本題中三角形內(nèi)心與三角形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系式是本題中的一個(gè)重點(diǎn)18（2002南寧）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）ASl+S2S3BSl+S2S3CS1+S2=S3DS12+S22=S32考點(diǎn)：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：依據(jù)半圓的面積公式，以及勾股定理即可解決解答：解：設(shè)直角三角形三邊分別為a，b，c，則三個(gè)半圓的半徑分別為，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2兩邊同時(shí)乘以得（）2+（）2=（）2即S1、S2、S3之間的關(guān)系是S1+S2=S3故選C點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理，然后變形，得出三個(gè)半圓之間的關(guān)系19（2001廣州）已知點(diǎn)A和點(diǎn)B（如圖），以點(diǎn)A和點(diǎn)B為其中兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)考點(diǎn)：等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)來(lái)作圖，要注意分不同的直角頂點(diǎn)來(lái)討論解答：解：此題應(yīng)分三種情況：以AB為腰，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；可作ABC1、ABC2，兩個(gè)等腰直角三角形；以AB為腰，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)；可作BAC3、BAC4，兩個(gè)等腰直角三角形；以AB為底，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；可作ABC5、ABC6，兩個(gè)等腰直角三角形；綜上可知，可作6個(gè)等腰直角三角形，故選C點(diǎn)評(píng)：等腰直角三角形兩腰相等，頂角為直角，據(jù)此可以構(gòu)造出等腰直角三角形關(guān)鍵是以AB為腰和以AB為底來(lái)討論20設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若cb=ba0，則=（）A2B3C4D5考點(diǎn)：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)已知條件判斷c是斜邊，并且得到c+a=2b，然后根據(jù)勾股定理得到c2a2=b2，然后因式分解可以求出ca，代入要求的式子可以求出結(jié)果了解答：解：cb=ba0cba，c+a=2b根據(jù)勾股定理得，c2a2=b2，（c+a）（ca）=b2，ca=b=4故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了勾股定理和因式分解解題，題目式子的值不能直接求出，把它的分子分母分別用b表示才能求出21（1999溫州）已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高線，DC=2，那么BD等于（）A4B6C8D考點(diǎn)：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由CD的長(zhǎng)，可求得AD的值，進(jìn)而可在RtABD中，由勾股定理求得BD的長(zhǎng)解答：解：如圖；ABC中，AB=AC=10，DC=2；AD=ACDC=8；RtABD中，AB=10，AD=8；由勾股定理，得：BD=6；故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用22如圖，在四邊形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，則AD邊的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：作AEBC，DFBC，構(gòu)建直角AEB和直角DFC，根據(jù)勾股定理計(jì)算BE，CF，DF，計(jì)算EF的值，并根據(jù)EF求AD解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+過(guò)點(diǎn)A作AGDF，垂足為G在RtADG中，根據(jù)勾股定理得AD=故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中構(gòu)建直角ABE和直角CDF是解題的關(guān)鍵23在ABC中，C=90，A=15，AB=12，則ABC的面積等于（）A16B18C12D12考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：作ABD=A=15，則BDC=30；設(shè)BC=x，則BD=2x，CD=x，計(jì)算AC=AD+CD=（2+）x，BC=x，AB=12，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC，BC的長(zhǎng)度，ABC的面積為根據(jù)BCAC計(jì)算可得解答：解：如圖，作ABD=A=15BD交AC于D，則DBC=7515=60在RtBCD中，因?yàn)锽DC=90DBC=30所以BD=2BC，CD=BC設(shè)BC=x，所以BD=2x，CD=x因?yàn)锳=ABD，所以AD=BD=2x所以AC=AD+DC=（2+）x在RtABC中AC2+BC2=AB2，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中設(shè)BC=x，根據(jù)直角ABC求x的值，是解題的關(guān)鍵24如圖，在RtABC中，C=90，DEAB，AC=BE=15，BC=20則四邊形ACED的面積為（）A54B75C90D96考點(diǎn)：勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE、BD的長(zhǎng)，然后代入面積公式即可求解解答：解：BDE=C=90，B=BBDEBCABE：BA=BD：BCAC=BE=15，BC=20AB=2515：25=BD：20BD=12DE=9SBDE=129=54；SABC=1520=150四邊形ACED的面積=SABCSBDE=15054=96故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用25如圖，在ABC中，分別以AB、BC為直徑的O1、O2交于AC上一點(diǎn)D，且O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2，AB、DO2的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且BE=BD則下列結(jié)論不正確的是（）AAB=ACBBO2E=2ECAB=BEDEO2=BE考點(diǎn)：勾股定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出BO2E=2BDE，即可得出答案B錯(cuò)誤，假設(shè)A成立證出C也正確，即可判斷A、C都錯(cuò)誤，即可選出選項(xiàng)解答：解：A、ABC+EDA=180，ADB=90，EDB+ABC=90BDE+EDC=90，且EDC=BCAABC=BCAAB=AC正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、O2B=O2D，DBO2=EDB，BO2E=2BDE，BE=BD，BDE=E，BO2E=2E，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AC=AB，C=ABC，BO2E=2BDE，ABC=BO2E+E，ABC=3E，BC為O2的直徑，CDB=90，4E=90，E=22.5C=ABC=67.5，A=180267.5=45，在RtABD中由勾股定理得：AB=BD=BE，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵26如圖，在正方形網(wǎng)格中，cos的值為（）A1BCD考點(diǎn)：勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型分析：cos的值可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問(wèn)題，先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再在RtABC中根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解答：解：在RtABC中，BC=3，AC=4，則AB=5，則cos=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊27直角三角形一邊長(zhǎng)為8，另一條邊是方程x22x24=0的一解，則此直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是（）A10B2C4或10D10或2考點(diǎn)：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：先解方程x22x24=0，得x1=6，x2=4，所以另一條邊是6，再分兩種情況考慮：若8為斜邊，則用勾股定理得第三條邊長(zhǎng)是2；若8和6是兩條直角邊，再用勾股定理求斜邊得10解答：解：根據(jù)題意得解方程x22x24=0，得x1=6，x2=4，所以另一條邊是6，若8為斜邊，則用勾股定理得第三條邊長(zhǎng)是=2；若8和6是兩條直角邊，則此直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是=10故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、解方程解題的關(guān)鍵是要注意分情況討論28如圖是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它由4個(gè)相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是（）A1：5B1：25C5：1D25：1考點(diǎn)：勾股定理的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)勾股定理可得大正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再根據(jù)和差關(guān)系得到小正方形EFGH的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積，進(jìn)一步即可求解解答：解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由勾股定理得32+42=x2，解得：x=5，則大正方形ABCD的面積為：52=25；小正方形的邊長(zhǎng)為：43=1，小正方形EFGH的面積為：12=1則大正方形ABCD和小正方形EFGH的面積比是25：1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理及正方形的面積公式，比較容易解答，關(guān)鍵是求出大小正方形的邊長(zhǎng)29如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂